• 理科数学 2018年高三山东省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

若复数满足为虚数单位),则(   )

A-2-4i

B-2+4i

C4+2i

D4-2i

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1

《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(    )

A

B

C

D

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1

中,,则“”是“有两个解”的      (       )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为35,则输入的值为(   )

A

B

C

D

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1

如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )

A

B

C

D

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1

已知变量x,y满足约束条件

若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为  (   )

A

B(3,5)

C(-1,2)

D

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1

将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位,所得的函数均关于原点对称,则=      (         )

A

B

C

D

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1

已知上可导的增函数,上可导的奇函数,对都有成立,等差数列的前项和为,f(x)同时满足下列两件条件:,则的值为(      )

A10

B-5

C5

D15

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1

如右图所示,已知点的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且,则的最小值(   )

A2

B

C

D

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1

抛物线的焦点为F,直线与抛物线交于A,B两点,且,则直线AB与x轴交点横坐标为      (    )

A.

B

C.

D.  2

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1

已知是函数的导函数,且对任意的实数都有是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

在锐角中,角的对边分别为.若

的值是________

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1

一简单组合体的三视图如图,则该组合体的体积为________.

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1

已知椭圆点M与椭圆的焦点不重合,若M关于焦点的对称点分别为A,B,

线段MN的中点在椭圆上,则|AN|+|BN|=_____________

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1

对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条:

(1)对任意的,总有,  (2)若,都有成立

(3)若,则    则称函数f(x)为“超级囧函数”。

则下列函数是“超级囧函数”的是______

(1)f(x)=sinx;  (2),  (3)  (4)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

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1

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1

如图,四棱锥中,,

,

的中点,.

(1)求的长;     (2)求二面角的正弦值.

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1

已知椭圆,过点作圆的切线,切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.(1)求椭圆的方程;

(2)如图,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.

① 设的中点分别为,证明: 直线必过定点,并求此定点坐标;

②若直线的斜率均存在时,求由四点构成的四边形面积的取值范围.

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1

已知

(1)求f(x)的单调区间

(2)设m>1为函数f(x)的两个零点,求证:

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1

已知函数

(I)当时,求的解集;

(II)若不等式的解集包含,求的取值范围.

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