• 理科数学 黄浦区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.含有三个实数的集合可表示为,则(   )

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2.若行列式中,元素-1的代数余子式大于0,则满足的条件是(      )

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3.设等差数列的公差是2,前项的和为,则(   )

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4.函数的单调递增区间是(   )

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5.已知,若的充分条件,则实数的取值范围是(   )

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6.集合是由使的定义域为的所有实数的值组成,则集合=(   )

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7.设函数,点表示坐标原点,点的坐标为),表示直线的斜率,设,则=(   )

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8.若经过点P(-1,0)的直线与圆相切,则此直线的方程是(   )

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9.已知圆锥的底面半径垂直,所成的角为。则圆锥的体积为(   )

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10.已知,则=(     )

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11.已知,当时,求的值为(   )

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12.在平面直角坐标系中,x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点,将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点最多有(  ) 个

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1

13.已知内一点,且,定义:,其中分别为的面积,若,则的最小值是(  )。

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14.已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时,该图象是斜率为的线段(其中正常数),设数列,由定义,的通项公式为(       )

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.如下图所示的程序框图的输出结果是 (     )

A2

B4

C8

D16

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16.函数的减函数,点和点在图像上,是它的反函数,则不等式的解集为(  )

A

B

C

D

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17.四棱柱成为平行六面体的充分不必要条件是(    )

A侧面是平行四边形

B底面是矩形

C一个侧面是矩形

D两相邻侧面均为矩形

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18.点在直线上,若存在过的直线交抛物线两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是(     )

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.中,分别是角的对边,且

(1)求的值;

(2)若的面积。

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20.如图所示,已知单位正方体是正方形的中心。

(1)求与下底面所成角的大小;

(2)求异面直线所成的角的大小。

(3)求二面角的大小。

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21.已知函数

(1)确定实数的取值范围,使得命题集合为真命题;

(2)确定实数的取值范围;使得命题时,集合为真命题;

(3)如果有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围。

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22.已知二次曲线Ck的方程:

(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;

(2)若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程;

(3)设为正整数,且<,是否存在两条曲线Cm、Cn,其交点与点满足?若存在,求的值;若不存在,说明理由

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23.由函数确定数列,函数的反函数能确定数列,若对于任意,都有,则称数列是数列的“自反数列”

(1)若函数确定数列的自反数列为,求

(2)已知正数数列的前项之和,写出表达式,并证明你的结论;

(3)在(1)和(2)的条件下,,当时,设是数列的前项之和,且恒成立,求的取值范围。

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