• 理科数学 黄浦区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.  已知集合,若,则_____________。

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2.复数在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数________。

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3.在等比数列中,,则此数列前项和为_________。

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4.已知偶函数上为减函数, 且,则不等式的解集为_____________。

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5.如图程序框图,若实数的值为,则输出的值为_____。

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6.在极坐标系中,圆与直线交于两点,为极点,则_________。

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7.下图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的体积为__________。

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8.若二项式的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等,且第四项的系数与第六项的系数之比为,则其常数项为___________。

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9.某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元。 用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是________。

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10.从甲.乙等五人中任选三人排成一排,则甲不在排头.乙不在排尾的概率为______。

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11.函数的图像如图所示,为了得到的图象,则需将的图象向右最少平移(   )个长度单位。

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12.过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点,则实数的值为____________。

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14.已知全集为,定义集合的特征函数为,对于,给出下列四个结论:

① 对任意,有

②对任意,若,则

③对任意,有

④对任意,有

其中,正确结论的序号是__________。

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13.某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。(精确到1分钟)

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知函数,对于任意正数成立的(     )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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16.函数的零点所在区间是(     )

A 

B 

C 

D 

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17.如果函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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18.设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是(    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.在中,角的对边分别为,且

(1)求的值;

(2)若,求面积的最大值。

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20.已知向量,(其中实数不同时为零),当时,有,当时,

(1)求函数关系式

(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围。

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22.已知椭圆的左,右两个顶点分别为,曲线是以两点为顶点,焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点

(1)求曲线的方程;

(2)设两点的横坐标分别为,求证为一定值;

(3)设(其中为坐标原点)的面积分别为,且,求的取值范围。

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23.实数列,由下述等式定义:

(1)若为常数,求的值;

(2)令,求数列)的通项公式(用来表示);

(3)是否存在实数,使得数列)是单调递增数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。

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21.如图所示,在三棱锥中,平面,且垂足在棱上,

(1)证明为直角三角形;

(2)求直线与平面所成角的正弦值。

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