理科数学 热门试卷

（1）由已知，ξ的取值为7，8，9，10

∵ P（ξ=7）=

P（ξ=9）=

∴ ξ的分布列为：

（2）E（ξ）==

（1） f （x）=sin2x--=sin（2x-）-1

则f （x）的最小值是-2，

最小正周期是T==π．

（2） f （C）=sin（2C-）-1=0，

则sin（2C-）=1，

∵ 0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，

∴ -＜2C-＜π，

∴ 2C-=，C =，

∵ 向量m=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线

∴ =，

由正弦定理得，=        ①

由余弦定理得，c2 =a2 +b2 -2abcos，

即3=a2 +b2 –ab            ②

由①②解得a=1，b=2．

解法一：

（1）∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，

∴B1C1⊥A1C1，

又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1，

∴ B1C1⊥平面ACC1A1．

∴ B1C1⊥CD                              ……①

由D为中点可知，DC=DC1=

∴ DC2+DC=CC即CD⊥DC1      ……②

由①②可知CD⊥平面B1C1D又CD

（2）由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1，

在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，

连EB1，由三垂线定理可知∠B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角，

∴ ∠B1EC1=60°．

由B1C1=2知，

设AD=x，则

解得x=

解法二：

（1）如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴和建立空间直角坐标系．

则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）

即

由

得CD⊥C1B；

由

得CD⊥DC1；又DC1∩C1B=C1，

∴ CD⊥平面B1C1D．又CD平面B1CD，

∴ 平面B1CD⊥平面B1C1D

（2）设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），

设平面B1CD的法向量为

则由

得，又平面

则由

故AD=

（1）由题设知

解得a1=p．

由

两式作差得

所以

可见数列{an}是首项为p，公比为的等比数列．

（2）

＜

（I）2b=2．b=1，

e=

椭圆的方程为

（II）由题意，设AB的方程为y =kx+

由已知＝0得：

＝

，解得k＝±

（III）（1）当直线AB斜率不存时，即x1=x2，y1= -y2，由＝0

又A（x1，y1）在椭圆上，所以

S＝

所以三角形的面积为定值

（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b

得到x1+ x1=

代入整理得：

2b2- k2 =4

所以三角形的面积为定值