• 理科数学 成都市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合等于(     )

A

B

C

D

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1

2.抛物线的焦点坐标是(     )

A

B

C

D

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1

3.对于实数,定义运算,运算原理如图所 示,则式子的值为(     )

    

A8

B10

C12

D

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1

4.在中,“”是“是钝角三角形”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:

①若 ;             ②若,则

③若,则;     ④若,则

其中命题正确序号是(     )

A①③

B①②

C③④

D②③

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1

6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分)。已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数,则的值分别为(     )

A4、5

B5、4

C4、4

D5、5

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1

7. 已知函数,将的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,在将所得图像向右平移个单位,得到函数的图像,则函数的解析式是(     )

A

B

C

D

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1

8. 线段是圆的一条直径,离心率为的双曲线为焦点.若是圆与双曲线的一个公共点,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

9.从6名教师中选5名开发A、B、C、D四门课程,要求每门课程有一名教师开发,每名教师只开发一门课程,且这6名中甲、乙两人不开发A课程,则不同的选择方案共有(    )

A720种

B960种

C888种

D864种

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1

10.函数,则下列说法中正确命题的个数是(     )

①函数有3个零点;

②若时,函数恒成立,则实数k的取值范围是

③函数的极大值中一定存在最小值;

,对于一切恒成立.

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 若直线垂直,则二项式展开式中的的系数为

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1

12.小G和小M相约周末去欢乐谷游玩,他们约定周日早上8点至9点之间(假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达)在欢乐谷正大门前集中前往,则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是(用数字作答)。

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1

13. 如图,在四边形中,的中点,且,则 

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1

14.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解,则的取值范围为

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1

15. 已知函数,关于的方程有如下结论:

①任意实数,该方程都只有两根且两根之和为10;

②存在实数,使得方程只有两根且两根之积为1;

③该方程不可能只有1根;

④若该方程有四个根,则该四个根之和的范围是

其中正确的序号是(填写所有正确结论的番号).

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 已知函数的部分图象如下图,其中a,b分别是的角A,B所对的边.

(1)求的解析式;

(2)若,求的面积

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1

17.某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

        

例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为

(I) 求的值;

(II)从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;

(III)从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学

生人数为,求随机变量的分布列及其数学期望

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1

18.已知等差数列的公差不为零,其前n项和为,若=70,且成等比数列

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列的前n项和为,求证:

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1

19.如图,多面体中,两两垂直,且

          

(Ⅰ)若点在线段上,且,求证:

(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值;

(Ⅲ)在直线上是否存在一点,使二面角的余弦值为,若存在,求出该点位置,若不存在,请说明理由。

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1

20.如图,已知圆,经过椭圆的右焦点F及上顶点B,过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C,D两点,

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围。

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1

21.已知函数

(I)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;

(Ⅱ)在(1)的条件下,若,求的极小值;

(Ⅲ)设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由。

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