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6.下面是一个算法的程序框图,当输入的值为3时,输出
的结果恰好是
,则 ?处的关系式是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.在边长为1的正方体中,分别为
的中点,点
从
出发,沿折线
匀速运动,点
从
出发,沿折线
匀速运动,且点
与点
运动的速度相等,记
四点为顶点的三棱锥的体积为
,点
运动的路程为
,在
时,
与
的图像应为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.已知 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.在中,“
”是“
”的 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若向量不共线,
,且
,则向量
的夹角为( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知函数是
上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,则直角坐标为
的点的极坐标是( )
正确答案
解析
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知识点
7.如果直线y=kx+1与圆交于M、N两点,且M、N关于直线
对称,则不等式组
表示的平面区域的面积是( )
正确答案
解析
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知识点
10.样本容量为200的频率分布直方图如右图所示,根据样本频率分布直方图估计, 样本数据落在内的频数为__________,数据落在
内的概率约为___________.
正确答案
64; 0.4
解析
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知识点
11.已知分别是△
的三个内角
,
,
所对的边,若
=2,
=
,
,则
=___________.
正确答案
解析
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知识点
9.代数式的展开式中
的系数为___________.
正确答案
9. 0
解析
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知识点
13.已知斜率为的直线
过抛物线
的焦点
,且与
轴相交于点
,若△
(
为坐标原点)的面积为
,则抛物线方程为___________
正确答案
或
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.如图,CE为圆O的直径,PE为圆O的切线,E为切点,PBA为圆O的割线,交CE于D点,CD=2,AD=3,BD=4,则圆O的半径为 _______;PB=_______.
正确答案
4;20
解析
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知识点
14. 如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值
,当
时,都有
,且存在两个不相等的自变量值
,使得
,就称
为定义域上的不严格的增函数。
则 ①
②
③
④
四个函数中为不严格增函数的是( ),
若已知函数的定义域、值域分别为
、
,
,
, 且
为定义域
上的不严格的增函数,那么这样的
有_____________个.
正确答案
①③;10.
解析
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知识点
16. 如图,在四棱锥中,底面
为矩形,平面
平面
,
,
,
为
的中点。
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3),在线段
上找一点
,使得二面角
的余弦值为
,求
的长。
正确答案
(1)设,连接
,易知
是
的中点,
∵是
中点.
∴在△中,
∥
,
∵平面
,
平面
,∴
∥平面
.
(2)平面
平面
,
,
平面
平面
平面
,又
平面
,
又,
,
平面
在中,
为
的中点,
,
平面
,又
平面
,
平面
平面
.
(3)
如图建立坐标系,设AE=1,则B(2,0,0),D(0,1,2),C(2,0,2),F(1,0,1),
设P(0,a ,0),,
,
设
⊥面BDF,且
,则
由⊥
得
由
⊥
得
令得
,从而
设⊥面BDP,且
,则 由
⊥
得
由⊥
得
令
得
,从而
,解得
或
(舍)
即P在E处
解析
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知识点
18.函数.
(1)试求的单调区间;
(2)求证:不等式对于
恒成立。
正确答案
(1)
当时,
只有单调增区间为
当时,
在
上为减函数,在
上为增函数;
(2)由于,有
,变形不等式为
因此只需证在
恒成立
作函数(
),
则
在(1)中取,有
,
由(1)知在(1,2)上为增函数,
从而有,说明
在(1,2)上单调增
于是,即
所以。
解析
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知识点
19. 已知椭圆的离心率为
,原点
到过两点
的直线的距离是
,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线交椭圆于不同的两点
,且
都在以
为圆心的圆上,求
的值。
正确答案
(Ⅰ)方法1:由已知得直线的方程为:
,
即 ,
根据点到直线的距离公式得:
即: ①
又 ②
③
由①②③联立得:
∴椭圆的方程为:.
方法2:∵是直角三角形,
为斜边,
故,
即,
以下同解法1.
(Ⅱ)设,
的中点为
,
由得:
④
则,
=
=.
∴
∴
而又在以
为圆心的圆上,
故 ,
∴,
即
解得:,经检验满足④,
∴的值为
.
解析
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知识点
20. 设为1,2,…,n按任意顺序做成的一个排列,
是集合
元素的个数,而
是集合
元素的个数(
),规定
,例如:对于排列3,1,2,
(1)对于排列4,2,5,1,3,求;
(2)对于项数为2n-1 的一个排列,若要求2n-1为该排列的中间项, 试求的最大值, 并写出相应得一个排列;
(3)证明。
正确答案
(1)由题意可知, 是指排列中第K项后小于
(该项)的个数。
是指排列中第K项前大于
(该项)的个数。
所以 对于排列4,2,5,1,3, ,
=6。
(2) 此排列为
所以 的最大值为
。
(3)证明 考虑集合的元素个数
。
一方面,固定先对
求和,然后再对
求和,得
;
另一方面,固定先对
求和,然后再对
求和,又得到
,
所以得。
解析
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知识点
15.设.
(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)若锐角满足
,求
的值。
正确答案
(Ⅰ)
.
故的最大值为
;最小正周期
.
(Ⅱ)由得
,故
.
又由得
,故
,解得
.
从而.
解析
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知识点
17. 某射击游戏规定:每位选手最多射击3次;射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击,否则停止射击;同时规定第次射击时击中目标得
分,否则该次射击得
分.已知选手甲每次射击击中目标的概率为
,且其各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求甲恰好射击两次的概率;
(Ⅱ)设该选手甲停止射击时的得分总和为,求随机变量
的分布列及数学期望。
正确答案
(Ⅰ)设选手甲第次击中目标的事件为
,
则
依题可知:与
相互独立
所求为:
(Ⅱ)可能取的值为0,3,5,6.
分布列为:
解析
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