• 理科数学 2018年高三黑龙江省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|4x≥2},则AB=(  )

A

B

C

D

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1

已知复数,则

A

B

C

D

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1

已知向量,若(   )

A

B

C

D

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1

已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为 (  )

A(-∞,1]

B[3,+∞)

C(-∞,-1]

D[1,+∞)

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1

已知,则“∀xRfx+π)=fx)”是“ω=2”的(  )

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

是等差数列,,则在中最小的是(     )

A

B

C

D

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1

已知sin=,cos 2α=,则sin α=(  )

A

B

C

D

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1

P0(x0,y0)是曲线y=3ln xxk(k∈R)上的一点,曲线在点P0处的切线方程

为4xy-1=0,则实数k的值为(  )

A2

B-2

C-1

D-4

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1

某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三

角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各

个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(  )

A10

B12

C14

D16

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1

已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数设,则的大小关系是(   )

A

B

C

D

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1

已知△ABC中,为边BC的中点,则等于

A6                      

B5                       

C4                 

D3

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1

已知函数,若方程g(x)-mxm=0有且仅有两个不等的实根,则实数m的取值范围是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

函数的定义域是________.

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1

已知数列的前项和为,且,则________.

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1

已知△ABC是边长为2的等边三角形,设点分别是的中点,连接并延长到点,使得_________________.

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1

已知函数  的导函数为 ,若函数  满足 ,

 ,则不等式:的解集为__________________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)

设函数,其中0<ω<3,已知.
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求上的最小值.

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1

(本小题满分10分)

已知数列的前项和为,且

(Ⅰ)求数列的通项公式.

(Ⅱ)设,求数列的前项和.

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1

(本小题满分12分)

已知{an}为等差数列,前n项和为SnnN+),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{a2nb2n-1}的前n项和nN+).

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1

(本小题满分12分)

已知向量,函数

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)在中,角对边分别是,且满足,当取最大值时,面积为,求的值.

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1

(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)若对任意mn∈(0,e)且mn,有恒成立,求实数a的取值范围.

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1

(本小题满分12分)

已知函数
(Ⅰ)若曲线在点x=0处的切线斜率为1,求函数fx)在[0,1]上的最值;
(Ⅱ)令,若时,恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当时,证明: .

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