• 理科数学 郑州市2016年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x|≥16},B={m},若A∪B=A,则实数m的取值范围是(    )

A(-∞,-4)

B[4,+∞)

C[-4,4]

D(-∞,-4]∪[4,+∞)

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1

2.已知复数Z的共轭复数,则复数Z的虚部是(    )

A

Bi

C

Di

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1

3.若f(x)=,则f(f())=(    )

A-2

B-3

C9

D

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1

4.若{}为等差数列,是其前n项和,且S11,{}为等比数列,·,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

5.执行如右图所示的程序框图,则输出的结果是(    )

A

B

C

D

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1

6.已知点P是抛物线=4y上的动点,点P在x轴上的射影是Q,点A的坐标是(8,7),则|PA|+|PQ|的最小值为(    )

A7

B8

C9

D10

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1

7.已知表示的平面区域为D,若∈D,2x+y≤a为真命题,则实数a的取值范围是(    )

A[5,+∞)

B[2,+∞)

C[1,+∞)

D[0,+∞)

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1

8.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积是(    )

A3+

B

C2+

D5+

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1

9.已知双曲线Ma>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率e为(    )

A

B

C

D

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1

10.四面体的一条棱长为x,其余棱长为3,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为(    )

A

B

C

D15π

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1

11.设x,y∈R,则的最小值为(    )

A4

B16

C5

D25

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1

12.当|a|≤1,|x|≤1时,关于x的不等式|ax|≤m恒成立,则实数m的取值范围是(    )

A[,+∞)

B[,+∞)

C[ ,+∞)

D[,+∞)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设命题P:∈(0,+∞),,则命题为___________.

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1

14.设a=,则二项式展开式中含项的系数是________.

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1

15.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为____________.

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1

16.已知函数f(x)=,若H(x)=[f(x)]2-2bf(x)+3有8个不同的零点,则实数b的取值范围为______________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠CAD=,AC=,cos∠ADB=-

(Ⅰ)求sin∠C的值;

(Ⅱ)若BD=5,求△ABD的面积.

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1

18.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)

(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

(Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.

(Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX).    附表及公式:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2,BC=4,PA=2,点M在PD上.

(Ⅰ)求证:AB⊥PC;

(Ⅱ)若二面角M-AC-D的大小为45°,求BM与平面PAC所成角的正弦值.

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1

20.已知椭圆形:ab>0)的离心率为,其左顶点A在圆O:上.

(Ⅰ)求椭圆W的方程;

(Ⅱ)若点P为椭圆W上不同于点A的点,直线AP与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P,使得=3? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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1

21.已知函数fx)=ax

(Ⅰ)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值;

(Ⅱ)已知表示fx)的导数,若∈[e, ](e为自然对数的底数),使fx1)-a成立,求实数a的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于点E、D,其中D在线段OB上.连结EC,CD.

(Ⅰ)证明:直线AB是圆O的切线;

(Ⅱ)若tan∠CED=,圆O的半径为3,求OA的长.

分值: 10分 查看题目解析 >
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