8. 如图所示,正方体的棱长为1,
分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
、
交于
,设
,
,给出以下四个命题:
①平面平面
;
②当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;
③四边形周长
,
是单调函数;
④四棱锥的体积
为常函数;
以上命题中假命题的序号为( )
16.如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面平面ABCD,
(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC//平面MDE;
(Ⅱ)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.
(Ⅲ)在PC上是否存在一点Q,使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.
19.已知,坐标平面上一点P满足:
的周长为6,记点P的轨迹为
。抛物线
以
为焦点,顶点为坐标原点O。
(Ⅰ)求,
的方程;
(Ⅱ)若过的直线
与抛物线
交于
两点,问在
上且在直线
外是否存在一点
,使直线
的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
17.小型风力发电项目投资较少,开发前景广阔.受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区的分类标准如下:
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6,亏损
%的可能性为0.4;
b项目位于二类风区,获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性是0.2,不赔不赚的可能性是0.2.
假设投资A项目的资金为(
)万元,投资B项目资金为
(
)万元,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.
(Ⅰ)请根据公司投资限制条件,写出满足的条件,并将它们表示在平面
内;
(Ⅱ)记投资A,B项目的利润分别为和
,试写出随机变量
与
的分布列和期望
,
;
(Ⅲ)根据(Ⅰ)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.
20.正整数数列满足:
,
(Ⅰ)写出数列的前5项;
(Ⅱ)将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列,得到数列
,
,试用
表示
(不必证明);
(Ⅲ)求最小的正整数,使
.
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