理科数学黄浦区2013年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

3．设等差数列的公差是2，前项的和为，则（）

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9．已知圆锥的底面半径垂直，所成的角为。则圆锥的体积为（）

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2．若行列式中，元素-1的代数余子式大于0，则满足的条件是（）

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4．函数的单调递增区间是（）

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6．集合是由使的定义域为的所有实数的值组成，则集合=（）

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8．若经过点P（-1,0）的直线与圆相切，则此直线的方程是（）

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1．含有三个实数的集合可表示为，则（）

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7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=（）

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5．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（）

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10．已知，则=（）

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11．已知，当时，求的值为（）

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12．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（）个

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14．已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列,由定义，的通项公式为（）

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13．已知是内一点，且，定义：，其中分别为、、的面积，若，则的最小值是（）。

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．如下图所示的程序框图的输出结果是（）

D16

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17．四棱柱成为平行六面体的充分不必要条件是（）

A侧面是平行四边形

B底面是矩形

C一个侧面是矩形

D两相邻侧面均为矩形

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18．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

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16．函数为的减函数，点和点在图像上，是它的反函数，则不等式的解集为（）

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简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．如图所示，已知单位正方体，是正方形的中心。

（1）求与下底面所成角的大小；

（2）求异面直线与所成的角的大小。

（3）求二面角的大小。

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19．在中，分别是角的对边，且

（1）求的值；

（2）若且求的面积。

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21．已知函数，。

（1）确定实数的取值范围，使得命题集合为真命题；

（2）确定实数的取值范围；使得命题当，时，集合为真命题；

（3）如果和有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。

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23．由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”

（1）若函数确定数列的自反数列为，求；

（2）已知正数数列的前项之和，写出表达式，并证明你的结论；

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，是数列的前项之和，且恒成立，求的取值范围。

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22．已知二次曲线Ck的方程：

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；

（3）设、为正整数，且<，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由

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