理科数学哈尔滨市2016年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设集合，，则

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4．口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率

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5．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为

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8．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为

C或

D或

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9．等腰直角中，，，在轴上，有一个半径为的圆沿轴向滚动，并沿的表面滚过，则圆心的大致轨迹是（虚线为各段弧

所在圆的半径）

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10．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则

D与大小无法确定

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2．设命题：若，，则；命题：若函数，则对任意都有成立．在命题①； ②； ③； ④中，真命题是

A①③

B①④

C②③

D②④

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3．已知复数，则

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6．如图，给出的是求……的值的一个程序框图，

则判断框内填入的条件是

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7．在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为

D 或

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11．四棱锥的底面是边长为的正方形，高为1，其外接球半径为，

则正方形的中心与点之间的距离为

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12．已知点为函数的图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．若，则二项式的展开式各项系数和为．

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14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为．

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15．数列中，，前项和为，且，则数列的通项公式为．

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16．一个空间几何体的三视图如图所示，

则这个几何体的体积为．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

．

23.求抛物线的方程；

24.已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，求的最大值．

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已知．

17.若，求的值域；

18.在中，为边所对的内角，若，，求的最大值．

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某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：

19.根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；

20.现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中

被选中的4S店个数X的分布列和期望．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，．

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正方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线的平面与线段交于点．

21.当与重合时，求证：；

22.当平面平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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已知函数（为常数），函数，（为常数，且）．

25.若函数有且只有1个零点，求的取值的集合；

26.当（Ⅰ）中的取最大值时，求证：．

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等腰梯形中，∥，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．

27.求证：；

28.若，，，求的长．

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