理科数学黄浦区2014年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

2．复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数________。

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4．已知偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为_____________。

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5．如图程序框图，若实数的值为，则输出的值为_____。

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6．在极坐标系中，圆与直线交于两点，为极点，则_________。

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7．下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为__________。

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8．若二项式的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等，且第四项的系数与第六项的系数之比为，则其常数项为___________。

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9．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元。用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是________。

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1．已知集合，，若，则_____________。

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3．在等比数列中，，，则此数列前项和为_________。

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10．从甲．乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头．乙不在排尾的概率为______。

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14．已知全集为，，定义集合的特征函数为，对于，，给出下列四个结论：

① 对任意，有

②对任意，若，则

③对任意，有

④对任意，有。

其中，正确结论的序号是__________。

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11．函数的图像如图所示，为了得到的图象，则需将的图象向右最少平移（）个长度单位。

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12．过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为____________。

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13．某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。（精确到1分钟）

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知函数，对于任意正数，是成立的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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16．函数的零点所在区间是（）

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18．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）

A，

B，

C，

D，

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17．如果函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．在中，角的对边分别为，且。

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。

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20．已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，。

（1）求函数关系式；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。

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22．已知椭圆的左，右两个顶点分别为．，曲线是以．两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。

（1）求曲线的方程；

（2）设．两点的横坐标分别为．，求证为一定值；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。

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23．实数列，由下述等式定义：

（1）若为常数，求的值；

（2）令，求数列（）的通项公式（用．来表示）；

（3）是否存在实数，使得数列（）是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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21．如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，，，，。

（1）证明为直角三角形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

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