(5分)已知向量=(2cosα,2sinα),
=(3cosβ,3sinβ),若<
,
>=60°,则直线:xcosα﹣ysinα+
=0与圆:(x﹣cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是( )
(5分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,对∀x∈R都有f(x﹣1)=f(x+1)成立,当x∈(0,1]且x1≠x2时,有<0.给出下列命题
(1)f(1)=0
(2)f(x)在[﹣2,2]上有4个零点
(3)点(2016,0)是函数y=f(x)的一个对称中心
(4)x=2014是函数y=f(x)图象的一条对称轴.
则正确是
(12分)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点.
(1)求异面直线EF与BC所成的角的正切值.
(2)求三棱锥C﹣B1D1F的体积.
(12分)已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn﹣1,
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(2)若{cn}={},{cn}的前n项和为Tn,求Tn.
(12分)已知抛物线C的准线方程为x=﹣.
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ) 若过点P(t,0)的直线l与抛物线C相交于A、B两点,且以AB为直径的圆过原点O,求证t为常数,并求出此常数.
(12分)已知a是大于0的实数,函数f(x)=x2(x﹣a).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线平行与X轴,求a值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最小值;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设g(x)=f(x)+是[3,+∞)上的增函数,求实数m的最大值.
请考生在第(22)、(23)两题任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.《选修4-4》
(10分)(2015•开封模拟)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(﹣1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0.
(1)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.
选修4﹣5;不等式选讲
已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥m的解集是R.
(I)求实数m的取值范围:
(II)在(1)的条件下,当实数m取得最大值时,试判断是否成立?并证明你的结论.
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