• 理科数学 大连市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则    (   )

A

B

C

D

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1

2. 下列函数为奇函数的是 (   )

A

B

C

D

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1

3. 若满足,则的最大值为                     (   )

A0

B3

C4

D5

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1

4. 在二项式的展开式中,常数项是                       (   )

A20

B-160

C160

D-20

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1

5. 已知几何体的三视图(如右图),则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

6.设是等差数列{}的前n项和,且=3=2,则=      (   )

A11

B12

C22

D28

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1

9. 设,则“”是“直线与直线平行”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.函数,若的定义域都为 ,且值域相同,则                                        (   )

A

B

C

D

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1

7.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是                            (   )

A

B

C

D

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1

10.如图所示,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CEEF相交的平面个数分别记为mn,那么mn=(  )

A11

B10

C8

D6

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1

11.已知函数处取得极值,若,则的最小值是(   )

A-11

B-13

C-4

D0

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1

12. 在直三棱柱A1BlC1—ABC中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是

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1

14.将ABCDEF六个字母排成一排,且AB均在C的同侧,则不同的排法共有__________种(用数字作答).

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1

15. 设是三个不同的平面,是两条不同的直线,有下列三个条件:①bβ;②bβ;③bβ.如果命题“,且       ,则b”为真命题,则可以在横线处填入的所有条件是           .(填序号)

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1

16.  已知定义在上的函数满足,且的导数上恒有,则不等式的解集为

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知直线.

17.     求证:不论为何值,直线总经过第一象限;

18.     为使直线不经过第二象限,求的取值范围.

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1

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.

由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为

22.  试确定的值;

23.  从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的分布列及数学期望

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1

设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列.

21.求证:数列是等差数列;

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1

已知函数.

19.  若,且,求的值;

20.  求函数的最小正周期及单调递增区间.

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1

如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点GAB的中点,AB=BE=2.

24.     求证:EG∥平面ADF

25.     求二面角O-EF-C的正弦值;

26.     设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

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1

设函数

27.  当时,求的最大值;

28.  令,(0≤3),其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;

29.  当,方程有唯一实数解,求正数的值.

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