• 理科数学 2018年高三河南省二模试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集U = R,集合 M= {x | y = lg( x2- 1) } , N= { x|0 < x < 2} ,则 N ∩( 瓓UM ) =

A{ x | - 2 ≤x < 1}

B{ x | 0 < x ≤1}

C{ x | - 1 ≤x ≤1}

D{ x | x < 1}

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1

2.若( 1 + 2 ai )i = 1 - b i ,其中a 、 b ∈ R,i 是虚数单位,则| a + b i | =

A+ i

B5

C

D

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1

3.下列有关命题的说法正确的是

A命题“ x ∈R,均有x2- x + 1 > 0”的否定是:“x0 ∈R, 使得”;

B在 △ABC 中,“ s i nA > s i nB”是“A > B”成立的充要条件;

C线性回归方程y =  + a 对应的直线一定经过其样本数据点( x 1 , y1)、( x2 , y2)、…,

(x n, y n) 中的一个;

D在2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大.

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1

4 .已知a > b > 0 ,椭圆 C1 的方程为 ,双曲线 C2 的方程为,C1 与 C2 的离心率之积为 , 则 C1 、 C2 的离心率分别为

A,3

B

C,2

D

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1

5 .某几何体的三视图如图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图都是边

长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为

A

B

C

D

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1

6 .函数 f( x) = s i n(ω x + φ )( x ∈R )( ω> 0 , | φ | <

的部分图象如图所示, 如果x1 、 x2 ∈,且f(x1) =

f(x2) , 则f(x1 + x2) 等于

A

B

C

D1

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1

7 .给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与

输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是

A1

B2

C3

D4

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1

8 .有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红

菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必

须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆

放种数是

A12

B24

C36

D48

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1

9 .若s i nθ+ cosθ= 2 , 则ta n( θ+ ) 的值是

A1

B- 3 - 2

C- 1 + 3

D- 2 – 3

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1

10 .三棱锥 S—ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,

△ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以

  下结论中:

① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ;

② 直线 SB ⊥ 平面 ABC ;

③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;

④ 点 C 到平面SAB 的距离是a .

其中正确结论的个数是

A1

B2

C3

D4

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1

12 .已知函数y = f ( x - 1) 的图象关于点( 1 ,0) 对称,且当 x ∈( - ∞,0) 时,

f ( x) + xf' ( x) < 0 成立( 其中f' ( x) 是f ( x) 的导函数) ,若a = ( 30 .3) ·f ( 30 .3) ,b = ( log π 3) ·f (log π 3) ,c = ( log3)·f (log 3) ,b ,c 的大小关系是

Aa > b > c

Bc > a > b

C.c > b > a

Da > c > b

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1

11.设实数x 、 y 满足, 则z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范围是

A[ 2 ,5]

B[ 2 ,9]

C[ 5 ,9]

D[ - 1 ,9]

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填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
1

13 .设a = ,则二项式展开式中的常数项为                .

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1

14 .在 △ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a ,b ,c , 且 C =π ,s i nA = ,c - a = 5 - 10 , 则b =             

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1

15 .若函数 f( x) = log a( x + 且a ≠1) 的值域为 R, 则实数a 的取值范围是     .

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1

16 .已知a , b , 是单位向量,a ·b = 0 , 若向量c 与向量a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则| c | 的取值范围是            .

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1

17 .本小题满分12 分)

等差数列{ an} 中公差d ≠0 , a1 = 3 ,a1 、 a4 、 a13 成等比数列.

(Ⅰ) 求a n ;

(Ⅱ) 设{ an} 的前n 项和为S n ,求:

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1

18 .本小题满分12 分)

某公司开发一新产品有甲、 乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测, 从它们的检测数据中随机抽取8 次( 数值越大产品质量越好) , 记录如下:

甲:8 .3 ,   9 .0 ,   7 .9 ,   7 .8 ,   9 .4 ,   8 .9 ,   8 .4 ,   8 .3

乙:9 .2 ,   9 .5 ,   8 .0 ,   7 .5 ,   8 .2 ,   8 .1 ,   9 .0 ,   8 .5

(Ⅰ) 画出甲、 乙两产品数据的茎叶图;

(Ⅱ) 现要从甲、 乙中选一种型号产品投入生产, 从统计学角度, 你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;

(Ⅲ) 若将频率视为概率, 对产品乙今后的三次检测数据进行预测, 记这三次数据中不低于8.5 分的次数为ξ , 求ξ的分布列及期望Eξ .

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1

21 .本小题满分12 分)

已知抛物线C: x2= 2 py( p > 0) 的焦点为F , 抛物线上一点A的横坐标为x 1( x1 > 0) ,过点 A 作抛物线C 的切线l1 交x 轴于点D , 交y 轴于点Q ,交直线l ∶y =于点 M,当| FD| = 2 时,∠AF D = 60° .

( Ⅰ) 求证: △AFQ 为等腰三角形, 并求抛物线 C 的方程;

( Ⅱ) 若点 B 位于y 轴左侧的抛物线C 上, 过点B 作抛物线C 的切线l2 交直线l1 于点P , 交直线l 于点 N , 求 △P MN 面积的最小值, 并求取到最小值时的x1 值.

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1

20 .本小题满分12 分)

已知函数( 其中a ∈ R ) .

(Ⅰ) 若 x = 0 为f ( x) 的极值点, 求a 的值;

(Ⅱ) 在( Ⅰ) 的条件下,解不等式

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1

19 .本小题满分12 分)

如图,在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中,AB ⊥AC,AC ⊥BB1 , AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 = 2 .

(Ⅰ) 求证: A1 B ⊥ 平面 ABC ;

(Ⅱ) 若P 是棱B1 C 1 的中点,求二面角P - AB - A1 的余弦值.

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1

22 .( 本小题满分10 分) 选修4 - 1 : 几何证明选讲

如图,△ABC 为直角三角形,∠ABC = 90° , 以AB 为直径

的圆交AC 于点E ,点 D 是BC 边的中点, 连OD 交圆O 于

  点 M.

(Ⅰ) 求证: O, B, D, E 四点共圆;

(Ⅱ) 求证:2 DE2= DM·AC + DM·AB .

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23 .本题满分10 分) 选修4—4 : 坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为为参数) , 若以O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为ρ= 2cos(θ+

( Ⅰ) 求直线l 被曲线C 所截得的弦长;

( Ⅱ) 若 M ( x , y) 是曲线 C 上的动点, 求xy 的最大值.

分值: 0分 查看题目解析 >
1

24 .本小题满分10 分) 选修4—5 : 不等式选讲

已知函数 f ( x) = | x - 1

( Ⅰ) 解不等式 f ( 2 x) + f ( x + 4) ≥8 ;

( Ⅱ) 若| a| < 1 , | b | < 1 , a ≠0 , 求证:

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