理科数学 热门试卷

18． 已知各项均为正数的数列的前项和为，对任意，总有成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和。

19. 某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；

（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：

（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；

（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率。

20． 如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求二面角的余弦值。

21． 已知，动点满足，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过的直线与曲线交于、两点，过与平行的直线与曲线交于、两点，求四边形的面积的最大值。

22. 已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行。

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。