理科数学 热门试卷

(1) 设抛物线的焦点为，则直线，

由，得          -------------2分

，， ，

抛物线的方程为            ------------4分

设动圆圆心，则，

且圆，

令，整理得：，

解得：，                 -------------4分

设，

当时，，①

当时，，，，

，且，②

综上①知，              -------------8分

在单调递减，

，

当且仅当，即时等号成立．

所以的最大值为．      -------------12分

（Ⅰ），           -------------3分

，的值域为；-------------6分

（Ⅱ），，，

                     -------------9分

，

．

的最大值为．                              -------------12分

（Ⅰ），

-------------3分

，y关于x的线性回归方程为：．-------------6分

的可能取值为：．

，，，．

-------------9分

．-------------12分

（Ⅰ）连接，在正方形中，，

正方体中，平面，

平面，，平面，

，即；-------------4分

正方体中，、、两两垂直，

分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，

设，，，设，

，，设平面的法向量为，

则，即，令，得，

平面的法向量为，

平面的法向量为，

平面平面，，得，，--------8分

设平面与平面所成锐二面角为，

则．-------------12分

（1）解：，----------------------------------------------------------------1分

①时，，则在 上单调递增．

而，，

故在上存在唯一零点，满足题意；           -------------------------3分

②时，令得，则在上单调递增；

令得，则在上单调递减；

若，得，显然满足题意；            -------------------------------4分

若，则，而，

又，

令，则，

令，得，故在上单调递增；

令，得，故在上单调递减；

故，则，即，

则．

故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意．

综上，的取值的集合为．             -----------------------6分

由（1）知，，当且仅当时取，

而，故，

则时，

  -------------8分

记，则，

令，则，故在上单调递增．

而，，故存在，使得，

即．   -------------10分

则时，，故；时，，故．

则在上单调递减，在上单调递增，

故

．

故．    -------------12分