理科数学 2015年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2. （）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

6．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )

正确答案

解析

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为( )

正确答案

解析

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

1．

（）

正确答案

解析

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知识点

集合的相等交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

5. 已知实数、满足，则的最大值为( )

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

4．已知角的终边经过点，且，则( )

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的( )

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则( )

A的图象过点

B在上是减函数

C的一个对称中心是

D将的图象向右平移个单位得到的图象

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是( )

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题

题型：单选题

分值: 5分

11．设函数，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是( )

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

分值: 5分

10．已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为( )

正确答案

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知识点

圆系方程

题型：单选题

分值: 5分

12．已知直线与抛物线交于两点，是的中点，是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点处的切线为，则( )

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算抛物线的标准方程和几何性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13. 某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出样本容量的的样本，样本中型产品有16件，那么样本容量为 ________.

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：填空题

分值: 5分

14. 若正数满足，则的最小值为________.

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

16．设圆，直线，点，若存在点，

使得为坐标原点），则的取值范围为________.

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

15．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线

的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为________.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．已知各项均为正数的数列的前项和为，对任意，总有成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和。

正确答案

（1）由已知时，，

两式相减，得

又为正数，

是公差为1的等差数列，

当时，得或（舍去）

（2）

……①

由①得………②

由①-②得

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 12分

19. 某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；

（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：

（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；

（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率。

正确答案

（1）原件为正品的概率约为

原件为正品的概率约为

（2）（i）随机变量的所有取值为.

；；

；.

所以，随机变量的分布列为：

（ii）设生产的5件元件中正品有件，则次品有件，

以题意，得，解得，

所以，或

设“生产5件元件所获得的利润不少于140元”为事件

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求二面角的余弦值。

正确答案

，则

在中，

二面角的余弦值为.

（2）解法二:如图，以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

设，则，，

，

设平面的一个法向量为

则，即，

令，可得，

由（1）可知是平面的法向量，且

二面角的余弦值为.

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

21．已知，动点满足，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过的直线与曲线交于、两点，过与平行的直线与曲线交于、两点，求四边形的面积的最大值。

正确答案

（1）设，在中，

由余弦定理得，

即

又，所以.

由于，

因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，同时该椭圆的长半轴，焦距，

所以，曲线的方程为；

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 10分

17．已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值弦切互化两角和与差的正弦函数二倍角的余弦二倍角的正切

题型：简答题

分值: 12分

22. 已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行。

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）与坐标轴交点为，，

与坐标轴交点为，

解得，又，故

，

令，显然函数在区间上单调递减，且

当时，，，在上单调递增

当时，，，在上单调递减

故的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）原不等式等价于：在区间上恒成立.

设

则

令

①时，在区间上单调递增，

在上单调递增，

不符合题意，舍去.

②当时，若

则在上单调递增，

在上单调递增，

不符合题意，舍去.

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知识点

简单复合函数的导数

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正确答案

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