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2.复数在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知偶函数在上为减函数, 且,则不等式的解集为_____________。
正确答案
解析
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知识点
5.如图程序框图,若实数的值为,则输出的值为_____。
正确答案
5
解析
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知识点
6.在极坐标系中,圆与直线交于两点,为极点,则_________。
正确答案
0
解析
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知识点
7.下图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的体积为__________。
正确答案
解析
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知识点
8.若二项式的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等,且第四项的系数与第六项的系数之比为,则其常数项为___________。
正确答案
1120
解析
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知识点
9.某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元。 用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是________。
正确答案
第9档次
解析
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知识点
1. 已知集合,,若,则_____________。
正确答案
{0,1,3,9 }
解析
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知识点
3.在等比数列中,,,则此数列前项和为_________。
正确答案
解析
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知识点
10.从甲.乙等五人中任选三人排成一排,则甲不在排头.乙不在排尾的概率为______。
正确答案
解析
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知识点
14.已知全集为,,定义集合的特征函数为,对于, ,给出下列四个结论:
① 对任意,有
②对任意,若,则
③对任意,有
④对任意,有。
其中,正确结论的序号是__________。
正确答案
①②③
解析
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知识点
11.函数的图像如图所示,为了得到的图象,则需将的图象向右最少平移( )个长度单位。
正确答案
解析
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知识点
12.过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点,则实数的值为____________。
正确答案
0或
解析
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知识点
13.某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。(精确到1分钟)
正确答案
54
解析
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知识点
15.已知函数,对于任意正数,是成立的( )
正确答案
解析
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知识点
16.函数的零点所在区间是( )
正确答案
解析
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知识点
18.设等差数列的前项和为,已知,,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
17.如果函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
19.在中,角的对边分别为,且。
(1)求的值;
(2)若,求面积的最大值。
正确答案
(1)因为,
所以.
又
=+=.
(2)由已知得,
又因为,
所以.
又因为,
所以,
当且仅当时,取得最大值.
此时.
所以的面积的最大值为.
解析
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知识点
20.已知向量,(其中实数和不同时为零),当时,有,当时,。
(1)求函数关系式;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围。
正确答案
(1)当时,由
可得:
(且)
当时,由
可得:
(2)由题意知
当恒成立
在的最大值,
当时,,
而当时,
的最大值必在上取到
当时,
即函数在上单调递增,
实数的取值范围为
解析
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知识点
22.已知椭圆的左,右两个顶点分别为.,曲线是以.两点为顶点,焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点。
(1)求曲线的方程;
(2)设.两点的横坐标分别为.,求证为一定值;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围。
正确答案
(1)依题意可得,
双曲线的焦距为,
,
双曲线的方程为
(2)证明:设点、(,),
直线的斜率为(),
则直线的方程为
联立方程组 整理,
得
解得或
同理方程组
可得:
为一定值
(3)设点、(,),
则,.
,
,
即
点在双曲线上,
则,
所以,
即
又点是双曲线在第一象限内的一点,
所以
,
由(2)知,,
即,
设,则,
,
在上单调递减,在上单调递增
当,即时,
当,即时,
的取值范围为
解析
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知识点
23.实数列,由下述等式定义:
(1)若为常数,求的值;
(2)令,求数列()的通项公式(用.来表示);
(3)是否存在实数,使得数列()是单调递增数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
正确答案
(1),
,
(2)由
得
即
(3)
要使为递增数列,
则对任意恒成立,
当时,,
当且为偶数时,
当时,
,
当且为奇数时,
而当时,对任意恒成立
存在实数,使得数列是单调递增数列
解析
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知识点
21.如图所示,在三棱锥中,平面,且垂足在棱上,, ,,。
(1)证明为直角三角形;
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
正确答案
(1)以点为坐标原点,以,所在的直线分别为轴,轴建立如图的空间直角坐标系
则,,
于是,
因为
,
为直角三角形
(2)由(1)可得,
于是,
,
设平面的法向量为
则
即
取,则,
平面的一个法向量为
设直线与平面所成的角为,
则
直线与平面所成角的大小为
解析
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