• 理科数学 吉林市2010年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若函数定义域为,是常数,中元素个数(    )

A0

B1

C0 或1

D以上都不对

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.命题:; 函数的值域为, 则是的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

4.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为(    )

A

B4

C2

D

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1

5.已知正六边形ABCDEF,下列向量的数量积最大的是(    )

A

B

C

D

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1

6.已知,则=(    )

A

B

C

D

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1

7.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线,一种是平均价格曲线(如表示开始交易后2小时的即时价格为3元,表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元)。下面所给出的四个图像中,实线表示,虚线表示,其中可能正确的是(    )

A

B

C

D

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1

8.设是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称上是“密切函数”,称为“密切区间”,设上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是(    )

A

B

C

D

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1

3.若函数对任意的都有,则等于(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知是偶函数,且(         )

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1

10.某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是____________(结果用最简分数表示).

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1

11.已知直角坐标平面内的两个向量,使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成,则的取值范围是(     )

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1

12.函数满足,若,则 =(       )

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1

13.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过,那么一个喝了少量酒后的驾驶员,至少要经过(  ) 小时才能开车.(精确到1小时)

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1

14. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时 且,则不等式的解集为(      )

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1

15. 对于定义在上的函数,有下述四个命题;

①若是奇函数,则的图像关于点对称;

②若对,有,则的图像关于直线对称;

③若函数的图像关于直线对称,则为偶函数;

④函数与函数的图像关于直线对称。

其中正确命题为 (       ) .

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量,且 .

(1)求角A的大小;

(2)若,试判断取得最大值时形状。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.已知函数).

(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;

(2)若对任意的,总有,求实数的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.为迎接国庆60周年,美化城市,某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,如图所示。要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?

(2)若AN的长度不小于6米,则当AM、AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19. 已知函数R,且

(I)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和,求的解析式;

(II)命题P:函数在区间上是增函数;

命题Q:函数是减函数.

如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;

(III)在(II)的条件下,比较的大小.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.已知函数 .

(Ⅰ)若函数在区间其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使分别是公比为2的等比数列的第三、四项。

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;

(Ⅱ)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B,设只为AB的中点,若过点R与定点Q(0,-2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围。

分值: 13分 查看题目解析 >
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