理科数学 热门试卷

（Ⅰ）甲抽奖一次，基本事件总数为=120,奖金ξ的所有可能取值为0，30，60，240.

一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P(ξ=240)=

三球连号的情况有1，2，3；2，3，4;……8,9,10共8种，所以P(ξ=60)=

仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4；……8，9各有6种。

得奖金30的概率为P（ξ=30）=

奖金为0的概率为P（ξ=0）=

ξ的分布列为：

                6分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得乙一次抽奖中中奖的概率为P=           10分

四次抽奖是相互独立的, 所以中奖次数η～B（4，）故.13分

法一（Ⅰ）取中点，连接，则，

∴四边形是平行四边形，∴//

∵直角△和直角△中，

∴直角△直角△，易知

∴                                 2分

∵平面平面，平面平面

∴平面

∴，                                4分

∵

∴平面.                            5分

∴平面平面.                       6分

（Ⅱ）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设

由△△，知，

∵

∴，

∵∴，           9分

作于，由，知平面，

∴，

∴是二面角的平面角.                                               10分

∵△△，

∴，而

∴

∴，

∴，

即二面角的平面角的余弦值为.                       12分

法二：（Ⅰ）∵平面平面，

平面平面，

∴平面

又∵，故可如图建立空间直角坐标系

2分

由已知，，，（）

∴，，

∴，，

∴，，

∴平面.                                4分

∴平面平面                           6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，

设直线与平面所成的角为，

∴，

∵

∴，即                                             8分

设平面的一个法向量为，，

由，

∴，令，则                         10分

∴，                                11分

显然二面角的平面角是锐角，

∴二面角的平面角的余弦                              12分