• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (湖北卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|y=lg},在区间(﹣3,3)上任取一实数x,则x∈A∩B的概率为(  )

A

B

C

D

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1

1.设复数z满足,则 =(  )

A﹣2+i

B﹣2﹣i

C2+i

D2﹣i

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1

2.给出下列四个命题:命题p1:“a=0,b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件;命题p2:函数是奇函数,则下列命题是真命题的是(  )

Ap1∧p2

Bp1∨¬p2

Cp1∨p2

Dp1∧¬p2

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1

4.已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

A若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β

B若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β

C若m∥n,m∥a,则n∥α

D若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β

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1

5.①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;

②若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;

③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的;

④若某项测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2),且P(ξ≤4)=0.9,则P(ξ≤﹣2)=0.1。

其中真命题的个数为(  )

A1

B2

C3

D4

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1

6.10件产品中有3件次品,不放回地抽取2次,在第1次抽出的是次品的前提下,则第2次抽出正品的概率是(  )

A

B

C

D

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1

7.过双曲线=1(a>0,b>0)的上顶点 A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C,若=2,则双曲线的离心率是(  )

A

B

C

D

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1

8.已知函数若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是(  )

A(-4,2)

B(-4,1)

C(-∞,-4)∪(2,+∞)

D(-∞,-4)∪(1,+∞)

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1

9.已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数,且各个数字之和为12,则这样的四位数的个数是(  )

A108

B128

C152

D174

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1

10.定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b),满足f′(x1)=,f′(x2)=,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”。已知函数f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上“双中值函数”,则实数a的取值范围是(  )

A(1,3)

B,3)

C(1,

D(1,)∪(,3)

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知tanβ=,sin(α+β)=,且α,β∈(0,π),则sinα的值为_______。

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1

12.执行如图所示的程序框图,若输出结果是i=3,则正整数a0的最大值为_______。

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1

13.(1+x)(1﹣x)10 展开式中x3的系数为_______。

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1

14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”。那么是斐波那契数列中的第_______项。

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1

15.直线l的参数方程是(其中t为参数),圆c的极坐标方程为ρ=2cos(θ+),过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是_______。

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1

16.在极坐标系中,点P(2,﹣)到直线l:ρsin(θ﹣)=1的距离是_______。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设函数f(x)=sin2x+cos(2x+

(1)求函数f(x)的最大值及此时x的取值集合;

(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=﹣,且C为锐角,求sinA的值。

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1

18.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4; 白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)。

(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;

(2)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望。

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1

19.已知{an}是由正数组成的数列,其前n项和Sn与an之间满足:an+=(n≥1且n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项an

(2)设bn=(nan,求数列{bn}的前n项和Tn

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1

如图,在三棱锥P﹣ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连结GH。

(1)求证:AB∥GH;

(2)求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值。

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1

22.已知函数f(x)=ax++(1﹣2a)(a>0)

(1)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;

(2)证明:1+++…+≥ln(n+1)+(n≥1);

(3)已知S=1+++…+,求S的整数部分。(ln2014≈7.6079,ln2015≈7.6084)

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.已知定点(p为常数,p>O),B为x轴负半轴上的一个动点,动点M使得|AM|=|AB|,且线段BM的中点在y轴上。

(I)求动点M的轨迹C的方程;

(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点T(4,0),当p=2时,求|EF|的最大值。

分值: 13分 查看题目解析 >
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