理科数学大庆市2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．集合，，则集合为（）

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2.“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：

①的元素都不是P的元素；

②中有不属于元素；

③中有的元素；

④的元素不都是的元素；

其中真命题的个数有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

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3.若则（）

D-2

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4.已知且，则的值是（）

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5.已知各项为正数的等差数列的前项和为，那么的最大值为（）

A25

B50

C75

D100

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6．设奇函数满足，当时，=，则（）

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7.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）

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8. 等比数列的各项均为正数，且，则（）

A12

B10

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9.在中，则边上的高等于（）

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10.设是等差数列的前项和，若，则（）

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11.点是内一点且满足，则的面积比为（）

A4：3：2

B2：3：4

C1：1：1

D3：4：6

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12.对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13. 曲线与直线所围成的平面图形的面积为_________。

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14. 在中，点是边的三等分点，则___________。

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15. 函数在区间上有两个零点，则的取值范围是__________。

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16．数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.

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18.已知函数

（1）求的最小正周期和单调区间；

（2）若求的取值范围；

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19.数列满足：记数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）求

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20.已知中，的对边分别为，若

（1）求角

（2）求周长的取值范围

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21.已知函数

（1）试求函数的单调区间和极值

（2）若直线与曲线相交于不同两点，若试证明

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22.已知函数，且的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行。

（1）求的值；

（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于函数与公共定义域内的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差，求证：函数与在其公共定义域内的所有偏差都大于2

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