理科数学 热门试卷

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；

（2）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．

21.定义：设函数y=f(x)在（a,b）内可导，若函数y=f(x) 在(a,b)内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f(x)是（a,b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）.已知函数

（1）证明函数是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数的图像；

（2）对x1，x2∈R+，根据所画下凸函数图像特征指出与的大小关系；

（3）当n为正整数时，定义函数N (n)表示n的最大奇因数．如N (3) = 3，N (10) = 5，…．记，若，证明：  ．

17、某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：

投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：

且X1的数学期望E(X1)=12；

投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：

（1）求a,b的值；

（2）求X2的分布列；

（3）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.

20．已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当且时，且．其中均为非零常数．

（1）若数列是等差数列，求的值；

（2）令，若，求数列的通项公式；

（3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论．

16．已知向量与共线，其中A是的内角。

（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求面积S的最大值．