理科数学 济南市2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(  )

Aa>c>b

Ba>b>c

Cc>a>b

Db>c>a

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知,则的 (  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

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知识点

充要条件的判定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知函数是定义在R上的可导函数,其导函数记为,若对于任意实数x,有,且为奇函数,则不等式的解集为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数奇偶性的性质导数的运算其它不等式的解法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.以下有关命题的说法错误的是(  )

A命题“若,则”的逆否命题为“若

B”是“”的充分不必要条件

C为假命题,则均为假命题

D对于命题

正确答案

C

解析

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知识点

四种命题及真假判断充要条件的判定命题的否定命题的真假判断与应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.设二次函数,如果,则等于(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.己知函数f(x)=,则f(5)的值为(  )

A1

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的值三角函数的化简求值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8. 函数y=2x-x2的图象大致是(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

知图选式与知式选图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时,f(x)= 则 (  )

A

B

C

D1

正确答案

D

解析

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数的值对数的运算性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.函数的定义域为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.设集合,则(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5=________.

正确答案

1

解析

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知识点

对数的运算性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.=__________.

正确答案

16

解析

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知识点

指数幂的运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设集合(   ).

正确答案

0或1

解析

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知识点

并集及其运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 _________

正确答案

  

解析

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知识点

定积分的简单应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.设函数的定义域为D,若函数满足下列两个条件,则称在定义域D上是闭函数.

在D上是单调函数;

②存在区间,使上值域为

如果函数为闭函数,则的取值范围是__________.

正确答案

解析

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的判断与证明
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知a>0,设命题p:函数y=axR上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.

正确答案

由命题p,得a>1,对于命题q,

因x∈R,ax2-ax+1>0恒成立,

又因a>0,所以Δ=a2-4a<0,即0<a<4.

由题意知p与q一真一假,当p真q假时 ,a≤0或a>1或a≥4,所以a≥4.

当p假q真时,a≤1且0<a<4,即0<a≤1.

综上可知,a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).

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知识点

命题的真假判断与应用
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.设

(I)求的单调区间和最小值;

(II)讨论的大小关系;

(III)求的取值范围,使得对任意>0成立。

正确答案

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=cm.

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问应取何值?

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

   

正确答案

解:(1)由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为S==,当且仅当,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,应15cm.

(2)包装盒容积V==

所以=,令; 令

所以当时, 包装盒容积V取得最大值,此时的底面边长为,高为,包装盒的高与底面边长的比值为

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函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=-(a∈R).

(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值。

正确答案

(1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,

且f(x)在x=0处有意义,

∴f(0)=0,即f (0)=- =1-a=0.∴a=1.

设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].

∴f(-x)==4x-2x

又∵f(-x)=-f(x)

∴-f(x)=4x-2x

∴f(x)=2x-4x

(2)当x∈[0,1],f(x)=2x-4x=2x-(2x2

∴设t=2x(t>0),

则f(t)=t-t2

∵x∈[0,1],

∴t∈[1,2].

当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21已知函数有两个极值点,且

(1)求实数的取值范围,并讨论的单调性;

(2)证明:

正确答案

(1)函数的定义域为

,且有两个不同的根

的判别式

因此

(2)由(1)可知

因此. 

        

  .即

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知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.已知函数

(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)有最大值3,求a的值.

(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围.

正确答案

(1)当a=-1时,f(x)=

令g(x)=-x2-4x+3,

由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,

在(-2,+∞)上单调递减,

而y=R上单调递减,

所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,

在(-2,+∞)上单调递增,

即函数f(x)的递增区间是(-2,+∞),

递减区间是(-∞,-2).

(2)令h(x)=ax2-4x+3,y=

由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,

因此必有,解得a=1.即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.

(3)由指数函数的性质知,要使y=的值域为(0,+∞).

应使h(x)=ax2-4x+3的值域为R

因此只能有a=0.因为若a≠0,则h(x)为二次函数,

其值域不可能为R

故a的取值范围是a=0.

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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