单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
对于三次函数,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数
,则
分值: 5分
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填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC. 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC,AE = , BD = 4,则线段CF的长为______.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分13分)
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。
(Ⅰ)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;
(Ⅱ)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
分值: 13分
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1
(本小题满分12分)
已知圆
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若存在直线,使得直线
与椭圆
分别交于
两点,与圆
分别交于
两点,点
在线段
上,且
,求圆
的半径
的取值范围.
分值: 12分
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