• 2016年高考真题 理科数学 (全国III卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合 ,则ST=

A.[2,3]

B(- ,2] [3,+

C[3,+

D(0,2] [3,+

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1

2.若,则 

A1

B-1

Ci

D-i

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1

3.已知向量, 则ABC=

A30°

B45°

C60°

D120°

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1

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C,B点表示四月的平均最低气温约为5°C。下面叙述不正确的是

A各月的平均最低气温都在0°C以上

B七月的平均温差比一月的平均温差大

C三月和十一月的平均最高气温基本相同

D平均气温高于20°C的月份有5个

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1

5.若 ,则

A

B

C1

D

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1

6.已知,则

A

B

C

D

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1

7.执行下图的程序框图,如果输入的,那么输出的

A3

B4

C5

D6

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1

8.在中,BC边上的高等于,则

A

B

C

D

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1

9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为

A

B

C90

D81

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1

12.定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有

A18个

B16个

C14个

D12个

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1

11.已知O为坐标原点,F是椭圆C的左焦点,AB分别为C的左,右顶点.PC上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为

A

B

C

D

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1

10.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球,若,则V的最大值是

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若满足约束条件 则的最大值为_____________.

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1

14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个

单位长度得到.

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1

15.已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是_______________。

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1

16.已知直线与圆交于两点,过分别做的垂线与轴交于两点,若,则__________________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列的前n项和,其中

(1)证明是等比数列,并求其通项公式;

(2)若 ,求

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1

18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

参考数据:,≈2.646.

参考公式:相关系数

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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1

19.如图,四棱锥中,地面为线段上一点,的中点.

(I)证明平面

(II)求直线与平面所成角的正弦值.

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1

20. 已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交两点,交的准线于两点.

(I)若在线段上,的中点,证明

(II)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.

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1

设函数,其中,记的最大值为

21.求

22.求A;

23.证明

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1

请考生在选做题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。

24.选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙中弧AB的中点为,弦分别交两点.

(I)若,求的大小;

(II)若的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明

25.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .

(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;

(II)设点P上,点Q上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

26.选修4-5:不等式选讲

已知函数

(I)当a=2时,求不等式的解集;

(II)设函数时,,求的取值范围.

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