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设复数在复平面内的对应点关于实轴对称,
,则
( )
正确答案
圆的圆心到直线
的距离为
,则
( )
正确答案
设集合,
,则
( )
正确答案
如上图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为12,42,则输出的
( )
正确答案
设向量满足
,
,则
( )
正确答案
设函数,则下列结论错误的是( )
正确答案
已知函数满足
,若函数
与
图像的交点为,则
( )
正确答案
如下图(左)网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到,则该几何体的体积为( )
正确答案
设函数,则
( )
正确答案
若,则
( )
正确答案
已知集合,且下列三个关系:①
②
③
有且只有一个
正确,则 分别为( )
正确答案
已知为双曲线
的左,右顶点,点
在
上,
为等腰三
角形,且顶角为,则
的方程为( )
正确答案
若双曲线的一条渐近线被圆
所截得的弦长
为,则
的离心率为_________.
正确答案
函数的值域为________________.
正确答案
已知是抛物线
的焦点,
是
上一点,
的延长线交
的准线于
点.若
,则
___________.
正确答案
4
已知向量,
,且
//
,则
__________.
正确答案
-6
(12分)
在中,
的对边分别为
,已知
.
(1)求;
(2)若,且
的面积为
,求
.
正确答案
(12分)解:(1)
又在
中,
,
,又
,
…………………………………(6分)
(2),
又
. ………………………………………………………(12分)
(12分)
已知数列的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
正确答案
(12分)解:(1)①,
当
时,
,因为
,所以
.
当时,
②,
①—② 得
=
=
,
即,
,
=3,
数列{
}是首项为4,公差为3的等差数列,
=
; ………………………………………………………(6分)
(2)由(1)知,=
,
所以数列{}前n项和为
=
……………(12分)
(12分)
已知等差数列的公差不为零,若
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列,求数列
的前
项和
.
正确答案
(12分)解:(1)由题意可得,等差数列的公差
,
,
…………………………………(6分)
(2)由(1)知,
…………………………………(12分)
(12分)
已知椭圆的右焦点为
,且椭圆
上的点到右焦点距
离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点
的动直线
与椭圆交于
两点,是否存在常数
,使得
为定值,若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
正确答案
(12分)解:(1)
…………………………………………………………………(4分)
(2),
①当直线
斜率为0时,
…………………………………………………(5分)
②当直线斜率不为0时,设
联立,可得
,
恒成立,设
,
则
………………………………………………………(9分)
又
当时,
为常数12.
综上所述:存在,使得
为定值12. ………………………(12分)
(10分)
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)将曲线和曲线
化为普通方程;
(2)若为曲线
与
轴的交点,
为曲线
上一动点,求
的最小值.
包头一中2017-2018学年度第一学期期中考试高三理科数学参考答案
1-5 C A B B C 6-10 C B D D A 11-12 D A
正确答案
(10分)解:(1)曲线的普通方程为
,
曲线的直角坐标方程为
. ………………(5分)
(2)由(1)知,,曲线
为以
为圆心,半径
的圆,则
,
即
的最小值为
…………………(10分)
(12分)
已知函数.
(1)若函数在点
处的切线与直线
平行,求实数
的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,讨论函数
在区间
上零点的个数.
正确答案
(12分)解:(1)的定义域为
,则
直线
的斜率为
,
. …………………(4分)
(2)由(1)知
当时,
,所以
在
上单调递增;
当时,令
且
得
,令
且
得
,
在
上单调递增,在
上单调递减.
综上所述:当时,
的单调增区间为
,无减区间;
当时,
的单调增区间为
,单调减区间为
. ………(8分)
(3),由(2)的单调性可知
①若,即
时,
在
上单调递减,且
,
在
上无零点.
②若,即
时,
在
上单调递增,在
上单调递减,且
,
.
(I)若,即
时,
在
上无零点;
(II)若,即
时,
在
上有1个零点;
(III)若,即
时,
(i)当,即
时,
在
上有1个零点;
(ii)当,即
时,
在
上有2个零点;
③若,即
时,
在
上单调递增,
,
,
在
上有1个零点.
综上所述:时,
在
上无零点;
或
时,
在
上有1个零点;
时,
在
上有2个零点. …………………(12分)