简答题(综合题)
本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.如图.一个小球从处投入,通过管道自上而下落到
或
或
.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到
。则分别设为
等奖。
(1)求投入小球次获得
等奖的概率;
(2)已知获得等奖的折扣率分别为
。记随机变量
为获得
等奖的折扣率.求随机变量
的分布列及数学期望
;
(3)若有人次(投入
球为
人次)参加促销活动,记随机变量
为获得
等奖或
等奖的人次。求
。(即求
次中有二次获得
等奖或
等奖的概率)
分值: 14分
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1
22.设数列的前
项和为
,对一切
,点
都在函数
的图像上
(1)求数列的通项公式;
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
,
,
,
;
,
,
,
;
,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
,求
的值;
(3)设为数列
的前
项积,若不等式
对一切
都成立,求
的取值范围
分值: 16分
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1
23.已知抛物线上任意一点到焦点
的距离比到
轴的距离大1
(1)求抛物线的方程;
(2)若过焦点的直线交抛物线于
两点,
在第一象限,且
,求直线
的方程;
(3)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题。
例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为,侧棱长为
,求该正四棱锥的体积”。求出体积
后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为
,体积为
,求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积为
,求所有侧面面积之和的最小值”。
现有正确命题:过点的直线交抛物线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
,则直线
必过焦点
。
试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题。
分值: 18分
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