理科数学 热门试卷

（1）设,连接，易知是的中点，

∵是中点．

∴在△中，∥，

∵平面，平面，∴ ∥平面．

（2）平面平面 ,,

平面平面平面,又平面,

又，,平面

在中，为的中点，,

平面，又平面，

平面平面．

（3）

如图建立坐标系，设AE=1，则B（2，0，0），D（0，1，2），C（2,0,2），F（1,0,1），

设P（0，a ，0），，，  设⊥面BDF，且，则

由⊥得   由⊥得

令得，从而

设⊥面BDP，且，则  由⊥得

由⊥得   令得，从而

，解得或（舍）

即P在E处

（1）

当时，只有单调增区间为

当时，在上为减函数，在上为增函数；

（2）由于，有，变形不等式为

因此只需证在恒成立

作函数（），

则

在（1）中取，有，

由（1）知在（1,2）上为增函数，

从而有，说明在（1,2）上单调增

于是，即

所以。

（Ⅰ）方法1：由已知得直线的方程为：，

即  ，

根据点到直线的距离公式得：

即：      ①

又              ②

            ③

由①②③联立得： 

∴椭圆的方程为：．

方法2：∵是直角三角形，为斜边，

故，

即，

以下同解法1．

（Ⅱ）设，的中点为，

由得：

       ④

则，

=

=．

∴

∴

而又在以为圆心的圆上，

故 ，

∴，

即        

解得：，经检验满足④，

∴的值为．

（1）由题意可知， 是指排列中第K项后小于（该项）的个数。  

是指排列中第K项前大于（该项）的个数。

所以 对于排列4，2，5，1，3，   ，=6。

（2） 此排列为

所以  的最大值为。

（3）证明 考虑集合的元素个数。

一方面，固定先对求和，然后再对求和，得；

另一方面，固定先对求和，然后再对求和，又得到，

所以得。

（Ⅰ）

．

故的最大值为；最小正周期．

（Ⅱ）由得，故．

又由得，故，解得．

从而．