理科数学 热门试卷

15．设函数f（x）=，其中向量=（2cosx,1）,=（cosx,sin2x）,x∈R

（1） 若f（x）=0且x∈（－,0）,  求tan2x；

（2） 设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列，试求f（B）的取值范围。

16．如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点。

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE 。

17．某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收。设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。

（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

18．已知函数（x>0）在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。

（1）试确定a,b的值；

（2）求函数f（x）的单调增区间；

（3）若对任意x>0，不等式f（x）≥－（c－1）4+（c－1）2－c+9恒成立，求c的取值范围。

19．在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA＝PB，记点P的轨迹曲线为C。

（1）求曲线C的方程；

（2）曲线C上不同两点Q （x1，y1），R （x2，y2）满足，点S为R 关于x轴的对称点。

①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围；

②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论。