理科数学临沂市2015年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）

C0或1

D-1

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

4．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（）

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

5．已知命题；命题则下列命题中真命题是（）

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

8．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（　　）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数=，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（　　）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．己知集合，则=（）

A{0，1，2}

B[0，2]

C{0，2}

D（0，2）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．已知向量满足，则（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

6．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C:不经过区域D上的点，则的取值范围是（　　）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为（）．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

12．在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为（）．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

13．一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为____

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

14．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 ___ 个．

正确答案

120

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

15．平面向量，，满足，，，，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

16．已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 4分

17．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直对点集”的序号是（）

正确答案

②④

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知识点

集合的含义

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减;如图，四边形中，，，为的内角的对边，且满足．

（1）证明:

（2）若，，，，求四边形面积的最大值。

正确答案

（1）由题意知:，解得:，

（2）因为，所以，所以为等边三角形

，

，，

当且仅当即时取最大值，的最大值为

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

20．在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面，平面平面，，且

（1）若，求证:平面

（2）若二面角为60°，求的长．

正确答案

（1）分别取的中点，连接，

则∥，∥，且

因为，，为的中点，

所以，

又因为平面⊥平面，

所以平面

又平面，

所以∥

所以∥，且，因此四边形为平行四边形，

所以∥，所以∥，又平面，平面，

所以∥平面

（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）

（2）解法一:

过作的延长线于，连接．

因为，，

所以平面，平面

则有．

所以平面，平面，

所以．

所以为二面角的平面角，

即

在中，，则，．

在中，．

设，则，所以，又

在中，，即=

解得，所以

解法二:

由（1）知平面，，建立如图所示的空间直角坐标系．

设，则，，

，，

，．

设平面的法向量

则所以

令，所以

又平面的法向量

所以

解得，即

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

分值: 14分

19．某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%

（1）设第年该生产线的维护费用为，求的表达式;

（2）若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线，求该生产线前年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?

正确答案

（1）

（2）第10年年初

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 15分

21．已知椭圆C:，⊙，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点F不是圆O上的点，点P是圆O上的动点．

（1）若，PA是圆O的切线，求椭圆C的方程;

（2）是否存在这样的椭圆C，使得恒为常数?如果存在，求出这个数及C的离心率e;如果不存在，说明理由．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

分值: 15分

22．设．

（1）若，求最大值;

（2）已知正数，满足．求证：；

（3）已知，正数满足．

证明: ．

正确答案

（1）

时，，当时，

．即在上递增，在递减．

故时，有

，

则

易证在在上递增，在上递减．

时，

有．

，即，

即证

（3）用数学归纳法证明如下：

①当时，命题显然成立；

②假设当时，命题成立，

即当时，

．

则当，即当时，

，

又假设知

，

即

=．

这说明当时，命题也成立．

综上①②知，当，正数满足时

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知识点

任意角的概念

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正确答案

解析

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