• 理科数学 2015年高三试卷

理科数学 热门试卷

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2. (    )

A

B

C0

D2

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1

1.

(   )

A

B

C

D

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1

4.已知角的终边经过点,且,则(    )

A

B

C

D

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1

5. 已知实数满足,则的最大值为(    )

A

B

C

D

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1

7.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的(    )

A

B

C

D

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1

6.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是(    )

A

B

C

D

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1

8.设函数的图象关于直线对称,它的周期为,则(    )

A的图象过点

B上是减函数

C的一个对称中心是

D的图象向右平移个单位得到的图象

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1

3.下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是(    )

A

B

C

D

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1

9. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的为(    )

A

B

C

D

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1

11.设函数,若有且仅有三个解,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知三棱锥中,,直线与底面所成角为,则此时三棱锥外接球的体积为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知直线与抛物线交于两点,的中点,是抛物线上的点,且使得取最小值,抛物线在点处的切线为,则(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 某工厂生产三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为,现用分层抽样的方法抽出样本容量的的样本,样本中型产品有16件,那么样本容量为     ________.

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1

14. 若正数满足,则的最小值为________.

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1

16.设圆,直线,点,若存在点

使得为坐标原点),则的取值范围为________.

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1

15.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于直线

的对称点也在双曲线上,则该双曲线的离心率为________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 已知各项均为正数的数列的前项和为,对任意,总有成等差数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和

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1

19. 某工厂生产两种元件,某质量按测试指标划分,指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:

(1)试依据以频率估计概率的统计思想,分别估计元件,元件为正品的概率;

(2)生产一件元件,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在(1)的前提下:

(i)记为生产一件元件和1件元件所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;

(ii)求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率。

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1

20. 如图,在三棱锥中,底面为直角三角形,且底面,且,点的中点,且交于点.

(1)求证:平面

(2)当时,求二面角的余弦值。

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1

21. 已知,动点满足,设的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)过的直线与曲线交于两点,过平行的直线与曲线交于两点,求四边形的面积的最大值。

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1

22. 已知函数其中为常数,函数的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行。

(1)求函数的单调区间;

(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围。

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1

17.已知.

(1)求的值;

(2)求的值.

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