理科数学成都市2012年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．复数（）

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2．已知，若共线，则实数x=（）

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3．设随机变量~，且则的值为（）

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4．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

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6．已知，则的最小值为（）

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8．数列定义如下：，则=（）

A91

B110

C111

D133

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9．已知，则的最小值为（）

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10．已知的坐标满足：，那么的取值范围是（）

A[1,4]

B[1,5]

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11．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）

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12．已知f(x)=bx+1,为关于x的一次函数，b不等0且不等于1的常数，若，设，则数列为（）

A等差数列

B等比数列

C递增数列

D递减数列

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5．将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是（）

A相交

B相切

C相离

D相交或相切

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7．函数的图象大致是（）

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

13．的一个充分不必要条件是。

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14．已知=。

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15．如图所示，过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知四边形的面积分别为15和7，则的面积为。

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16．有限集合中元素的个数记作．已知，，，，且，．若集合满足，则集合的个数是；若集合满足，且，，则集合的个数是．

（用数字作答）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数，．

（Ⅰ）求方程=0的根；

（Ⅱ）求的最大值和最小值．

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18．盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．

（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次

抽到使用过的零件的概率；

（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望．

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19．如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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20．如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

（I）求椭圆C的方程。

（II）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

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21．已知函数，其中．

（Ⅰ）若是的极值点，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．

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22．已知正项数列满足：

（I）求的范围，使得恒成立；

（II）若，证明

（III）若，证明：

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