理科数学 2018年高三包头市第一次模拟考试

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

圆的圆心到直线的距离为，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设集合，，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

如上图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为12,42，则输出的(　　)

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设向量满足，，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设函数，则下列结论错误的是（）

A的一个周期为

B的图像关于直线对称

C的一个零点为

D在单调递减

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知函数满足，若函数与

图像的交点为，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

如下图（左）网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3，高为6的圆柱体毛坯切削得到，则该几何体的体积为(　)

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设函数，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

若，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知集合，且下列三个关系：①②③有且只有一个

正确，则分别为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三

角形，且顶角为，则的方程为（）

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长

为，则的离心率为_________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

函数的值域为________________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交的准线于

点.若，则___________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知向量，，且//，则__________.

正确答案

-6

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

在中，的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，且的面积为，求.

正确答案

（12分）解：（1）

又在中，，

，又， …………………………………（6分）

（2），

又

. ………………………………………………………（12分）

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

正确答案

（12分）解：（1）①，

当时，，因为，所以.

当时，②，

①—② 得==，

即，，=3，

数列{}是首项为4，公差为3的等差数列，

=； ………………………………………………………（6分）

（2）由（1）知，=，

所以数列{}前n项和为=

……………（12分）

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列，求数列的前项和.

正确答案

（12分）解：（1）由题意可得，等差数列的公差，

，

…………………………………（6分）

（2）由（1）知，

…………………………………（12分）

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的点到右焦点距

离的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

（12分）解：（1）

…………………………………………………………………（4分）

（2），①当直线斜率为0时，

…………………………………………………（5分）

②当直线斜率不为0时，设

联立，可得，恒成立，设，

则

………………………………………………………（9分）

又

当时，为常数12.

综上所述：存在，使得为定值12. ………………………（12分）

题型：简答题

分值: 10分

（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）将曲线和曲线化为普通方程；

（2）若为曲线与轴的交点，为曲线上一动点，求的最小值.

包头一中2017-2018学年度第一学期期中考试高三理科数学参考答案

1-5 C A B B C 6-10 C B D D A 11-12 D A

正确答案

（10分）解：（1）曲线的普通方程为，

曲线的直角坐标方程为. ………………（5分）

（2）由（1）知，，曲线为以为圆心，半径的圆，则，即的最小值为 …………………（10分）

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知函数.

（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，讨论函数在区间上零点的个数.

正确答案

（12分）解：（1）的定义域为

，则

直线的斜率为，. …………………（4分）

（2）由（1）知

当时，，所以在上单调递增；

当时，令且得，令且得，

在上单调递增，在上单调递减.

综上所述：当时，的单调增区间为，无减区间；

当时，的单调增区间为，单调减区间为. ………（8分）

（3），由（2）的单调性可知

①若，即时，在上单调递减，且，

在上无零点.

②若，即时，在上单调递增，在上单调递减，且，.

（I）若，即时，在上无零点；

（II）若，即时，在上有1个零点；

（III）若，即时，

（i）当，即时，在上有1个零点；

（ii）当，即时，在上有2个零点；

③若，即时，在上单调递增，，，在上有1个零点.

综上所述：时，在上无零点；

或时，在上有1个零点；

时，在上有2个零点. …………………（12分）

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