单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
12. 在直三棱柱A1BlC1—ABC中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
15. 设是三个不同的平面,
是两条不同的直线,有下列三个条件:①
∥
,b⊂β;②
∥
,b∥β;③b∥β,
.如果命题“
,
,且 ,则
∥b”为真命题,则可以在横线处填入的所有条件是 .(填序号)
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.
22. 试确定、
的值;
23. 从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量
的分布列及数学期望
.
分值: 12分
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1
设函数
27. 当时,求
的最大值;
28. 令,(0
≤3),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
29. 当,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
分值: 10分
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1
如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.
24. 求证:EG∥平面ADF;
25. 求二面角O-EF-C的正弦值;
26. 设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
分值: 12分
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