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若复数满足
为虚数单位),则
( )
正确答案
如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
正确答案
已知变量x,y满足约束条件
若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为 ( )
正确答案
中,
,则“
”是“
有两个解”的 ( )
正确答案
已知集合,
或
,则
( )
正确答案
《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为35,则输入
的值为( )
正确答案
《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和
步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )
正确答案
将函数的图像仅向右平移
个单位或仅向左平移
个单位,所得的函数均关于原点对称,则
= ( )
正确答案
已知是
上可导的增函数,
是
上可导的奇函数,对
都有
成立,等差数列
的前
项和为
,f(x)同时满足下列两件条件:
,
,则
的值为( )
正确答案
如右图所示,已知点是
的重心,过点
作直线与
两边分别交于
两点,且
,则
的最小值( )
正确答案
已知是函数
的导函数,且对任意的实数
都有
是自然对数的底数),
,若不等式
的解集中恰有两个整数,则实数
的取值范围是( )
正确答案
抛物线的焦点为F,直线与抛物线交于A,B两点,且
,则直线AB与x轴交点横坐标为 ( )
正确答案
正确答案
正确答案
如图,四棱锥中,
,
,
为
的中点,
.
(1)求的长; (2)求二面角
的正弦值.
正确答案
(I)取中点
,连接
,
,
平面
,又
平面
,
(II)平面
平面
且交线为
,
,
平面
, 由已知得
. 又
是
的中点, 作
平面
于
,则
另,
(III)平面
于
,
过
作
, 连接
,
是
的平面角.
又在
上且为
中点,
为正
的中线,计算得
,
故二面角
的大小的正弦值为
.
已知椭圆,过点
作圆
的切线,切点分别为
.直线
恰好经过
的右顶点和上顶点.(1)求椭圆
的方程;
(2)如图,过椭圆的右焦点
作两条互相垂直的弦
.
① 设的中点分别为
,证明: 直线
必过定点,并求此定点坐标;
②若直线的斜率均存在时,求由
四点构成的四边形面积的取值范围.
正确答案
解:
(I)设,
由已知得 又
,
(II)由得
两直线斜率互为相反数.设
.
设,将其代入
得:
,
,同理得
直线
的斜率为定值
.
已知
(1)求f(x)的单调区间
(2)设m>1为函数f(x)的两个零点,求证:
正确答案
解:(I)
①当
时,
;
②当时,
;③当
时,
当
时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减;
当时,
在区间
上单调递增
当时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减;
(II)
设函数,即
在
上恒成立,即
为
的最小值.
为
的一个单调减区间. 又
.故
在
上单调递减,在
单调递增. 故,
已知函数
(I)当时,求
的解集;
(II)若不等式的解集包含
,求
的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ)当a=1时,不等式即 f(x)=|x﹣1|≥|x+1|+1,
即|x﹣1|﹣|x+1|≥1.
由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离,
由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1,
故不等式的解集为 …………5分
(Ⅱ)不等式f(x)+3x≤0,即|x﹣a|+3x≤0,即|x﹣a|≤﹣3x(x≤0),
即 3x≤x﹣a≤﹣3x,求得 x≤﹣,且x≤
.
当a≥0时,可得它的解集为{x|x≤﹣};再根据它的解集包含{x|x≤﹣1},
可得﹣≥﹣1,求得a≤2,故有0≤a≤2.
当a<0时,可得它的解集为{x|x≤};再根据它的解集包含{x|x≤﹣1},
可得≥﹣1,求得a≥﹣4,故有﹣4≤a<0.
综上可得,要求的a的取值范围为[0,2]∪[﹣4,0)=[﹣4,2].
…………10分
法二:不等式f(x)+3x≤0,即|x﹣a|+3x≤0,即|x﹣a|≤﹣3x(x≤0),
即 3x≤x﹣a≤﹣3x即在
上恒成立
所以有即
在锐角中,角
的对边分别为
.若
,
则的值是________
正确答案
;
一简单组合体的三视图如图,则该组合体的体积为________.
正确答案
已知椭圆点M与椭圆的焦点不重合,若M关于焦点的对称点分别为A,B,
线段MN的中点在椭圆上,则|AN|+|BN|=_____________
正确答案
2018
对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条:
(1)对任意的,总有
, (2)若
,都有
成立
(3)若,则
则称函数f(x)为“超级囧函数”。
则下列函数是“超级囧函数”的是______
(1)f(x)=sinx; (2), (3)
(4)
正确答案
①③