• 理科数学 海淀区2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设全集,集合,则(  )

A

B

C

D

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1

2. 设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是(  )

Aa<b<c

Bb<a<c

Cc<b<a

Db<c<a

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1

3.直线与曲线围成图形的面积为(      )

A

B9

C

D

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1

4.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(    )

A

B

C

D

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1

5.  设等比数列的公比为,前项和为.则“”是“”的(     )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

6. 某地举行一次民歌大奖赛,六个省各有一对歌手参加决赛,现要选出4名优胜者,则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为(  )

A

B

C

D

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1

7. 已知函数的部分图像如图,则 (  )

A

B

C

D

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1

8. 如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱交于,设,给出以下四个命题:

①平面平面

②当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;

③四边形周长是单调函数;

④四棱锥的体积为常函数;

以上命题中假命题的序号为(  )

A①④

B

C

D③④

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 如图,在复平面内,复数对应的向量分别是,则复数对应的点位于第________象限。

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1

11.     一几何体的三视图如下:其体积为____________

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1

12.     已知直线的参数方程为曲线C的参数方程为. 则直线的倾斜角为____________;设点Q是曲线C上的一个动点,则点Q到直线的距离的最小值为____________.

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1

13.已知双曲线C的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为_________________________。

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1

14.已知A、B为函数,x∈[a,b]图象的两个端点,M(x,y)是图象上任意一点,其中。又已知向量,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为___________________。

a  b   c    d

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1

10.  如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知分别是的三个内角的对边,.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)求函数的值域.

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1

16.如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面平面ABCD,

(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC//平面MDE;

(Ⅱ)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.

(Ⅲ)在PC上是否存在一点Q,使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.

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1

17.小型风力发电项目投资较少,开发前景广阔.受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区的分类标准如下:

某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6,亏损%的可能性为0.4;

b项目位于二类风区,获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性是0.2,不赔不赚的可能性是0.2.

假设投资A项目的资金为)万元,投资B项目资金为)万元,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.

(Ⅰ)请根据公司投资限制条件,写出满足的条件,并将它们表示在平面内;

(Ⅱ)记投资A,B项目的利润分别为,试写出随机变量的分布列和期望;

(Ⅲ)根据(Ⅰ)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.

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18.已知函数.

(Ⅰ)已知函数取得极小值,求的值;

(Ⅱ)讨论函数的单调区间.

(Ⅲ)>时,存在,+),<,求实数的取值范围;

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1

19.已知,坐标平面上一点P满足:的周长为6,记点P的轨迹为。抛物线为焦点,顶点为坐标原点O。

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)若过的直线与抛物线交于两点,问在上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.正整数数列满足:

(Ⅰ)写出数列的前5项;

(Ⅱ)将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列,得到数列,试用表示(不必证明);

(Ⅲ)求最小的正整数,使

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