理科数学衡水市2014年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.设集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则M∩N等于（　　）

A[﹣2，2]

B{2}

C[2，+∞）

D[﹣2，+∞）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

2.若、，则是的( )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3.平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（）

A，1

B1，

C-1，

D，1

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

12．设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则= （）

B4或6

C2或6

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（　　）

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

4.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF//CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

8．已知为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．若函数，

（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题

①若,则;

②若,且则;

③若,则;

④若,,且,则.

其中正确命题的个数是（　　）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

10．已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的值之和是（）

A13

B18

C21

D26

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．若,且,则 ___________.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

15.已知函数若使得，则实数的取值范围是___________.

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

16．设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是___________.

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

14．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=__________.

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，

并求周长的最大值．

正确答案

（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，

、. 又，，

，，

恒等变形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长

，

又，,

当即时，取得最大值．

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）若恒成立，证明：当时，．

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 12分

17．在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面．

（1）证明：;

（2）若，求三棱锥的体积。

正确答案

（1）根据题意，由于在三棱柱中，

侧面为矩形，

，为的中点，与交于点，侧面，

那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,

进而得到,则可知;

（2）如果，那么利用，为的中点，

勾股定理可知,根据柱体的高，以及底面积可知三棱柱的体积为

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数在（0，1）上是增函数，

（1）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列{an}的通项公式；

（2）若,数列的前n项和为，求证：.

正确答案

（1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m，

∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数，

∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，

即m≥3x2，得m≥3，

故所求的集合A为[3，+∞）

所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，

∵，an＞0，∴=3an，即=3，

∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；

（2）由（1）得，bn=nan=n•3n，

∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n ①

3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1 ②

① ﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1

化简得，Sn=＞．

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

正确答案

（Ⅰ）

为1000万元.

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T，（不与a、b重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT。

（I）求证：；

（II）若，试求的大小。

23．已知函数．

（I）解不等式；

（II）若，求证：≤.

正确答案

22.（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定

理，，得

，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，

则，，

所以

（2）由（1）可知，，且，

故∽，所以；

根据圆周角定理得，，则

23.（1）由题.

因此只须解不等式.

当时，原不式等价于，即.

综上,原不等式的解集为.

（2）由题.

当＞0时，

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知识点

弦切角与圆有关的比例线段绝对值不等式的解法不等式的证明

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正确答案

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