• 理科数学 合肥市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(      )

A

B

C

D

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1

2. 设集合A={x|},B={x|0<x<3},那么“mA”是“mB”的(      )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.设函数R)满足,则的值是(      )

A3

B2

C1

D0

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1

4. 执行如图中的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填(     )

Ai < 5

Bi <6

Ci < 7

Di < 8

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1

5.设则二项式的展开式中的系数为(      )

A

B

C

D

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1

6.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100,那么的最大值为(      )

A25

B50

C100

D不存在

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1

8. 已知双曲线的左顶点为,右焦点为为双曲线右支上一点,则最小值为(      )

A

B

C

D

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1

9.设i=(1,0),j=(0,1),若向量a满足|a-2i|+|aj|=,则|a+2j|的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

7.已知实数,满足条件 则的最大值为(      )

A0

B

C

D1

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1

10.如图,在三棱锥中,两两互相垂直,且,设是底面三角形内一动点,定义:,其中分别表示三棱锥的体积,若,且恒成立,则正实数的最小值是(     )

A

B 

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是___________。

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1

12.已知函数,若方程至少有一个实根,则实数的取值范围___________。

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1

14.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心, AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量,则的最小值为___________。

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1

15. 已知函数.若存在实数,使得的解集恰为,则的取值范围是___________。

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1

13.已知函数,且,则通项公式为___________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数的部分图象如图所示,其中点P是图象的一个最高点。

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ) 已知,且,求

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1

17.如图,斜三棱柱,已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°,∠=2,若二面角为30°,

(Ⅰ )证明:及求与平面所成角的正切值;

(Ⅱ )在平面内找一点P,使三棱锥为正三棱锥,并求此时的值。

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1

18. 在一个人数很多的团体中普查某种疾病,为此要抽N个人的血,可以用两种方法进行.

(1)将每个人的血分别去验,这就需N次.

(2)按k个人一组进行分组,把从k个人抽出来的血混在一起进行检验,如果这混合血液呈阴性反应,就说明k个人的血液都呈阴性反应,这样,这k个人的血就只需验一次.若呈阳性,则再对这k个人的血液分别进行化验.这样,这k个人的血总共要化验k+1次.假设每个人化验呈阳性的概率为p,且这些人的试验反应是相互独立的.

(Ⅰ)设以k个人为一组时,记这k个人总的化验次数为X,求X的分布列与数学期望;

(Ⅱ)设以k个人为一组,从每个人平均需化验的次数的角度说明,若,选择适当的k,按第二种方法可以减少化验的次数,并说明k取什么值时最适宜。(取)

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1

20. 已知函数处的切线方程为

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;

(Ⅲ)试证明: 。 

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19. 如图,是抛物线为上的一点,以S为圆心,r为半径()做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点。

(1)求证:直线CD的斜率为定值;

(2)延长DC交x轴负半轴于点E,若EC : ED = 1 : 3,求的值。

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1

21. 若函数定义域为,取并且,则称的迭代数列。已知均是的迭代数列, 

(1)对任意,求证:

(2)求证:  

(3)求证:存在唯一实数满足 

分值: 13分 查看题目解析 >
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