理科数学 热门试卷

13 ．设a = ,则二项式展开式中的常数项为                ．

15 ．若函数 f（ x） = log a（ x + 且a ≠1） 的值域为 R, 则实数a 的取值范围是     ．

17 ．本小题满分12 分）

等差数列{ an} 中公差d ≠0 , a1 = 3 ,a1 、 a4 、 a13 成等比数列．

（Ⅰ） 求a n ;

（Ⅱ） 设{ an} 的前n 项和为S n ,求:。

14 ．在 △ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a ,b ,c , 且 C =π ,s i nA = ,c - a = 5 - 10 , 则b =             ．

16 ．已知a , b , 是单位向量,a ·b = 0 , 若向量c 与向量a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则| c | 的取值范围是            ．

18 ．本小题满分12 分）

某公司开发一新产品有甲、 乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测, 从它们的检测数据中随机抽取8 次（ 数值越大产品质量越好） , 记录如下:

甲:8 ．3 ,   9 ．0 ,   7 ．9 ,   7 ．8 ,   9 ．4 ,   8 ．9 ,   8 ．4 ,   8 ．3

乙:9 ．2 ,   9 ．5 ,   8 ．0 ,   7 ．5 ,   8 ．2 ,   8 ．1 ,   9 ．0 ,   8 ．5

（Ⅰ） 画出甲、 乙两产品数据的茎叶图;

（Ⅱ） 现要从甲、 乙中选一种型号产品投入生产, 从统计学角度, 你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;

（Ⅲ） 若将频率视为概率, 对产品乙今后的三次检测数据进行预测, 记这三次数据中不低于8.5 分的次数为ξ , 求ξ的分布列及期望Eξ ．

20 ．本小题满分12 分）

已知函数（ 其中a ∈ R ） ．

（Ⅰ） 若 x = 0 为f （ x） 的极值点, 求a 的值;

（Ⅱ） 在（ Ⅰ） 的条件下,解不等式

21 ．本小题满分12 分）

已知抛物线C: x2= 2 py（ p > 0） 的焦点为F , 抛物线上一点A的横坐标为x 1（ x1 > 0） ,过点 A 作抛物线C 的切线l1 交x 轴于点D , 交y 轴于点Q ,交直线l ∶y =于点 M,当| FD| = 2 时,∠AF D = 60° ．

（ Ⅰ） 求证: △AFQ 为等腰三角形, 并求抛物线 C 的方程;

（ Ⅱ） 若点 B 位于y 轴左侧的抛物线C 上, 过点B 作抛物线C 的切线l2 交直线l1 于点P , 交直线l 于点 N , 求 △P MN 面积的最小值, 并求取到最小值时的x1 值．

19 ．本小题满分12 分）

如图,在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中,AB ⊥AC,AC ⊥BB1 , AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 = 2 .

(Ⅰ) 求证: A1 B ⊥ 平面 ABC ;

(Ⅱ) 若P 是棱B1 C 1 的中点,求二面角P - AB - A1 的余弦值.

22 ．（ 本小题满分10 分） 选修4 - 1 : 几何证明选讲

如图,△ABC 为直角三角形,∠ABC = 90° , 以AB 为直径

的圆交AC 于点E ,点 D 是BC 边的中点, 连OD 交圆O 于

  点 M．

（Ⅰ） 求证: O, B, D, E 四点共圆;

（Ⅱ） 求证:2 DE2= DM·AC + DM·AB ．

24 ．本小题满分10 分） 选修4—5 : 不等式选讲

已知函数 f （ x） = | x - 1

（ Ⅰ） 解不等式 f （ 2 x） + f （ x + 4） ≥8 ;

（ Ⅱ） 若| a| < 1 , | b | < 1 , a ≠0 , 求证: