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2.已知复数满足
,且
,则实数
的值是( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.由组成没有重复数字且
与不
相邻的五位数的个数是( ).
正确答案
解析
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知识点
5.如果执行下面的程序框图,那么输出的( ).
正确答案
2009
解析
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知识点
6.若的二项展开式中,所有项的系数之和为
,则展开式中的常数项是( ).
正确答案
解析
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知识点
8.已知函数是偶函数,则函数图像与
轴交点的纵坐标的最大值是( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知对任意平面向量,把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
,叫做把点
绕点
逆时针方向旋转
角得到点
.现有平面内曲线
上的每一点绕原点沿沿逆时针方向旋转
后得到点的轨迹是曲线
,则曲线
的方程是________________.
正确答案
解析
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知识点
1.设集合,
,则
( ).
正确答案
解析
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知识点
7.过点的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
的极坐标方程为
,若
,则
等于 ( ).
正确答案
解析
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知识点
10.若对任意的实数,
恒成立,则实数
的取值范围是_____.
正确答案
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知识点
9.在棱锥中,侧棱
两两垂直,
为底面
上一点,若
到三个侧面的距离分别为
,则以线段
为直径的球的表面积为( ).
正确答案
解析
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知识点
11.在正项等比数列中,
,则
的最小值为____________.
正确答案
解析
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12.对任意,函数
满足
,设
,数列
的前
项的和为
,则
___________.
正确答案
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知识点
3.不等式的解集为( ).
正确答案
解析
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知识点
14.在平面直角坐标系中,定义为两点
之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:
① 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;
② 到两点的“折线距离”相等的点的集合是一条直线;
③ 到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线;
④ 到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是一个六边形.
其中正确的命题是____________(写出所有正确命题的序号)
正确答案
①③④
解析
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知识点
17.已知函数则函数
的零点个数是( )
正确答案
解析
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知识点
16.已知且
,函数
,
,
在同一坐标系中的图象可能是( )
正确答案
解析
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知识点
15. 设,那么“
”是“
”的( )
正确答案
解析
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知识点
18.点到图形
上每一个点的距离的最小值称为点
到图形
的距离.已知点
,曲线
:
,那么平面内到曲线
的距离与到点
的距离之差的绝对值为
的点的轨迹是( )
正确答案
解析
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知识点
20.高山先生家住小区,工作在
中学,他从家开车到中学上班路上有
两条路线(如图),
路线上有
三个路口,各路口遇到红灯的概率均为
;
路线上有
两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
,
.
(1)若走路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走路线,求遇到红灯次数
的分布律和数学期望.
正确答案
(1)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则
.
所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为.
(2)依题意,的可能取值为0,1,2.
,
,
.
随机变量的分布律为:
解析
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知识点
22.已知双曲线的右顶点为
,右焦点为
,点
为坐标原点,直线
与
轴交于点
,且与一条渐近线交于点
,又
,过点
的直线
与双曲线右支交于点
,点
为点
关于
轴的对称点.
(1)求双曲线的方程;
(2)判断三点是否共线,并说明理由;
(3)求三角形面积的最小值.
正确答案
(1)双曲线的方程为;
(2)由(1)可知,由题意直线
的斜率不为0,
所以设直线的方程为
,代入
整理得
,
设,则
.
由韦达定理知,
所以.
因为
向量共线,所以
三点共线.
(3)因为直线与双曲线右支交于点
,
所以,得
.
,
令,
,
又,所以
,即
时,三角形
面积的最小值18.
解析
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知识点
21.如图,正三棱柱的所有棱长都为
,
为
中点.
(1)求异面直线和
所成角的大小;
(2)求证:平面
;
(3)求点到平面
的距离.
正确答案
(1);
(2)取中点
,连结
.
为正三角形,
.
正三棱柱
中,
平面平面
,
平面
.
连结,在正方形
中,
分别为
的中点,
,
.
在正方形中,
,
又平面
,
平面
.
(3)中,
,
.
在正三棱柱中,到平面
的距离为
.
设点到平面
的距离为
.
由得
,
.
∴点到平面
的距离为
.
解析
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知识点
23.已知是函数
的图象上的任意两点,点
在直线
上,且
.
(1)求+
的值及
+
的值;
(2)已知,当
时,
,设
,
为数列
的前
项和,若存在正整数
,使得不等式
成立,求
和
的值.
(3)在(2)的条件下,设,求所有可能的乘积
的和.
正确答案
(1)∵点在直线
上,设
.
又,即
,
,∴
.
①当时,
=
,
;
②当时,
,
+
=
==
;综合①②得,
+
.
(2)由(1)知,当时,
.
∴,
,
∴时,
+
+
+
,①
,②
①+②得,,则
.
又时,
满足上式, ∴
.
,
=
.
.
,
,
∴,
为正整数,∴
,
当时,
,∴
,∴
.
(3),
.
将所得的积排成如下矩阵:
,
设矩阵的各项和为
.
在矩阵的左下方补上相应的数可得
矩阵中第一行的各数和
,
矩阵中第二行的各数和
,
………
矩阵中第
行的各数和
,
从而矩阵中的所有数之和为
.
所以.
解析
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19. 已知函数
的最小正周期为
.
(1)若,求
的值;
(2)求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.
正确答案
(1) ,
因为最小正周期为
,所以
,解得
,
由题意得,
,
所以.
(2)分别由,
可得,
所以,函数的单调增区间为
;
的单调减区间为
由得
.
所以,图象的对称轴方程为
.
解析
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