5. 给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②垂直于同一直线的两条直线相互平行;
③平行于同一直线的两个平面相互平行;
④垂直于同一直线的两个平面相互平行。
上面命题中,真命题的序号是( )(写出所有真命题的序号)
15.设函数f(x)=,其中向量
=(2cosx,1),
=(cosx,
sin2x),x∈R
(1) 若f(x)=0且x∈(-,0), 求tan2x;
(2) 设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列,试求f(B)的取值范围。
16.如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=,BC=1,E,F分别为AB,PC中点。
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PAC⊥平面PDE 。
17.某商店经销一种青奥会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5)的税收。设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商店的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
18.已知函数(x>0)在x = 1处取得极值
,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9恒成立,求c的取值范围。
19.在平面直角坐标系xOy中,A(2a,0),B(a,0),a为非零常数,动点P满足PA=PB,记点P的轨迹曲线为C。
(1)求曲线C的方程;
(2)曲线C上不同两点Q (x1,y1),R (x2,y2)满足,点S为R 关于x轴的对称点。
①试用λ表示x1,x2,并求λ的取值范围;
②当λ变化时,x轴上是否存在定点T,使S,T,Q三点共线,证明你的结论。
20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn= tan+1 (n∈N+,t∈R)。
(1)求数列{Sn}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和为Tn
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