• 理科数学 宁德市2017年高三质量检测考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知全集,集合阴影,图中阴影部分所表示的集合为(   )

A

B

C

D

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1

2.在复平面内,复数为虚数单位)对应的点坐标是 (   )

A

B

C

D

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1

3. 的展开式中的系数等于(   )

A

B

C

D

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1

4.已知变量满足约束条件,则的取值范围是 (   )

A

B

C

D

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1

5.若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象沿轴向右平移个单位长度,则所得图象的(   )

A

B

C

D

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1

6.若函数为等差数列,为其前项和,且,则 (   )

A

B

C

D

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1

8. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为(   )

A

B

C

D

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1

7. 已知圆关于直线对称,则圆中以为中点的弦长为(   )

A

B

C

D

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1

9. 若从区间为自然对数的底数,)内随机选取两个数,则这两个数之积小于的概率为 (   )

A

B

C

D

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1

10. 函数 的图象大致为(   )

A

B

C

D

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1

11. 已知三棱锥的各顶点都在一个球面上,球心上,底面,球的体积与三棱锥体积之比是,则该球的表面积等于 (   )

A

B

C

D

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1

12. 已知函数,若方程恰有三个实数根,则实数的取值范围是 (   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 设向量,如果向量平行,则         

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1

14. 某几何体的三视图如图所示,则刻几何体的体积为         

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1

15. 已知双曲线的左右焦点分别为,过点的直线交双曲线右支于两点,若是以为直角顶点的等腰三角形,则实数的值为         

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1

16. 已知数列满足),,则数列中最大项的值是         

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,角所对的边分别为,且.

17.  求角的值;

18.  若,且的面积为,求边上的中线的大小.

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1

如图,在三棱柱中, ,点的中点.

21.  求证: 平面

22.  若,求直线与平面所成角的正弦值.

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1

某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩,将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

 

19. 求表中及图中的值;

20.  该教师从这次考试成绩低于分的学生中随机抽取人进行面批,设表示所抽取学生中成绩低于分的人数,求随机变量的分布列和数学期望.

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1

已知椭圆 过点,且一个焦点为.

23.  求椭圆的方程;

24.  若为椭圆的三条弦,所在的直线分别与轴交于点,且,求直线的方程.

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1

已知函数.

25.  讨论函数的单调区间;

26.  若是曲线上的两点,.问: 是否存在,使得直线的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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1

选修4-4构造函数

:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是,若以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴且取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,则直线的参数方程的是为参数).

27.  求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

28.  设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数的最小值为.

29.  若均为正实数,且满足,求证:.

30.求实数m的值

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