理科数学 临沂市2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知复数,若是纯虚数,则实数等于(   )

A2

B1

C0或1

D-1

正确答案

C

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

流程图的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知命题;命题 则下列命题中真命题是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.现有三个小球全部随机放入三个盒子中,设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数,则的数学期望为(  )

A

B

C2

D

正确答案

A

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.己知集合,则=(   )

A{0,1,2}

B[0,2]

C{0,2}

D(0,2)

正确答案

B

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知向量满足,则 (    )

A0

B2

C4

D8

正确答案

C

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C:不经过区域D上的点,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数,函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.设,在二项式的展开式中,含的项的系数与含的项的系数相等,则的值为 (    ).

正确答案

1

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.在平面直角坐标平面上,,且在直线上的射影长度相等,直线的倾斜角为锐角,则的斜率为(   ) .

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为____

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在第四位,则这样的六位数共有  ___     个.

正确答案

120

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.平面向量满足,则的最小值为 (   ).

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.已知,过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角;类比此思想,已知,过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角为__________

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
|
分值: 4分

17.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:

;        

;     

其中是“垂直对点集”的序号是(   )

正确答案

②④

解析

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知识点

集合的含义
简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

18.已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,的内角的对边,且满足

(1)证明:

(2)若,求四边形面积的最大值。

正确答案

(1)由题意知:,解得:

(2)因为,所以,所以为等边三角形

当且仅当时取最大值,的最大值为

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20.在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面,且

(1)若,求证:平面

(2)若二面角为60°,求的长.

正确答案

(1)分别取 的中点,连接

,且

因为的中点,

所以

又因为平面⊥平面

所以平面

平面

所以

所以,且,因此四边形为平行四边形,

所以,所以,又平面平面

所以∥平面

(或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证)

(2)解法一:

的延长线于,连接

因为

所以平面平面

则有

所以平面平面

所以

所以为二面角的平面角,

中, ,则 ,

中,

,则,所以,又

中,,即=

解得,所以

解法二:

由(1)知平面, 建立如图所示的空间直角坐标系

,则

设平面的法向量

                  所以

,  所以

又平面的法向量

所以

解得, 即

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:简答题
|
分值: 14分

19.某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%

(1)设第年该生产线的维护费用为,求的表达式;

(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?

正确答案

(1)

(2)第10年年初

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 15分

21.已知椭圆C:,⊙, 点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点, 点F不是圆O上的点,点P是圆O上的动点.

(1)若,PA是圆O的切线,求椭圆C的方程;

(2)是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.

正确答案

(1)

(2)

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:简答题
|
分值: 15分

22.设

(1)若,求最大值;

(2)已知正数满足.求证:

(3)已知,正数满足

证明:

正确答案

(1)

时,,当时,

.即上递增,在递减.

时,有

易证在在上递增,在上递减.

 时,

 ,即

即证

(3)用数学归纳法证明如下:

①当时,命题显然成立;

②假设当时,命题成立,

即当时,

则当,即当时,

又假设知

=

这说明当时,命题也成立.

综上①②知,当,正数满足

解析

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知识点

任意角的概念

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