• 文科数学 2018年高三福建省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

(5分)已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3,x∈R},B={x|x(x﹣8)≤0,x∈Z},则A∩B=(  )

A(0,2)

B[0,2]

C{0,2}

D{0,1,2}

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1

(5分)经过点P(2,﹣2),中心为原点、焦点在x轴上且离心率e=的双曲线方程是(  )

A

B

C

D

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1

(5分)若x+2y=4,则2x+4y的最小值是(  )

A4

B8

C2

D4

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1

(5分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(  )

A

B

C

D

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1

(5分)(2012春•舟山期末)若+=0,则△ABC为(  )

A直角三角形

B钝角三角形

C锐角三角形

D等腰三角形

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1

(5分)数列{(﹣1)n•n}的前2016项的和S2016为(  )

A﹣2016

B﹣1008

C2016

D1008

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1

(5分)(2015秋•福建月考)不等式组x,y满足,所围成的平面区域面积是(  )

A3

B

C

D5

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1

(5分)若0<α<,﹣<β<0,cos(+α)=,cos()=,则cos(α+)=(  )

A

B

C

D

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1

(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣4)=﹣f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(  )

Af(2)<f(5)<f(8)

Bf(5)<f(8)<f(2)

Cf(5)<f(2)<f(8)

Df(8)<f(2)<f(5)

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1

(5分)已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(﹣1,1);命题q:函数y=|sinx|的最小正周期为2π,则(  )

A“p∧q”为真

B“p∨q”为假

Cp真q假

Dp假q真

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1

(5分)己知曲线f(x)=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为(  )

A(3,+∞)

B(3,

C(﹣∞,]

D(0,3)

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1

(5分)已知向量=(2cosα,2sinα),=(3cosβ,3sinβ),若<>=60°,则直线:xcosα﹣ysinα+=0与圆:(x﹣cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是(  )

A相交

B相交且过圆心

C相切

D相离

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

(5分)设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a=.

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1

(5分)椭圆的离心率为,则m=

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1

(5分)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是

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1

(5分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,对∀x∈R都有f(x﹣1)=f(x+1)成立,当x∈(0,1]且x1≠x2时,有<0.给出下列命题

(1)f(1)=0

(2)f(x)在[﹣2,2]上有4个零点

(3)点(2016,0)是函数y=f(x)的一个对称中心

(4)x=2014是函数y=f(x)图象的一条对称轴.

则正确是

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn﹣1,

(1)求{an},{bn}的通项公式.

(2)若{cn}={},{cn}的前n项和为Tn,求Tn.

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1

(12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=

(Ⅰ)求△ABC的周长;

(Ⅱ)求cos(A﹣C)的值.

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1

(12分)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点.

(1)求异面直线EF与BC所成的角的正切值.

(2)求三棱锥C﹣B1D1F的体积.

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1

(12分)已知抛物线C的准线方程为x=﹣

(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;

(Ⅱ) 若过点P(t,0)的直线l与抛物线C相交于A、B两点,且以AB为直径的圆过原点O,求证t为常数,并求出此常数.

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1

请考生在第(22)、(23)两题任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.《选修4-4》

(10分)(2015•开封模拟)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(﹣1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0.

(1)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;

(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.

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1

选修4﹣5;不等式选讲

已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥m的解集是R.

(I)求实数m的取值范围:

(II)在(1)的条件下,当实数m取得最大值时,试判断是否成立?并证明你的结论.

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1

(12分)已知a是大于0的实数,函数f(x)=x2(x﹣a).

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线平行与X轴,求a值;

(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最小值;

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设g(x)=f(x)+是[3,+∞)上的增函数,求实数m的最大值.

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