• 理科数学 烟台市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若p:x∈R,sinx1,则(   )

Ap: x∈R,sinx>1

Bp:x∈R,sinx>1

Cp:x∈R,sinx1

Dp: x∈R,sinx1

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1

2.“a = 2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.已知I为实数集,M={x|x2 -2x<0},N={x|y=},则,N)= (   )

A{x|0<x<1}

B{x|0<x<2}

C{x|x<1}

Dφ

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1

4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为(   )

A

B

C

D

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1

5.函数y=sin22x是(   )

A周期为π的奇函数

B周期为π的偶函数

C周期为的奇函数

D周期为的偶函数

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1

6.已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y =±4x,则该双曲线的离心率是(   )

A

B

C

D

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1

7.给出下面的程序框图,那么输出的数是(   )

A2450

B2550

C5050

D4900

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1

8.已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面, 则下列命题正确的是(   )

A若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β

B若m∥n,mα,nβ,则α∥β

C若m∥n,m∥a,则n∥α

D若m∥n,m⊥a,n⊥β,则α∥β

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1

9.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y =0和x轴都相切,则该圆的标准方程是(   )

A(x-3)2+(y-2=1

B(x-2)2+(y-1)2=1

C(x-1)2+(y-3)2=1

D(x-2+(y-1)2=1

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1

10.二项式展开式中x2项的系数是(   )

A204

B-204

C-192

D192

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1

11.在y=xn+1 (n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1 +log2010x2+…+log2010x2009的值为(   )

A-log20102009

B-1

C(log20102009)-1

D1

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1

12.已知函数则下列结论中,必成立的是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ=__________.

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1

14.已知等差数列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是__________.

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1

15.一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数是__________.

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1

16.若,则实数m的取值范围__________.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图,A、B两点有5条连线并联,它们在单位时间内通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现在任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ.

(1)写出信息总量ξ的分布列;

(2)求信息总量ξ的数学期望.

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1

18.已知f (x)=sin2x-cos2-,I(x∈R).

(1)求函数f (x)的最小值和最小正周期;

(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f (C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.

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1

19.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2

(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;

(2)若二面角B1—DC—C1的大小为60°,求AD的长

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1

20.已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足( p-1) Sn=pn- an,其中p为正常数,且p≠1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn

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1

21.已知函数

(1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;

(2)令,是否存在实数a,当(e是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.设A(x1,y1),B(x2,y2),是椭圆+=(a>b>0)上的两点,已知向量m=(),n=(),若m·n=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.

(I)求椭圆的方程:

(II)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;

(III)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
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