理科数学黄浦区2013年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

3．设等差数列的公差是2，前项的和为，则（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的判断与证明

题型：填空题

分值: 4分

9．已知圆锥的底面半径垂直，所成的角为。则圆锥的体积为（）

正确答案

解析

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

2．若行列式中，元素-1的代数余子式大于0，则满足的条件是（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

分值: 4分

4．函数的单调递增区间是（）

正确答案

解析

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

6．集合是由使的定义域为的所有实数的值组成，则集合=（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

8．若经过点P（-1,0）的直线与圆相切，则此直线的方程是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

1．含有三个实数的集合可表示为，则（）

正确答案

-1

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=（）

正确答案

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知识点

诱导公式的推导

题型：填空题

分值: 4分

5．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

10．已知，则=（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

11．已知，当时，求的值为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

12．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（）个

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列,由定义，的通项公式为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．已知是内一点，且，定义：，其中分别为、、的面积，若，则的最小值是（）。

正确答案

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知识点

诱导公式的推导

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．如下图所示的程序框图的输出结果是（）

D16

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 4分

17．四棱柱成为平行六面体的充分不必要条件是（）

A侧面是平行四边形

B底面是矩形

C一个侧面是矩形

D两相邻侧面均为矩形

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 4分

18．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 4分

16．函数为的减函数，点和点在图像上，是它的反函数，则不等式的解集为（）

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．如图所示，已知单位正方体，是正方形的中心。

（1）求与下底面所成角的大小；

（2）求异面直线与所成的角的大小。

（3）求二面角的大小。

正确答案

（1）过作 ⊥平面 ‍，为垂足，

∴ 是在底面上的射影，

∴∠ 就是求与下底面所成角的大小，

∴在中，∠=arctan ，

因此，与下底面所成角的大小为acrtan。

（2），就是异面直线与所成的角，

，，

因此，与所成角的大小为。

（3）平面，，

就是二面角的平面角，

，因此，二面角的大小为45°

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诱导公式的推导

题型：简答题

分值: 14分

19．在中，分别是角的对边，且

（1）求的值；

（2）若且求的面积。

正确答案

（1）由，

得,

即，

，

，，

∴，。

（2），

，

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二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

分值: 16分

21．已知函数，。

（1）确定实数的取值范围，使得命题集合为真命题；

（2）确定实数的取值范围；使得命题当，时，集合为真命题；

（3）如果和有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。

正确答案

（1）方程有解

有实数根，

令，

则，

故时，方程总有实根。

（2）又，

由于与在上均为减函数，

故在上是减函数，

而，

故。

依题意在R上恒大于1，

而，

则在R上的最小值是2，

因此，若的解集是R，则只需，解得。

（3）如果为真命题，且为假命题，则；

如果为真命题，且为假命题，则，

故的取值范围是

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 18分

23．由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”

（1）若函数确定数列的自反数列为，求；

（2）已知正数数列的前项之和，写出表达式，并证明你的结论；

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，是数列的前项之和，且恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）由题意得：

（2）因为正数数列的前项之和，所以，解之得，

当时，，所以，即，

所以，，，

累加得：，

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，

由是的前项之和，，

因为恒成立，所以，

1–2a>0，所以0<a<0.475

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 16分

22．已知二次曲线Ck的方程：

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；

（3）设、为正整数，且<，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由

正确答案

（1）当且仅当，

即时，方程表示椭圆；

当且仅当，

即时，方程表示双曲线。

（2）解法一：，

∵双曲线实轴最长，∴取最小值6时，9-最大即双曲线实轴最长，

此时双曲线方程为。

解法二：若表示双曲线，则，

不妨设双曲线方程为，

联立

得，

∴实轴最长的方程为。

解法三：不妨先求得关于直线的对称点，

设直线与双曲线左支交点为，则

∴实轴最长的方程为。

解法四：设双曲线与直线公共点为，

则有解，

即有解，

，

∴实轴最长的方程为。

（3）由（1）知是椭圆，是双曲线，

结合图像的几何间无公共点，任意两双曲线之间也无公共点，

设，

则根据椭圆、双曲线定义及（即），应有

，

所以，

所以这样的存在，

且

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知识点

双曲线的定义及标准方程

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正确答案

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