理科数学 热门试卷

（I）频率分布表，如下：

设A1，A2分别表示汽车A在约定日期（某月某日）的前11天出发选择公路1，2将货物运往城市乙；B1，B2分别表示汽车B在约定日期（某月某日）的前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙．

∵P（A1）=0.2+0.4=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∴汽车A选择公路1，

∵P（B1）=0.2+0.4+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∴汽车A选择公路2；

（II）设X表示汽车A选择公路1，销售商支付给生产商的费用，则X=42，40，38，36

X的分布列如下：

∴E（X）=42×0.2+40×0.4+38×0.2+36×0.2=39.2

∴汽车A选择公路1时的毛利润为39.2﹣3.2=36.0（万元）

设Y为汽车B选择公路2时的毛利润，则Y=42.4，40.4，38.4，36.4

分布列如下

∴E（Y）=42.4×0.1+40.4×0.4+38.4×0.4+36.4×0.1=39.4

∵36.0＜39.4

∴汽车B为生产商获得毛利润更大．

（I）由f（x）=alnx+（a≠0），

得：，

∵a≠0，令，

∴g（0）=1＞0．

令或，

则0＜a＜2．

（II）由（I）得：，

设ax2﹣（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的两根为α，β，

则，得．

当x∈（0，α）和（β，+∞）时，，

函数f（x）单调递增；

当x∈和（2，β）时，，

函数f（x）单调递减，

则f（x1）≤f（a），f（x2）≥f（β），

则f（x2）﹣f（x1）≥f（β）﹣f（α）=alnβ﹣alnα﹣

=

=（利用）

令，x＞2

则，

则函数h（x）单调递增，

h（x）≥h（2）=2ln2+，

∴，

∵，

则，

∴f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

要测量河对岸的烟囱AB；如图：

（Ⅰ）在C出测得对烟囱AB的仰角∠2后退m米，在D处测得对烟囱AB的仰角∠1．

（Ⅱ）需要工具有测角仪与米尺．

在C出测得对烟囱AB的仰角∠2后退m米，在D处测得对烟囱AB的仰角∠1．

利用直角三角形列出关系式即可求出AB．

，

所以BC=，又，BC=．

所以，

解得

AB=．

（I）设M点坐标为（x，y）

∵定点A（﹣2，0）、B（2，0），直线MA与直线MB的斜率之积为﹣，

∴

∴

∴曲线C的方程为；

（II ）当动直线l的斜率存在时，设动直线l的方程为y=k（x+1）（k≠0）

由，可得（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

∴

∵，

∴

若存在定点S（s，0），使得为定值，则=4

∴s=﹣，此时定值为

当动直线l的斜率不存在时，P（﹣1，），Q（﹣1，﹣），可知s=﹣时，=

综上知，存在定点S（﹣，0），使得为定值．

22.证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF

又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，

且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分

对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；

（II）由（I）得∠ADB=∠ABF

∵∠BAD=∠FAB

∴△BAD∽△FAB

∴

∴AB2=AD•AF

∵AB=AC

∴AB•AC=AD•AF

∴AB•AC•DF=AD•AF•DF

根据割线定理DF•AF=FC•FB

∴AB•AC•DF=AD•FC•FB

23.（I ）C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，

化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即为（x﹣1）2+y2=1

直线C2的参数方程为：（t为参数），

消去t得普通方程为x﹣y+4=0

（II）曲线C3上的方程为=1

设点P（，sinθ），点P到直线的距离为d==

由三角函数的性质知，

当=π时，d取得最小值，此时，

所以P点的坐标为（）

24.①当x2﹣x＜0时，即0＜x＜1时，不等式成立．

②当x2﹣x＞0时，即 x＞1 或 x＜0时，不等式化为 x2﹣x≥|x|，故有﹣（x2﹣x）≤x≤x2﹣x，

解得 x≥2，或x≤0，

所以，x≥2或x＜0．

故原不等式的解集为{x|x≥2或x＜0或0＜x＜1}．