理科数学 热门试卷

（1）f（x）=+cos2x﹣sin2x=﹣sin2x

∴当sin2x=﹣1时，

f（x）max=； 

此时2x=2kπ﹣（k∈Z），

∴x的取值集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}

（2）∵f（）=﹣sinC=﹣，

∴sinC=，

∵C为锐角，

∴C=，

由cosB=得sinB==，

∴sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB=

（1）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则

P（A）==

所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为

（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4

P（X=1）=         P（X=2）=

P（X=3）==          P（X=4）==

EX==

X的分布列为

（1）∵an+=（n≥1且n∈N*），两边平方化为

∴，a1＞0，解得a1=1

当n≥2时，，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，

化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，

∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=1，

∴数列{an}为等差数列，

∴an=1+（n﹣1）×1=n

（2）bn=•an=，

∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+，

∴=+…+，

∴=++…+﹣，

∴Tn=1++…+﹣=﹣=

（1）证明：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，

∴EF∥AB，DC∥AB，

∴EF∥DC

又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，

∴EF∥平面PCD

又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，

∴EF∥GH

又EF∥AB，

∴AB∥GH

（2）解：在△ABQ中，∵AQ=2BD，AD=DQ，∴∠ABQ=90°，即AB⊥BQ。

又PB⊥平面ABQ，∴BA，BQ，BP两两垂直。

以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系。设BA=BQ=BP=2，

则B（0，0，0），Q（0，2，0），D（1，1，0），

C（0，1，0），P（0，0，2），

∴=（﹣1，﹣1，2），=（0，﹣1，2）

设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），

由•=0，•=0，得

，取z=1，得=（0，2，1）

又=（0，2，0）为平面PAB的一个法向量，

∴cos＜n，＞==

设平面PAB与平面PCD所成角为θ，

则sinθ==．

故平面PAB与平面PCD所成角的正弦值为

如图，

（1）设M（x，y），则BM的中点G的坐标为，B（﹣x，0）．

又A（），故．

由题意知GA⊥GM，所以，

所以y2=2px

当M点在x轴上时不满足题意，故曲线C的方程为y2=2px（p＞0，x≠0）；

（2）设弦EF所在直线方程为y=kx+b，E（x1，y1），F（x2，y2）

由，得：k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0①

则

则线段EF的中点为，即

线段EF的垂直平分线方程为

令y=0，x=4，得，得bk=2﹣2k2，所以

所以

=

=

再由①，△=（2kb﹣4）2﹣4k2b2=4k2b2﹣16kb+16﹣4k2b2=16﹣16kb

=16﹣16（2﹣2k2）=32k2﹣16＞0

得：，即0＜

所以，当，即k=时，|EF|2取得最大值，最大值等于36，即|EF|的最大值为6