14.天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法进行试验,由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为_________
19. 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.
(I)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;
(II)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其它费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商2万元.如果汽车A、B长期按(I)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大。
(注:毛利润=(销售商支付给生产商的费用)﹣(一次性费用))
21. 已知函数f(x)=alnx+(a≠0)在(0,
)内有极值.
(I)求实数a的取值范围;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,∞)且a∈[
,2]时,求证:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+
。
17.要测量河对岸的烟囱AB,而测量者又不能到达它的底部,现有测角仪和钢卷尺两种测量工具,请你设计一种测量方案.要求
(I)画出图形,指出要测量的数据(用字母表示并在图中标出);
(II)用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤(测角仪的高度忽略不计)
20.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(﹣2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为﹣,设动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II )过定点T(﹣1,0)的动直线l与曲线C交于P,Q两点,是否存在定点S(s,0),使得为定值,若存在求出s的值;若不存在请说明理由。
从22、23、24题中任选一题作答
22.选修4﹣1几何证明选讲
已知△ABC中AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧,上的点(不与点A、C重合),延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F.
(I)求证.∠CDF=∠EDF
(II)求证:AB•AC•DF=AD•FC•FB.
23.选修4﹣4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为:ρ=2cosθ,直线C2的参数方程为:(t为参数)
(I )求曲线C1的直角坐标方程,曲线C2的普通方程.
(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3,P为曲线C3上一动点,求点P到直线C2的距离的最小值,并求出相应的P点的坐标.
24.选修4﹣5不等式选讲
解不等式:.
18.四棱锥的正视图和俯视图如图,其中俯视图是直角梯形.
(I )若正视图是等边三角形,F为AC的中点,当点M在棱AD上移动时,是否总有BF丄CM,请说明理由;
(II)若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°,求直线AD与平面ABE所成角的正弦值。
- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷