理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于数列求通项公式和数列求和的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）确定数列的首项和公比.（2）将两个数列分别求和之后再相加．（3）正项等比数列取对数以后的数列为等差数列.

（Ⅰ）当时，由①，得②，①-②即得,而当时，，故，因而数列是首项为公比为的等比数列，其通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,故，数列的前项和

试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）构造几何概型模型（3）确定随机变量，求随机变量的期望． (Ⅰ)由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）

(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)

设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为

由几何概型  即乙比甲先解答完的概率

(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种

可能取值为，，

，

的分布列为：

试题分析：本题属于圆锥曲线中的圆、曲线方程的求法和直线与圆锥曲线的相关关系，第一题中主要考查结椭圆方程的掌握，要从中找出一些固定的量来确定轨迹的具体模型，从而求出曲线方程．第二问是存在性的问题，先假设存在满足条件的点，然后构造等量关系来确定是否存在，要用到“设而不求”的基本思想，构建合理的一元二次方程的模型

试题分析：本题属于立体几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接请直线和平面内的两条相交直线垂直（2）找二面角的平面角或找半平面的法向量（3）解三角形或求法向量的夹角的余弦值．

法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴ //∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴

又∵平面∴，而∴平面.得证.

（Ⅱ）由△△，知，∵∴，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，，∴，而故

作于，由，知平面，∴，

∴是二面角的平面角

∵△△，∴，

而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为.

法二：（Ⅰ）∵平面∴ 又∵，

故可建立建立如右图所示坐标系.由已知，

，，（）∴，，∴，，

∴，，∴平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，

设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即.

设平面的一个法向量为，，

由，∴，令，则.

∴， ,

显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦值为 .

1、确定的定义域，求导确定其单调区间，从而利用根的存在定理确定其根的情况.