• 理科数学 武汉市2016年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 复数为虚数单位),的共轭复数,则下列结论正确的是(  )

A的实部为

B的虚部为

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

12. 已知函数的图像在点处的切线方程,若函数满足(其中为函数的定义域),当时,恒成立,则称为函数的“转折点”.已知函数上存在一个“转折点”,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

11. 某四面体的三视图如右图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是(    )

A

B

C

D

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1

2. 已知集合,若的充分不必要条件,则实数的取值范围为(  )

A

B

C

D

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1

3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是(  )

A

B

C

D

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1

4. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值,则

的值为(  )

A

B

C

D

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1

5. 以下茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为(   )

A

B

C

D

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1

6. 设实数列分别是等差数列与等比数列,且,则以下结论正确的是(   )

A

B

C

D

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1

7.在中,点在线段上,且,点在线段上(与点不重合).若,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为),则更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道,若令,则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为(   )

A

B

C

D

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1

9. 已知则直线倾斜角为(  )

AA.

B

C

D

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1

10. 在平面直角坐标系中,点为双曲线的右支上的一个动点,若点到直线的距离大于恒成立,则实数的最大值为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 已知函数,则的值为        .

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1

14. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5,则的面积为          .

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1

15. 若的展开式所有的系数之和为81,则直线与曲线所围成的封闭区域面积为         .

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1

16. 已知三角形中,边上的高与边长相等,则的最大值是______

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知数列的前项和为,且满足.

(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.

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1

18.如右下图,在四棱锥中,直线

(I)求证:直线平面.

(II)若直线与平面所成的角的正弦值为

求二面角的平面角的余弦值.

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1

19.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)

(I)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

(II)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.

(III)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女生被抽到的人数为, 求的分布列及数学期望

附表及公式

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1

20.已知圆动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.

(I)求的方程.

(II)若直线与曲线交于两点,问是否在轴上存在一点,使得当变动时总有? 若存在,请说明理由.

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1

21.已知函数

(I)记,证明区间内有且仅有唯一实根;

(II)记内的实根为,若有两不等实根,判断的大小,并给出对应的证明.

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1

22.选修4—1:几何证明选讲.

如图,正方形边长为2,以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于点

(I)求证:

(II)求的值.

分值: 10分 查看题目解析 >
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