单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18. 在一个人数很多的团体中普查某种疾病,为此要抽N个人的血,可以用两种方法进行.
(1)将每个人的血分别去验,这就需N次.
(2)按k个人一组进行分组,把从k个人抽出来的血混在一起进行检验,如果这混合血液呈阴性反应,就说明k个人的血液都呈阴性反应,这样,这k个人的血就只需验一次.若呈阳性,则再对这k个人的血液分别进行化验.这样,这k个人的血总共要化验k+1次.假设每个人化验呈阳性的概率为p,且这些人的试验反应是相互独立的.
(Ⅰ)设以k个人为一组时,记这k个人总的化验次数为X,求X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)设以k个人为一组,从每个人平均需化验的次数的角度说明,若,选择适当的k,按第二种方法可以减少化验的次数,并说明k取什么值时最适宜。(取
)
分值: 12分
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1
19. 如图,是抛物线为
上的一点,以S为圆心,r为半径(
)做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点。
(1)求证:直线CD的斜率为定值;
(2)延长DC交x轴负半轴于点E,若EC : ED = 1 : 3,求的值。
分值: 13分
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1
17.如图,斜三棱柱,已知侧面
与底面ABC垂直且∠BCA=90°,∠
,
=2,若二面角
为30°,
(Ⅰ )证明:及求
与平面
所成角的正切值;
(Ⅱ )在平面内找一点P,使三棱锥
为正三棱锥,并求此时
的值。
分值: 12分
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