• 理科数学 2018年高三重庆市第三次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

若集合,则=

A

B

C

D

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1

下列结论正确的是

A若向量,则存在唯一的实数使得

B已知向量为非零向量,则“的夹角为钝角”的充要条件是“”;

C“若,则”的否命题为“若,则”;

D若命题,则

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1

以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,

xy的值分别为

A2,6

B2,7

C3,6

D3,7

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1

4.某程序框图如图1所示,若该程序运行后输出的值是


A

B

C

D

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1

若(9x-)nn∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为

A84

B-252

C252

D-84

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1

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

A

B

C

D

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1

A

B

C1

D

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1

8.如图所示,在中,在线段上,设,则的最小值为


A

B9

C9

D

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1

设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,则函数y=f(x)-x-不同零点的个数为

A2

B3

C4

D5

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1

对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数,则

A2011

B2012

C2017

D2018

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

设复数,其中,则______.

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1

无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1a3, a3a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为   

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1

定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,,若函数上至少有三个零点,则的取值范围             

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1

考生注意:14、15、16为选作题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。

14直线为参数)与圆 (为参数)相交所得的最短弦长为

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1

如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC. 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC,AE = , BD = 4,则线段CF的长为______.

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1

设函数若存在,使得成立,则 的取值范围为

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分13分)

已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。

(Ⅰ)令,求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)令,求

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1

(本小题满分13分)

某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。

(Ⅰ)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;

(Ⅱ)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?

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1

18 (本小题13分)已知函数

(Ⅰ)当时,求函数取得最大值和最小值时的值;

(Ⅱ)设锐角的内角A、B、C的对应边分别是,且,若向量与向量平行,求的值。

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1

(本小题满分12分)如图,在四棱锥

中,//

,平面平面

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)若直线与平面所成的角的正弦值为

,求二面角的平面角的余弦值.

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1

(本小题满分12分)

已知圆 ,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.

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1

(12分)已知函数为自然对数的底)

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)当时,若函数对任意的恒成立,求实数的值;

(Ⅲ)求证:

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