理科数学 2018年高三黑龙江省第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知复数,则

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为 (  )

A(-∞,1]

B[3,+∞)

C(-∞,-1]

D[1,+∞)

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知,则“∀xRfx+π)=fx)”是“ω=2”的(  )

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知向量,若(   )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三

角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各

个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(  )

A10

B12

C14

D16

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|4x≥2},则AB=(  )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

P0(x0,y0)是曲线y=3ln xxk(k∈R)上的一点,曲线在点P0处的切线方程

为4xy-1=0,则实数k的值为(  )

A2

B-2

C-1

D-4

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知sin=,cos 2α=,则sin α=(  )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

是等差数列,,则在中最小的是(     )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数设,则的大小关系是(   )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知△ABC中,为边BC的中点,则等于

A6                      

B5                       

C4                 

D3

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数,若方程g(x)-mxm=0有且仅有两个不等的实根,则实数m的取值范围是(  )

A

B

C

D

正确答案

A
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知{an}为等差数列,前n项和为SnnN+),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{a2nb2n-1}的前n项和nN+).

正确答案

答案解:(1)
        

(2)2)由2bcos  A≤2ca,得2sin  Bcos  A≤2sin C-sin  A,

所以2sin  Bcos  A≤2sin(AB)-sin  A

所以2sin  Bcos  A≤2(sin  Acos  B+cos  Asin  B)-sin  A,

所以2sin  Acos  B≥sin  A,所以cos  B

   有

由余弦定理的

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知向量,函数

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)在中,角对边分别是,且满足,当取最大值时,面积为,求的值.

正确答案

答案 解:(I)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q
由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q+q2-6=0.
又因为q>0,解得q=2.所以,bn=2n. 由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.
S11=11b4,可得a1+5d=16②, 联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.
所以,数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n
II)设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn
a2n=6n-2,b2n-1=4n,有a2nb2n-1=(3n-1)4n
Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)4n
4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-1)4n+1,
上述两式相减,得-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)4n+1
==-(3n-2)4n+1-8    得Tn=
所以,数列{a2nb2n-1}的前n项和为

1
题型:简答题
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分值: 10分

(本小题满分10分)

已知数列的前项和为,且

(Ⅰ)求数列的通项公式.

(Ⅱ)设,求数列的前项和.

正确答案

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

设函数,其中0<ω<3,已知.
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求上的最小值.

正确答案

答案解:(Ⅰ)函数fx)=sin(ωx-)+sin(ωx-
=sinωxcos-cosωxsin-sin(x) =sinωx-cosωx =sin(ωx-),
f)=sin(ω-)=0, ∴ω-=kπ,kZ, 解得ω=6k+2,
又0<ω<3, ∴ω=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,fx)=sin(2x-),
将函数y=fx)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(x-)的图象; 再将得到的图象向左平移个单位,得到y=sin(x+-)的图象,
∴函数y=gx)=sin(x-); 当x∈[-]时,x-∈[-],
∴sin(x-)∈[-,1], ∴当x=-时,gx)取得最小值是-×=-.

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)若对任意mn∈(0,e)且mn,有恒成立,求实数a的取值范围.

正确答案

答案解:(1)由题意知

①当a=0时,f′=1>0,所以f在上单调递增;

②当a>0时,由f′<0得0<x<a,由f′>0得x>a,所以f在上单调递减,在上单调递增;

③当a<0时,由f′<0得0<x<-2a,由f′>0得x>-2a

所以f在上单调递减,在上单调递增.

综上,a=0时,f上单调递增;a>0时,f上单调递减,在上单调递增;a<0时,f上单调递减,在上单调递增.

(2)若m>n,由<1得

m<n,由

galn x所以上单调递减,

①当a=0时,g′=0,不符合题意;

②当a>0时,由g′<0得0<x<2a,由g′>0得x>2a

所以g上单调递减,在上单调递增,所以2a≥e,即a

③当a<0时,在上,都有g′<0,所以g上单调递减,即在上也单调递减.综上,实数a的取值范围为

(2)即可

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知函数
(Ⅰ)若曲线在点x=0处的切线斜率为1,求函数fx)在[0,1]上的最值;
(Ⅱ)令,若时,恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当时,证明: .

正确答案

答案解:(1)∵f′(x)=ex-2x-a,∴f′(0)=1-a=1,∴a=0,
f′(x)=ex-2x,记hx)=ex-2x,∴h′(x)=ex-2,令h′(x)=0得x=ln2.
当0<x<ln2时,h′(x)<0,hx)单减;当ln2<x<1时,h′(x)>0,hx)单增,
hx)min=h(ln2)=2-2ln2>0,
f′(x)>0恒成立,所以fx)在[0,1]上单调递增,
fx)min=f(0)=1,fx)max=f(1)=e-1.
(2)∵gx)=ex-(x+a)2,∴g′(x)=ex-x-a
mx)=ex-x-a,∴m′(x)=ex-1,
x≥0时,m′(x)≥0,∴mx)在[0,+∞)上单增,∴mx)min=m(0)=1-a
i)当1-a≥0即a≤1时,mx)≥0恒成立,即g′(x)≥0,∴gx)在[0,+∞)上单增,
gx)min=g(0)=1-≥0,解得-a,所以-a≤1.
ii)当1-a<0即a>1时,∵mx)在[0,+∞)上单增,且m(0)=1-a<0,
当1<ae2-2时,m(ln(a+2))=2-ln(2+a)>0,
∴∃x0∈(0,ln(a+2)),使mx0)=0,即e=x0+a
x∈(0,x0)时,mx)<0,即g′(x)<0,gx)单减;
x∈(x0,ln(a+2))时,mx)>0,即g′(x)>0,gx)单增.
gx)min=gx0)=e-(x0+a)2=e-e=e(1-e)≥0,
e≤2可得0<x0≤ln2,由e=x0+a,   ∴a=e-x0.
tx)=ex-xx∈(0,ln2],
t′(x)=ex-1>0,∴tx)在(0,ln2]上单调递增,
tx)≤t(ln2)=2-2ln2,∴1<a≤2-2ln2,    综上,a∈[-,2-ln2].
(3)证明:fx)-exxlnx-x2-x+1等价于ex-x2-exxlnx-x2-x+1,
        即ex-exxlnx-x+1.
x>0,∴等价于-lnx--e+1≥0.
hx)=-lnx--e+1,
h′(x)=. ∵x>0,∴ex-1>0.
当0<x<1时,h′(x)<0,hx)单减;
x>1时,h′(x)>0,hx)单增.
hx)在x=1处有极小值,即最小值,
hx)≥h(1)=e-1-e+1=0,
a=0且x>0时,不等式fx)-exxlnx-x2-x+1成立.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

已知△ABC是边长为2的等边三角形,设点分别是的中点,连接并延长到点,使得_________________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

函数的定义域是________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知函数  的导函数为 ,若函数  满足 ,

 ,则不等式:的解集为__________________

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知数列的前项和为,且,则________.

正确答案

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