理科数学成都市2015年高三试题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知为实数集，=（）

正确答案

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知识点

交、并、补集的混合运算一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）

正确答案

解析

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

5．从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加米接力比赛，若女生不排在最后一棒，则不同的安排方法种数为（）

A1440

B960

C720

D360

正确答案

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

分值: 5分

8．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且，n∈N*，则数列的前100项和为 (　　)

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：单选题

分值: 5分

10．函数是定义在上的奇函数, 当时, ，则函数在上的所有零点之和为（）

A-32

B32

C16

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

2．下列说法错误的是（）

A若命题，则

B命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C若y＝f（x）为偶函数, 则y＝f（x＋2 ）的图象关于直线对称．

D“a=1”是“函数在区间上是增函数”的充要条件．

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断命题的否定命题的真假判断与应用函数单调性的判断与证明奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

分值: 5分

4．如图，在四边形中，，已知的夹角为，，则=（）

D10

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的部分图象如图所示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y= g(x)的图象．则函数y=g(x)的单调增区间为（）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

分值: 5分

7．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

分值: 5分

9．函数在上的导函数是，若且当时，是锐角的三个内角，下面给出四个结论：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

则上面这四个结论中一定正确的有（）个

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．设复数为实数，则实数b等于.

正确答案

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 5分

12．已知，若的展开式中项的系数为160，则的最小值为．

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 5分

13．已知函数，则的取值范围是．

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化对数函数的图像与性质

题型：填空题

分值: 5分

14．已知开口向上的二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内。若向量，则的取值范围为.

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质二次函数的零点问题平面向量数量积的运算

题型：填空题

分值: 5分

15．函数定义域为R，其图像是连续不断的，若存在非零实数使得对任意恒成立，称是一个“阶伴随函数”，称函数的“伴随值”。下列结论正确的是 .

①是任意常数函数（为常数）的“伴随值”；

②是一个“阶伴随函数”；

③“1阶伴随函数”是周期函数，且1是函数的一个周期；

④是一个“阶伴随函数”；

⑤任意“阶伴随函数”一定存在零点。

正确答案

①④⑤

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知识点

命题的真假判断与应用抽象函数及其应用

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中的概率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（1）求乙投球的命中率；

（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

16．在分别是角A、B、C的对边，，,且。

（1）求角B的大小；

（2）设的相邻两条对称轴之间的距离为，求区间上的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值平行向量与共线向量

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点。

（Ⅰ）求证：AE⊥平面PAD；

（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

正确答案

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直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 13分

20．已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设斜率不为零的直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值。

（3）若过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果 (O为坐标原点)，且满足，求实数t的取值范围．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．已知单调递增的等比数列满足：且的等差中项。

（I）求数列的通项公式；

（II）若成立的正整数n的最小值。

正确答案

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由数列的前几项求通项错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

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