理科数学 热门试卷

19． 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．

据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．

（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；

（II）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按（I）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大。

（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）﹣（一次性费用））

21． 已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．

（I）求实数a的取值范围；

（II）若x1∈（0，），x2∈（2，∞）且a∈[，2]时，求证：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+。

17．要测量河对岸的烟囱AB，而测量者又不能到达它的底部，现有测角仪和钢卷尺两种测量工具，请你设计一种测量方案．要求

（I）画出图形，指出要测量的数据（用字母表示并在图中标出）；

（II）用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤（测角仪的高度忽略不计）

20．在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（﹣2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为﹣，设动点M的轨迹为曲线C．

（I）求曲线C的方程；

（II ）过定点T（﹣1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由。

从22、23、24题中任选一题作答

22．选修4﹣1几何证明选讲

已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．

（I）求证．∠CDF=∠EDF

（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

23．选修4﹣4坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：（t为参数）

（I ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．

（II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．

24．选修4﹣5不等式选讲

解不等式：．