• 理科数学 成都市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于(  )

A

B

C

D

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1

3.某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(    )

A

B6

C4

D

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1

2.如图所示的程序框图的输入值,则输出值的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

5.已知等比数列的前n项和为,且,则(   )

A

B

C

D

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1

6.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称,则的最小正值是 (   )

A

B1

C2

D3

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1

7.若正实数,满足,则的最大值是(     )

A2

B3

C4

D5

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1

8.某校周四下午第三.四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课,现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有(  )种。

A20   

B19

C16

D15

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1

9.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则(  )

A

B

C

D

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1

10.已知R上的连续函数g(x)满足:

①当时,恒成立(为函数的导函数);

②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。

时,。若关于的不等式恒成立,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

4.下列命题正确的个数是(    )

①“在三角形中,若,则”的逆命题是真命题;

②命题,命题的必要不充分条件;

③“”的否定是“”;

④若随机变量,则

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知函数,则的解集为

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1

12.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

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1

13.在直角坐标系中,已知任意角以坐标原点为顶点,以轴的非负半轴为始边,若其终边经过点,且,定义:,称“”为“的正余弦函数”,若,则  .

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1

14.如图,四边形是边长为1的正方形,延长,使得。动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,.则的取值范围为

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1

15.在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量,“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:

①若,则

②若,则

③若,则对于任意

④对于任意向量,若,则

其中真命题的序号为

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.集合,若命题,命题,且必要不充分条件,求实数的取值范围。

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1

17.如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设

(1)用分别表示,并求出的取值范围;

(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.在四棱锥中, ,点是线段上的一点,且

(1)证明:面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查.笔试.面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。
(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;
(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.设函数,

(1)求的极大值;

(2)求证:

(3)当方程有唯一解时,试探究函数的图象在其公共点处是否存在公切线,若存在.研究的值的个数;若不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知数列中,且点在直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值;

(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。

分值: 13分 查看题目解析 >
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