理科数学 热门试卷

（Ⅰ）连结,交与,连结，

∵中，分别为两腰的中点 ,

∴

因为面,又面，所以平面

（Ⅱ）∵,∴,

又平面，平面平面，

∴平面，又平面，∴

以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ,

设面的法向量，应有

即：

得：，所以

设与所成角的大小为，

∴

（Ⅲ）设

设平面的单位法向量为，

即：

得：，所以

面的法向量，平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.

所以，PC上存在点Q满足条件，Q与P重合，或

（Ⅰ）函数的定义域为，且=（1+2）+,

因为函数在取得极小值，所以

即=2（1+2）+=0，.

答案得

经检验：时， 函数在取得极小值，所以

（Ⅱ）=（1+2）+==

令=0，则=或=2

i、当2>,即>时，

所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，

所以的增区间为（，+）

iii、当0<2<,即0<<时，

所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）

综上所述：

0<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）

=时，的增区间为（，+）

>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

（Ⅲ）由题意，>时，存在（，+），<，即>时, 在（，+）上的最小值小于

由（Ⅱ）>时，在（，2）上递减，在（2，+）上递增，在（，+）上的最小值为，

所以<,

即<

化简得，，，

又>，所以，所求实数的取值范围为

（Ⅰ）依题意可知，的周长为，由于，故，由于，故点P的轨迹为为以为焦点的椭圆的一部分，且，故，

故的方程为：；的方程为：.

（Ⅱ）设，设直线的方程为：，

，

故，

故，

由，，

故，

故，

因为直线不经过点M，故，故或，

当时，上除点外，均符合题意；

当时,则当时，椭圆上存在两点和都符合条件.

（I）由正弦定理，得： ，

即

故，

。

所以

（II）

 .

所以所求函数值域为

（I） ，如图

（Ⅱ）A项目投资利润的分布列

B项目投资利润的分布列

（Ⅲ）由(I)可知，当，公司获得获利最大，最大为17.5万元.