• 理科数学 沙坪坝区2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.的共轭复数是

A

B

C

D

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1

2.若是互不重合的直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

3.若集合,则等于

A

B

C

D{1}

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1

4.在等比数列中,已知,那么

A4

B6

C12

D16

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1

8.如果实数满足条件,那么的最大值为

A2

B1

C

D

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1

7.在的展开式中,的幂的指数是整数的项共有

A3项

B4项

C5项

D6项

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1

6.函数在同一直角坐标系下的图象大致是

A

B

C

D

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1

5.已知为互相垂直的单位向量,的夹角为锐角,则实数的取值范围是

A

B

C

D

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1

9.锐角三角形ABC中,若,则的范围是

A

B

C

D

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1

10.把函数的图像向左平移(其中)个单位,所得图像关于y轴对称,则的最小值是

A

B

C

D

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1

11.若直线)被圆截得的弦长为4,则的最小值为

A

B

C2

D4

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1

12.已知是以2为周期的偶函数,当时,,那么在区间内,关于的方程(其中走为不等于l的实数)有四个不同的实根,则的取值范围是

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为                   

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1

14.如图,是一程序框,则输出结果为         

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1

15.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率             

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1

16.设:方程有两个不相等的正根;:方程无实根.则使为真,为假的实数的取值范围是

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.

19.证明:EF∥面PAD;

20.证明:面PDC⊥面PAD;

21.求锐二面角B—PD—C的余弦值.

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1

设向量,且

17.求

18.求

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1

甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为l,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量X≥6,则可保证信息通畅.

22.求线路信息通畅的概率;

23.求线路可通过的信息量X的分布列;

24.求线路可通过的信息量X的数学期望.

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1

已知定义在实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。

25.若,求的值;

26.用表示,并求的最大值。

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1

已知椭圆的左、右两个焦点为,离心率为,又抛物线与椭圆有公共焦点

27.求椭圆和抛物线的方程;

28.设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足,求实数的取值范围.

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1

在数列中,

29.求数列的通项;

30.若对任意的整数恒成立,求实数的取值范围;

31.设数列的前项和为,求证:

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