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1.已知为虚数单位,
,若
为纯虚数,则复数
的模等于( )
正确答案
解析
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知识点
3.某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )
正确答案
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知识点
2.如图所示的程序框图的输入值,则输出值
的取值范围为( )
正确答案
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知识点
5.已知等比数列的前n项和为
,且
,
,则
( )
正确答案
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知识点
7.若正实数,满足
,则
的最大值是( )
正确答案
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知识点
9.定义在上的函数
,
是它的导函数,且恒有
成立,则( )
正确答案
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知识点
10.已知R上的连续函数g(x)满足:
①当时,
恒成立(
为函数
的导函数);
②对任意的都有
,又函数
满足:对任意的
,都有
成立。
当时,
。若关于
的不等式
对
恒成立,则
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
4.下列命题正确的个数是( )
①“在三角形中,若
,则
”的逆命题是真命题;
②命题或
,命题
则
是
的必要不充分条件;
③“”的否定是“
”;
④若随机变量,则
正确答案
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知识点
6.若函数的图像向右平移
个单位后与原函数的图像关于
轴对称,则
的最小正值是 ( )
正确答案
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知识点
8.某校周四下午第三.四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课,现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有( )种。
正确答案
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知识点
11.已知函数,则
的解集为
.
正确答案
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知识点
13.在直角坐标系中,已知任意角
以坐标原点
为顶点,以
轴的非负半轴为始边,若其终边经过点
,且
,定义:
,称“
”为“
的正余弦函数”,若
,则
.
正确答案
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知识点
14.如图,四边形是边长为1的正方形,延长
至
,使得
。动点
从点
出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到
点,
.则
的取值范围为
.
正确答案
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知识点
15.在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“
”.定义如下:对于任意两个向量
,“
”当且仅当“
”或“
”。按上述定义的关系“
”,给出如下四个命题:
①若,则
;
②若,则
;
③若,则对于任意
;
④对于任意向量,若
,则
。
其中真命题的序号为。
正确答案
①②③
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知识点
12.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为
.
正确答案
40
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知识点
17.如图,海上有两个小岛相距10
,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
,现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业,且
.设
。
(1)用分别表示
和
,并求出
的取值范围;
(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线
的距离为
,求BD的最大值.
正确答案
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知识点
18.在四棱锥中,
,
,点
是线段
上的一点,且
,
.
(1)证明:面面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
正确答案
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知识点
19.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查.笔试.面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为,
,
,且各轮考核通过与否相互独立。
(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;
(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求
的分布列和数学期望。
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知识点
16.集合,
,若命题
,命题
,且
是
必要不充分条件,求实数
的取值范围。
正确答案
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知识点
21.设函数,
.
(1)求的极大值;
(2)求证:
(3)当方程有唯一解时,试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线,若存在.研究
的值的个数;若不存在,请说明理由.
正确答案
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知识点
20.已知数列中,
且点
在直线
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
正确答案
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