理科数学 热门试卷

15．已知向量。

（1）求函数的最大值；

（2）求函数在[0，π]上的单调递增区间。

16．如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中点。

求证：

        （1）直线MC//平面OAB；

        （2）直线直线OA

17．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米。

（1）当h为多少米时，用料最省？

（2）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最小值。

18．已知，。

（1）求过点A与相切的直线l的方程；

（2）设关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由。

19．设函数。

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；

（3）若对于任何上恒成立，求b的取值范围。

20．（本题中必要时可使用公式：）

设是各项均为正数的无穷项等差数列。

（1）记，已知，试求此等差数列的首项a1及公差d；

（2）若的首项a1及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由。

21．［选做题］

在A、B、C、D四小题中只能选做2题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A．选修4-1：几何证明选讲

如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E，交于点D。若PE=PA，，PD=1，BD=8，求BC的长。

B．选修4-2：矩阵与变换

已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1,2）变成了点，点变成了，求矩阵M。

C．选修4-4：坐标系与参数方程

自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得OM·OP=12，求点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹与直线 （t是参数）的位置关系。

D．选修4-5：不等式选讲

设且，试比较与的大小。

22．

（1）设展开式中的系数是10，求n的值；

（2）利用二项式定理证明：