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若复数满足为虚数单位),则( )
正确答案
如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
正确答案
已知变量x,y满足约束条件
若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为 ( )
正确答案
中,,则“”是“有两个解”的 ( )
正确答案
已知集合,或,则( )
正确答案
《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为35,则输入的值为( )
正确答案
《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )
正确答案
将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位,所得的函数均关于原点对称,则= ( )
正确答案
已知是上可导的增函数,是上可导的奇函数,对都有成立,等差数列的前项和为,f(x)同时满足下列两件条件:,,则的值为( )
正确答案
如右图所示,已知点是的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且,则的最小值( )
正确答案
已知是函数的导函数,且对任意的实数都有是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是( )
正确答案
抛物线的焦点为F,直线与抛物线交于A,B两点,且,则直线AB与x轴交点横坐标为 ( )
正确答案
正确答案
正确答案
如图,四棱锥中,,
,
为的中点,.
(1)求的长; (2)求二面角的正弦值.
正确答案
(I)取中点,连接,,
平面,又平面,
(II)平面平面且交线为,,平面, 由已知得. 又是的中点, 作平面于,则
另,
(III)平面于, 过作, 连接, 是的平面角.
又在上且为中点,为正的中线,计算得, 故二面角的大小的正弦值为.
已知椭圆,过点作圆的切线,切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.
① 设的中点分别为,证明: 直线必过定点,并求此定点坐标;
②若直线的斜率均存在时,求由四点构成的四边形面积的取值范围.
正确答案
解:
(I)设,
由已知得 又,
(II)由得两直线斜率互为相反数.设.
设,将其代入得:
,,同理得
直线的斜率为定值.
已知
(1)求f(x)的单调区间
(2)设m>1为函数f(x)的两个零点,求证:
正确答案
解:(I)
①当时,;
②当时,;③当时,
当时,在,上单调递增,在上单调递减;
当时,在区间上单调递增
当时,在,上单调递增,在上单调递减;
(II)
设函数,即在上恒成立,即为的最小值. 为的一个单调减区间. 又.故在上单调递减,在单调递增. 故,
已知函数
(I)当时,求的解集;
(II)若不等式的解集包含,求的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ)当a=1时,不等式即 f(x)=|x﹣1|≥|x+1|+1,
即|x﹣1|﹣|x+1|≥1.
由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离,
由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1,
故不等式的解集为 …………5分
(Ⅱ)不等式f(x)+3x≤0,即|x﹣a|+3x≤0,即|x﹣a|≤﹣3x(x≤0),
即 3x≤x﹣a≤﹣3x,求得 x≤﹣,且x≤.
当a≥0时,可得它的解集为{x|x≤﹣};再根据它的解集包含{x|x≤﹣1},
可得﹣≥﹣1,求得a≤2,故有0≤a≤2.
当a<0时,可得它的解集为{x|x≤};再根据它的解集包含{x|x≤﹣1},
可得≥﹣1,求得a≥﹣4,故有﹣4≤a<0.
综上可得,要求的a的取值范围为[0,2]∪[﹣4,0)=[﹣4,2].
…………10分
法二:不等式f(x)+3x≤0,即|x﹣a|+3x≤0,即|x﹣a|≤﹣3x(x≤0),
即 3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立
所以有即
在锐角中,角的对边分别为.若,
则的值是________
正确答案
;
一简单组合体的三视图如图,则该组合体的体积为________.
正确答案
已知椭圆点M与椭圆的焦点不重合,若M关于焦点的对称点分别为A,B,
线段MN的中点在椭圆上,则|AN|+|BN|=_____________
正确答案
2018
对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条:
(1)对任意的,总有, (2)若,都有成立
(3)若,则 则称函数f(x)为“超级囧函数”。
则下列函数是“超级囧函数”的是______
(1)f(x)=sinx; (2), (3) (4)
正确答案
①③