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6.设a=,b=
,c=
,则a,b,c的大小关系是( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知且
,则
是
的 ( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知函数是定义在R上的可导函数,其导函数记为
,若对于任意实数x,有
,且
为奇函数,则不等式
的解集为( )
正确答案
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知识点
3.以下有关命题的说法错误的是( )
正确答案
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5.设二次函数,如果
,则
等于( )
正确答案
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4.己知函数f(x)=,则f(5)的值为( )
正确答案
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知识点
8. 函数y=2x-x2的图象大致是( )
正确答案
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9.已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当
时,f(x)=
则
( )
正确答案
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知识点
2.函数的定义域为( )
正确答案
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知识点
1.设集合,
,则
( )
正确答案
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知识点
12.(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5=________.
正确答案
1
解析
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知识点
11.=__________.
正确答案
16
解析
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知识点
13.设集合( ).
正确答案
0或1
解析
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知识点
14.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 _________
正确答案
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15.设函数的定义域为D,若函数
满足下列两个条件,则称
在定义域D上是闭函数.
①在D上是单调函数;
②存在区间,使
在
上值域为
.
如果函数为闭函数,则
的取值范围是__________.
正确答案
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16.已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
正确答案
由命题p,得a>1,对于命题q,
因x∈R,ax2-ax+1>0恒成立,
又因a>0,所以Δ=a2-4a<0,即0<a<4.
由题意知p与q一真一假,当p真q假时 ,a≤0或a>1或a≥4,所以a≥4.
当p假q真时,a≤1且0<a<4,即0<a≤1.
综上可知,a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).
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20.设.
(I)求的单调区间和最小值;
(II)讨论与
的大小关系;
(III)求的取值范围,使得
<
对任意
>0成立。
正确答案
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19.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=
cm.
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问
应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问
应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
正确答案
解:(1)由题意知, 包装盒的底面边长为,高为
,所以包装盒侧面积为S=
=
,当且仅当
,即
时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm
)最大,
应15cm.
(2)包装盒容积V==
,
所以=
,令
得
; 令
得
,
所以当时, 包装盒容积V取得最大值,此时的底面边长为
,高为
,包装盒的高与底面边长的比值为
.
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知识点
17.已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=-(a∈R).
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值。
正确答案
(1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,
且f(x)在x=0处有意义,
∴f(0)=0,即f (0)=-
=1-a=0.∴a=1.
设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].
∴f(-x)=-
=4x-2x.
又∵f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=4x-2x.
∴f(x)=2x-4x
(2)当x∈[0,1],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,
∴设t=2x(t>0),
则f(t)=t-t2.
∵x∈[0,1],
∴t∈[1,2].
当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.
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21.已知函数有两个极值点
,且
.
(1)求实数的取值范围,并讨论
的单调性;
(2)证明:
正确答案
(1)函数的定义域为
,
,且
有两个不同的根
,
的判别式
即,
且
.
因此.
(2)由(1)可知,
因此.
.即
.
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18.已知函数
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围.
正确答案
(1)当a=-1时,f(x)=,
令g(x)=-x2-4x+3,
由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,
在(-2,+∞)上单调递减,
而y=在R上单调递减,
所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,
在(-2,+∞)上单调递增,
即函数f(x)的递增区间是(-2,+∞),
递减区间是(-∞,-2).
(2)令h(x)=ax2-4x+3,y=,
由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,
因此必有,解得a=1.即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.
(3)由指数函数的性质知,要使y=)的值域为(0,+∞).
应使h(x)=ax2-4x+3的值域为R,
因此只能有a=0.因为若a≠0,则h(x)为二次函数,
其值域不可能为R.
故a的取值范围是a=0.
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