• 理科数学 海淀区2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知 (   )

A1+2i

B1-2i

C2+i

D2- i

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1

3.在中,“”是“”的  (   )

A充要条件

B必要非充分条件

C充分非必要条件

D既非充分又非必要条件

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1

4.若向量不共线,,且,则向量的夹角为(   )

A0

B

C

D

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1

5.已知函数上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

6.下面是一个算法的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果恰好是,则 ?处的关系式是(   )

A

B

C

D

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1

2.原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,则直角坐标为的点的极坐标是(   )

A

B

C

D

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1

8.在边长为1的正方体中,分别为的中点,点出发,沿折线匀速运动,点出发,沿折线匀速运动,且点与点运动的速度相等,记四点为顶点的三棱锥的体积为,点运动的路程为,在时,的图像应为(   )

A

B

C

D

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1

7.如果直线y=kx+1与圆交于M、N两点,且M、N关于直线 对称,则不等式组表示的平面区域的面积是(   )

A1

B2

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10.样本容量为200的频率分布直方图如右图所示,根据样本频率分布直方图估计, 样本数据落在内的频数为__________,数据落在内的概率约为___________.

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1

11.已知分别是△的三个内角,,所对的边,若=2,=,则 =___________.

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1

9.代数式的展开式中的系数为___________.

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1

12.如图,CE为圆O的直径,PE为圆O的切线,E为切点,PBA为圆O的割线,交CE于D点,CD=2,AD=3,BD=4,则圆O的半径为 _______;PB=_______.

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1

14. 如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值,当时,都有,且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数。

则 ①   

       

四个函数中为不严格增函数的是(           ),

若已知函数的定义域、值域分别为,, 且为定义域上的不严格的增函数,那么这样的有_____________个.

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1

13.已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与轴相交于点,若△为坐标原点)的面积为,则抛物线方程为___________

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.设

(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;

(Ⅱ)若锐角满足,求的值。

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1

16. 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面的中点。

(1)求证:平面

(2)求证:平面平面

(3),在线段上找一点,使得二面角的余弦值为,求的长。

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1

17. 某射击游戏规定:每位选手最多射击3次;射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击,否则停止射击;同时规定第次射击时击中目标得分,否则该次射击得分.已知选手甲每次射击击中目标的概率为,且其各次射击结果互不影响.

(Ⅰ)求甲恰好射击两次的概率;

(Ⅱ)设该选手甲停止射击时的得分总和为,求随机变量的分布列及数学期望。

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1

18.函数

(1)试求的单调区间;

(2)求证:不等式对于恒成立。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19. 已知椭圆的离心率为,原点到过两点的直线的距离是

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20. 设为1,2,…,n按任意顺序做成的一个排列,是集合元素的个数,而是集合元素的个数(),规定,例如:对于排列3,1,2,

(1)对于排列4,2,5,1,3,求

(2)对于项数为2n-1 的一个排列,若要求2n-1为该排列的中间项, 试求的最大值, 并写出相应得一个排列;

(3)证明

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