理科数学 热门试卷

18． 在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽N个人的血，可以用两种方法进行．

（1）将每个人的血分别去验，这就需N次．

（2）按k个人一组进行分组，把从k个人抽出来的血混在一起进行检验，如果这混合血液呈阴性反应，就说明k个人的血液都呈阴性反应，这样，这k个人的血就只需验一次．若呈阳性，则再对这k个人的血液分别进行化验．这样，这k个人的血总共要化验k+1次．假设每个人化验呈阳性的概率为p，且这些人的试验反应是相互独立的．

（Ⅰ）设以k个人为一组时，记这k个人总的化验次数为X，求X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）设以k个人为一组，从每个人平均需化验的次数的角度说明，若，选择适当的k，按第二种方法可以减少化验的次数，并说明k取什么值时最适宜。(取)

19. 如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。

（1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。

16．已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ） 已知,且，求

17．如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，

（Ⅰ ）证明:及求与平面所成角的正切值；

（Ⅱ ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。

20． 已知函数在处的切线方程为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；

（Ⅲ）试证明： 。