理科数学 热门试卷

16．如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD，

（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC//平面MDE；

（Ⅱ）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.

（Ⅲ）在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.

18．已知函数，.

（Ⅰ）已知函数在取得极小值，求的值;

（Ⅱ）讨论函数的单调区间.

（Ⅲ）>时，存在（，+），<，求实数的取值范围；

19．已知，坐标平面上一点P满足：的周长为6，记点P的轨迹为。抛物线以为焦点，顶点为坐标原点O。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）若过的直线与抛物线交于两点,问在上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

15．已知分别是的三个内角的对边，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数的值域.

17．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：

某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；

b项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.

假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.

（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;

（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;

（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.