理科数学 热门试卷

试题分析：本题第（1）问属于同角三角函数基本关系以及三角恒等变换的知识，是基础知识，难度中等；第（2）问是解三角形的问题，用主要考查了正弦定理。解答过程如下：（Ⅰ）因为，所以．

又因为，所以．

所以

．

（Ⅱ）在中，由，得．

所以．

试题分析：本题第（1）问属于独立性检验中的基础知识，难度不大；第（2）问是概率统计中的常见的几何概型问题，考查面积，需要在计算的时候细心。第（3）问是概率考试中的常见题型。解答过程如下：

（1）由表中数据得的观测值,

所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关

（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，

则基本事件满足的区域为(如图所示)  

 设事件A为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为         

  ,即乙比甲先解答完的概率为 .

（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种

可能取值为，

X的分布列为：

解答过程如下：

（1）取中点，连结,则，所以四边形为平行四边形，故，又,所以,

故,又，,所以,

故有

（2）如图建立空间直角坐标系，则

设,易得

设平面的一个法向量为，

则

令，即

又平面的一个法向量为，

，解得，

即，，

而是平面的一个法向量，

设直线与平面所成的角为，则.

故直线与平面所成的角的正弦值为

解答过程如下：

（1）因为椭圆的左顶点A在圆上，令，得，所以

又离心率为，所以，所以,所以,

所以的方程为.

（2）设点，设直线的方程为，

与椭圆方程联立得,

化简得到,    因为为方程的一个根，

所以，所以 ，所以.

因为圆心到直线的距离为，

所以, 因为，

代入得到

显然，所以不存在直线，使得.

解题过程如下：

（1）证明：连结. 因为，所以 又是圆的半径，所以是圆的切线.

（2）因为直线是圆的切线，所以 又，所以

则有，又，故.

设，则，又，故，即.

解得，即. 所以