理科数学 2018年高三黑龙江省第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

已知复数，则

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已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为 ( )

A(－∞，1]

B[3，＋∞)

C(－∞，－1]

D[1，＋∞)

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已知，则“∀x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的（　　）

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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已知向量，若则（）

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某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三

角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各

个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（　　）

A10

B12

C14

D16

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已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|4x≥2}，则A∪B=（　　）

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P0(x0，y0)是曲线y＝3ln x＋x＋k(k∈R)上的一点，曲线在点P0处的切线方程

为4x－y－1＝0，则实数k的值为( )

B－2

C－1

D－4

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已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝(　　)

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若是等差数列，，，则在中最小的是（）

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已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数设，，，则的大小关系是( )

A．

C．

D．

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已知△ABC中，为边BC的中点，则等于

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已知函数,若方程g(x)－mx－m＝0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是( )

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(本小题满分12分）

已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nb2n-1}的前n项和（n∈N+）．

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(本小题满分12分）

已知向量，函数，

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）在中，角对边分别是，且满足，当取最大值时，面积为，求的值.

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(本小题满分10分）

已知数列的前项和为，且）

（Ⅰ）求数列的通项公式.

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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(本小题满分12分）

设函数，其中0＜ω＜3，已知.
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．

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(本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意m，n∈(0，e)且m≠n，有恒成立，求实数a的取值范围．

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(本小题满分12分）

已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；
（Ⅱ）令，若时，恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当且时，证明: ．

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

已知△ABC是边长为2的等边三角形，设点，分别是，的中点，连接并延长到点，使得则_________________．

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函数的定义域是________．

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已知函数的导函数为，若函数满足，

且，则不等式:的解集为__________________

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已知数列的前项和为，且，则________．

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