5.①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的;
④若某项测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2),且P(ξ≤4)=0.9,则P(ξ≤﹣2)=0.1。
其中真命题的个数为( )
10.定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b),满足f′(x1)=,f′(x2)=
,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”。已知函数f(x)=
x3﹣x2+a是[0,a]上“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )
14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”。那么是斐波那契数列中的第_______项。
17.设函数f(x)=sin2x+cos(2x+)
(1)求函数f(x)的最大值及此时x的取值集合;
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f(
)=﹣
,且C为锐角,求sinA的值。
18.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4; 白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)。
(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;
(2)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望。
19.已知{an}是由正数组成的数列,其前n项和Sn与an之间满足:an+=
(n≥1且n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=()nan,求数列{bn}的前n项和Tn。
如图,在三棱锥P﹣ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连结GH。
(1)求证:AB∥GH;
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值。
21.已知定点(p为常数,p>O),B为x轴负半轴上的一个动点,动点M使得|AM|=|AB|,且线段BM的中点在y轴上。
(I)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点T(4,0),当p=2时,求|EF|的最大值。
22.已知函数f(x)=ax++(1﹣2a)(a>0)
(1)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(2)证明:1++
+…+
≥ln(n+1)+
(n≥1);
(3)已知S=1++
+…+
,求S的整数部分。(ln2014≈7.6079,ln2015≈7.6084)
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