理科数学 热门试卷

答案解：（1），
        

（2）2)由2bcos  A≤2c－a，得2sin  Bcos  A≤2sin C－sin  A,

所以2sin  Bcos  A≤2sin(A＋B)－sin  A，

所以2sin  Bcos  A≤2(sin  Acos  B＋cos  Asin  B)－sin  A,

所以2sin  Acos  B≥sin  A，所以cos  B≥，

得   有

由余弦定理的且

答案 解：（I）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．
由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2-6=0．
又因为q＞0，解得q=2．所以，bn=2n． 由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8①．
由S11=11b4，可得a1+5d=16②， 联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2．
所以，数列{an}的通项公式为an=3n-2，数列{bn}的通项公式为bn=2n．
（II）设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn，
由a2n=6n-2，b2n-1=4n，有a2nb2n-1=（3n-1）4n，
故Tn=2×4+5×42+8×43+…+（3n-1）4n，
4Tn=2×42+5×43+8×44+…+（3n-1）4n+1，
上述两式相减，得-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-（3n-1）4n+1
==-（3n-2）4n+1-8    得Tn=．
所以，数列{a2nb2n-1}的前n项和为．

答案解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx-）+sin（ωx-）
=sinωxcos-cosωxsin-sin（-ωx） =sinωx-cosωx =sin（ωx-），
又f（）=sin（ω-）=0， ∴ω-=kπ，k∈Z， 解得ω=6k+2，
又0＜ω＜3， ∴ω=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x-），
将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x-）的图象； 再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+-）的图象，
∴函数y=g（x）=sin（x-）； 当x∈[-，]时，x-∈[-，]，
∴sin（x-）∈[-，1]， ∴当x=-时，g（x）取得最小值是-×=-．

答案解：(1)由题意知

①当a＝0时，f′＝1>0，所以f在上单调递增；

②当a>0时，由f′<0得0<x<a，由f′>0得x>a，所以f在上单调递减，在上单调递增；

③当a<0时，由f′<0得0<x<－2a，由f′>0得x>－2a，

所以f在上单调递减，在上单调递增．

综上，a＝0时，f在上单调递增；a>0时，f在上单调递减，在上单调递增；a<0时，f在上单调递减，在上单调递增．

(2)若m>n，由<1得

若m<n，由得

令g＝＝aln x＋所以在上单调递减，

又

①当a＝0时，g′＝0，不符合题意；

②当a>0时，由g′<0得0<x<2a，由g′>0得x>2a，

所以g在上单调递减，在上单调递增，所以2a≥e，即a≥；

③当a<0时，在上，都有g′<0，所以g在上单调递减，即在上也单调递减．综上，实数a的取值范围为

(2)即可