单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18. 盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次
抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为,求
的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
19.如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
分值: 12分
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1
20. 如图,已知离心率为的椭圆
过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B。
(I)求椭圆C的方程。
(II)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
分值: 12分
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