理科数学 热门试卷

16． 已知，是函数的两个相邻的零点．

（1）求的值；

（2）若对，都有，求实数的取值范围．

17． 设数列的前项和为，，点在直线上，其中。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明：。

18． 随着人们对雾霾环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此成都市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；

④租用时间超过3小时，按每小时扣2 分收费（不足1小时的部分按1小时计算）．

甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0．5和0．6；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0．4和0．2．

（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；

（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望E．

19． 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为．

（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由．

20．椭圆的左右焦点分别为，，过作与轴不重合的直线交椭圆于两点．

（1）若为正三角形，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的离心率满足，为坐标原点，求证：．