• 理科数学 湛江市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.已知实数满足约束条件:,设,则(   )

A有最大值

B最大值

C最小值

D最小值

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1

4.如图空间四边形中,,且,则(   )

A

B3

C

D

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1

5.某单位有名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,...... , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为(   )

A11

B12

C13

D14

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1

2.已知双曲线的中心在平面直角坐标系的原点,实轴长为,一个焦点是,则双曲线的方程是(   )

A

B

C

D

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1

6.已知是实数,则函数的图像不可能是(   )

A

B

C

D

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1

7.已知棱长为1的正方体中,分别是的中点,点分别在棱上,且(),设平面平面,则下列结论中错误的是(   )

A平面

B

C存在,使平面与平面垂直

D变化时,是定直线

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1

8.如图一个倒三角形数表:它的排列规则是:第行的第个数,现设,其中,若,则(   )

A

B

C

D

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1

1.设表示复数集,,则集合的子集个数是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.不等式的解集是____________________.

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1

10.函数有大于的极值点,则的取值范围是_____________.

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1

11.已知等比数列为递增数列,,且,则公比

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1

12.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖,将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种(用数字作答).

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1

选做题(14、15题,只能从中选做一题。)

14.(坐标系与参数方程选做题)

曲线为参数)与直线有两个公共点,则的取值范围是________.

15.(几何证明选讲选做题)

如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=______.

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1

13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度BC约等于_______.(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在中,角所对的边分别为,且

(1)求的值;

(2)若,求的最大值.

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1

17.(A,B两名学生在5次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示(十位作为茎).

(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从两位同学的平均分和方差分析,选派谁参加更合适?说明理由.

(2)若将频率视为概率,对(1)中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的概率.

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1

18.如图,在圆锥中,已知的直径,AB上的点C平分该弧.

(1)证明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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1

19.在数列中,已知.

(1)求的值及数列的通项公式;

(2)设,求的值.

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1

21.已知函数

(1)若 求函数在点处的切线方程;

(2)讨论函数的单调性;

(3)是否存在实数使上恒成立?若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20. 如图,已知定点,点是定直线上的动点,∠的角平分线交

(1)求点的轨迹方程;

(2)若(1)中轨迹上是否存在一点,直线,使得∠是直角?如果存在,求点坐标;如果不存在,请说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
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