• 理科数学 南京市2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1. 若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则a+b=(    )

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2. 过点(-1,-2)的直线l被圆截得的弦长为,则直线l的斜率为(    )

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3. 已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6 的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是(    )

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4. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=(    )

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5. 给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

②垂直于同一直线的两条直线相互平行;

③平行于同一直线的两个平面相互平行;

④垂直于同一直线的两个平面相互平行。

上面命题中,真命题的序号是(     )(写出所有真命题的序号)

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6. 等差数列{an}前9项的和等于前4项的和。若a1≠0,Sk+3=0,则k=(    )   

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7. 已知函数y=sin(x+)(>0, -<)的图像如图所示,则=(    )

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8. 已知x、y满足,则的最小值为(    )

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9. 在中,,则(    )

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10. 已知实数x,y满足,则xy的取值范围是(     )

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11. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足=6:5:4,则曲线C的离心率等于 (    )

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12. 若是R上的减函数,且,设,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是(    )

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13. 数列{an}满足a1=1,ai+1 其中m是给定的奇数。若a6=6,则m =(    )

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14.已知是正实数,设,若对每个实数a ,的元素不超过2个,且存在实数a使含有2个元素,则的取值范围是(    )

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R

(1) 若f(x)=0且x∈(-,0),  求tan2x;

(2) 设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列,试求f(B)的取值范围。

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16.如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=,BC=1,E,F分别为AB,PC中点。

(1)求证:EF//平面PAD;

(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PAC⊥平面PDE 。

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17.某商店经销一种青奥会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5)的税收。设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件。

(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x的函数关系式;

(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商店的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。

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18.已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。

(1)试确定a,b的值;

(2)求函数f(x)的单调增区间;

(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9恒成立,求c的取值范围。

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19.在平面直角坐标系xOy中,A(2a,0),B(a,0),a为非零常数,动点P满足PA=PB,记点P的轨迹曲线为C。

(1)求曲线C的方程;

(2)曲线C上不同两点Q (x1,y1),R (x2,y2)满足,点S为R 关于x轴的对称点。

①试用λ表示x1,x2,并求λ的取值范围;

②当λ变化时,x轴上是否存在定点T,使S,T,Q三点共线,证明你的结论。

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20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn= tan+1 (n∈N+,t∈R)。

(1)求数列{Sn}的通项公式;

(2)求数列{nan}的前n项和为Tn

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