17.某自来水公司准备修建一条饮水渠,其横截面为如图所示的等腰梯形,,按照设计要求,其横截面面积为
平方米,为了使建造的水渠用料最省,横截面的周长(梯形的底BC与两腰长的和)必须最小,设水渠深h米。
(1)当h为多少米时,用料最省?
(2)如果水渠的深度设计在的范围内,求横截面周长的最小值。
18.已知,
。
(1)求过点A与相切的直线l的方程;
(2)设关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为
?荐存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由。
20.(本题中必要时可使用公式:)
设是各项均为正数的无穷项等差数列。
(1)记,已知
,试求此等差数列的首项a1及公差d;
(2)若的首项a1及公差d都是正整数,问在数列
中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列
?若存在,请写出
的构造过程;若不存在,说明理由。
21.[选做题]
在A、B、C、D四小题中只能选做2题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,△ABC是的内接三角形,PA是
的切线,PB交AC于点E,交
于点D。若PE=PA,
,PD=1,BD=8,求BC的长。
B.选修4-2:矩阵与变换
已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点,点
变成了
,求矩阵M。
C.选修4-4:坐标系与参数方程
自极点O作射线与直线相交于点M,在OM上取一点P,使得OM·OP=12,求点P的轨迹方程,并判断点P的轨迹与直线
(t是参数)的位置关系。
D.选修4-5:不等式选讲
设且
,试比较
与
的大小。
23.某商场为促销设计了一个抽奖模型,一定数额的消费可以获得一张抽奖券,每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个红球则中奖。
(1)求一次抽奖中奖的概率;
(2)若每次中奖可获得10元的奖金,一位顾客获得两张抽奖券,求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布和期望E(X)。
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