- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
2.“a = 2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知I为实数集,M={x|x2 -2x<0},N={x|y=},则(,N)= ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.函数y=sin22x是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y =±4x,则该双曲线的离心率是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.给出下面的程序框图,那么输出的数是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面, 则下列命题正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.若p:x∈R,sinx1,则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y =0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.二项式展开式中x2项的系数是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.已知函数则下列结论中,必成立的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.在y=xn+1 (n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1 +log2010x2+…+log2010x2009的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.已知等差数列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是__________.
正确答案
3
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数是__________.
正确答案
40
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ=__________.
正确答案
-1
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.若,则实数m的取值范围__________.
正确答案
m≥5
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.如图,A、B两点有5条连线并联,它们在单位时间内通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现在任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ.
(1)写出信息总量ξ的分布列;
(2)求信息总量ξ的数学期望.
正确答案
(1)由已知,ξ的取值为7,8,9,10
∵ P(ξ=7)=
P(ξ=9)=
∴ ξ的分布列为:
(2)E(ξ)==
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.已知f (x)=sin2x-cos2-,I(x∈R).
(1)求函数f (x)的最小值和最小正周期;
(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f (C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.
正确答案
(1) f (x)=sin2x--=sin(2x-)-1
则f (x)的最小值是-2,
最小正周期是T==π.
(2) f (C)=sin(2C-)-1=0,
则sin(2C-)=1,
∵ 0<C<π,∴0<2C<2π,
∴ -<2C-<π,
∴ 2C-=,C =,
∵ 向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线
∴ =,
由正弦定理得,= ①
由余弦定理得,c2 =a2 +b2 -2abcos,
即3=a2 +b2 –ab ②
由①②解得a=1,b=2.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2
(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
(2)若二面角B1—DC—C1的大小为60°,求AD的长
正确答案
解法一:
(1)∵∠A1C1B1=∠ACB=90°,
∴B1C1⊥A1C1,
又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1,
∴ B1C1⊥平面ACC1A1.
∴ B1C1⊥CD ……①
由D为中点可知,DC=DC1=
∴ DC2+DC=CC即CD⊥DC1 ……②
由①②可知CD⊥平面B1C1D又CD
(2)由(1)可知B1C1⊥平面ACC1A1,
在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD,交CD或延长线或于E,
连EB1,由三垂线定理可知∠B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角,
∴ ∠B1EC1=60°.
由B1C1=2知,
设AD=x,则
解得x=
解法二:
(1)如图,以C为原点,CA、CB、CC1所在直线为x,y,z轴和建立空间直角坐标系.
则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),D(1,0,1)
即
由
得CD⊥C1B;
由
得CD⊥DC1;又DC1∩C1B=C1,
∴ CD⊥平面B1C1D.又CD平面B1CD,
∴ 平面B1CD⊥平面B1C1D
(2)设AD=a,则D点坐标为(1,0,a),
设平面B1CD的法向量为
则由
得,又平面
则由
故AD=
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足( p-1) Sn=pn- an,其中p为正常数,且p≠1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn<.
正确答案
(1)由题设知
解得a1=p.
由
两式作差得
所以
可见数列{an}是首项为p,公比为的等比数列.
(2)
<
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
22.设A(x1,y1),B(x2,y2),是椭圆+=(a>b>0)上的两点,已知向量m=(,),n=(,),若m·n=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.
(I)求椭圆的方程:
(II)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
(III)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
正确答案
(I)2b=2.b=1,
e=
椭圆的方程为
(II)由题意,设AB的方程为y =kx+
由已知=0得:
=
,解得k=±
(III)(1)当直线AB斜率不存时,即x1=x2,y1= -y2,由=0
又A(x1,y1)在椭圆上,所以
S=
所以三角形的面积为定值
(2)当直线AB斜率存在时,设AB的方程为y=kx+b
得到x1+ x1=
代入整理得:
2b2- k2 =4
所以三角形的面积为定值
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.已知函数
(1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;
(2)令,是否存在实数a,当(e是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由。
正确答案
(1)
令
∴
∴
∴
(2)假设在实数a,
使
① 当
∴
②当0<
∴
∴满足条件
③当
∴
∴舍去
综上所述,存在使得当
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!