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以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).
已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,
则x,y的值分别为
正确答案
若集合,
,则
=
正确答案
若(9x-)n(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为
正确答案
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
正确答案
8.如图所示,在中,
,
在线段
上,设
,
,
,则
的最小值为
正确答案
对于三次函数,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数
,则
正确答案
下列结论正确的是
正确答案
4.某程序框图如图1所示,若该程序运行后输出的值是
正确答案
正确答案
设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,则函数y=f(x)-x-不同零点的个数为
正确答案
设复数,其中
,则
______.
正确答案
—
定义域为的偶函数
满足对
,有
,且当
时,
,若函数
在
上至少有三个零点,则
的取值范围 。
正确答案
考生注意:14、15、16为选作题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。
14直线(
为参数)与圆
(
为参数)相交所得的最短弦长为
正确答案
2
设函数若存在
,使得
成立,则
的取值范围为
正确答案
无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1
正确答案
如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC. 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC,AE = , BD = 4,则线段CF的长为______.
正确答案
(本小题满分13分)
已知数列{}的前n项和
(n为正整数)。
(Ⅰ)令,求证数列{
}是等差数列,并求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)令,
,求
。
正确答案
18 (本小题13分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数
取得最大值和最小值时
的值;
(Ⅱ)设锐角的内角A、B、C的对应边分别是
,且
,若向量
与向量
平行,求
的值。
正确答案
(本小题满分13分)
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。
(Ⅰ)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;
(Ⅱ)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
正确答案
(Ⅰ)甲抽奖一次,基本事件总数为=120,奖金ξ的所有可能取值为0,30,60,240.
一等奖的情况只有一种,所以奖金为240元的概率为P(ξ=240)=
三球连号的情况有1,2,3;2,3,4;……8,9,10共8种,所以P(ξ=60)=
仅有两球连号中,对应1,2与9,10的各有7种;对应2,3;3,4;……8,9各有6种。
得奖金30的概率为P(ξ=30)=
奖金为0的概率为P(ξ=0)=
ξ的分布列为:
6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可得乙一次抽奖中中奖的概率为P= 10分
四次抽奖是相互独立的, 所以中奖次数η~B(4,)故
.13分
(本小题满分12分)如图,在四棱锥
中,//
,
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若直线与平面
所成的角的正弦值为
,求二面角
的平面角的余弦值.
正确答案
法一(Ⅰ)取中点
,连接
,则
,
∴四边形
是平行四边形,∴
//
∵直角△和直角△
中,
∴直角△直角△
,易知
∴ 2分
∵平面平面
,平面
平面
∴平面
∴, 4分
∵
∴平面
. 5分
∴平面平面
. 6分
(Ⅱ)设交
于
,连接
,则
是直线
与平面
所成的角.设
由△△
,知
,
∵
∴,
∵∴,
9分
作于
,由
,知
平面
,
∴,
∴是二面角
的平面角. 10分
∵△△
,
∴,而
∴
∴,
∴,
即二面角的平面角的余弦值为
. 12分
法二:(Ⅰ)∵平面
平面
,
平面平面
,
∴平面
又∵,故可如图建立空间直角坐标系
2分
由已知,
,
,
(
)
∴,
,
∴,
,
∴,
,
∴平面
. 4分
∴平面平面
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),平面的一个法向量是
,
设直线与平面
所成的角为
,
∴,
∵
∴,即
8分
设平面的一个法向量为
,
,
由,
∴,令
,则
10分
∴,
11分
显然二面角的平面角是锐角,
∴二面角的平面角的余弦 12分
(本小题满分12分)
已知圆
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若存在直线,使得直线
与椭圆
分别交于
两点,与圆
分别交于
两点,点
在线段
上,且
,求圆
的半径
的取值范围.
正确答案
(12分)已知函数(
为自然对数的底)
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数
对任意的
恒成立,求实数
的值;
(Ⅲ)求证:
正确答案
(Ⅰ)
时,
,
在
上单调递增。
时,
时,
,
单调递减,
时,
,
单调递增. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ),时,
即,记
在
上增,在
上递减
故,得
6分
(Ⅲ)由(Ⅱ),即
,则
时,
要证原不等式成立,只需证:,即证:
下证 ①
①中令,各式相加,得
成立,
故原不等式成立。 12分
方法二:时,
时,
时,