理科数学成都市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．集合等于（）

正确答案

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知识点

交集及其运算指数幂的运算对数函数的值域与最值

题型：单选题

分值: 5分

2．抛物线的焦点坐标是（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

分值: 5分

3．对于实数和，定义运算，运算原理如图所示，则式子的值为（）

B10

C12

正确答案

解析

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若； ②若，，则

③若，则； ④若，则．

其中命题正确序号是（）

A①③

B①②

C③④

D②③

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则、的值分别为（）

A4、5

B5、4

C4、4

D5、5

正确答案

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知识点

茎叶图众数、中位数、平均数

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数，将的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，在将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的解析式是（）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

8．线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则的值为（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

9．从6名教师中选5名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（）

A720种

B960种

C888种

D864种

正确答案

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

分值: 5分

4．在中，“”是“是钝角三角形”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

10．函数,则下列说法中正确命题的个数是（）

①函数有3个零点；

②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；

③函数的极大值中一定存在最小值；

④，对于一切恒成立．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．若直线与垂直，则二项式展开式中的的系数为．

正确答案

- 4

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 5分

15. 已知函数，关于的方程有如下结论：

①任意实数，该方程都只有两根且两根之和为10；

②存在实数，使得方程只有两根且两根之积为1；

③该方程不可能只有1根；

④若该方程有四个根，则该四个根之和的范围是

其中正确的序号是（填写所有正确结论的番号）．

正确答案

①②④

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知识点

命题的真假判断与应用二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

分值: 5分

12．小G和小M相约周末去欢乐谷游玩，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在欢乐谷正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是（用数字作答）。

正确答案

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知识点

与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

分值: 5分

13．如图，在四边形中，，为的中点，且，则．

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

14．若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为。

正确答案

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦函数

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，求证：。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项裂项相消法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，多面体中，两两垂直，且，，，．

（Ⅰ）若点在线段上，且，求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；

（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，求出该点位置，若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数的部分图象如下图，其中a,b分别是的角A,B所对的边．

（1）求的解析式；

（2）若，求的面积．

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 12分

17．某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．

（I）求，的值；

（II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；

（III）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学

生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

正确答案

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知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 13分

20．如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数．

（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；

（Ⅲ）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。

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