15.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题,其中所有正确命题的序号是 .
①若m∥β,n∥β,m、n⊂α,则α∥β.
②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n⊂γ,则m⊥n.
③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.
④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n.
数列{an}是首项a1=4的等比数列,sn为其前n项和,且S3,S2,S4成等差数列.
17.求数列{an}的通项公式;
18.若bn=log2|an|,设Tn为数列的前n项和,求证Tn<
.
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165);…;第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
19.估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;
20.求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
21.若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为x、y,求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率.
已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,平面PAB⊥平面ABCD,R、S分别是棱AB、PC的中点,AD∥BC,AD⊥AB,PD⊥CD,PD⊥PB,AB=BC=2AD=2.
22.求证:①平面PAD⊥平面PBC;②RS∥平面PAD;
23.若点Q在线段AB上,且CD⊥平面PDQ,求二面角C﹣PQ﹣D的余弦值.
如图:A,B,C是椭圆的顶点,点F(c,0)为椭圆的右焦点,原点O到直线CF的距离为
,且椭圆过点
.
24.求椭圆的方程;
25.若P是椭圆上除顶点外的任意一点,直线CP交x轴于点E,直线BC与AP相交于点D,连结DE.设直线AP的斜率为k,直线DE的斜率为k1,问是否存在实数λ,使得成立,若存在求出λ的值,若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=(x2﹣3x+3)•ex的定义域为[﹣2,t],设f(﹣2)=m,f(t)=n.
26.试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[﹣2,t]上为单调函数;
27.求证:m<n;
28.求证:对于任意的t>﹣2,总存在x0∈(﹣2,t),满足;又若方程
在(﹣2,t)上有唯一解,请确定t的取值范围.
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t是参数)
29.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
30.若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值.
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