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3.平面向量
A
B0
C
D2
正确答案
解析
考查方向
本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题
解题思路
先求出
易错点
数量积表示两个向量的夹角，向量的模
知识点
4.已知椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
因为与直线
考查方向
本题主要考查点到直线的距离，这类试题常和圆锥曲线相关知识一起考查。
解题思路
数形结合，先画出椭圆的大致形状和直线的位置，有且仅有一点的距离为1，找到一条直线与这个椭圆相切的直线。带入方程即可。
易错点
椭圆方程的各种形式的转化，点到直线的距离公式理解不透彻
知识点
6.设
正确答案
解析
1是a与b的等比中项，所以ab=1,所以当且仅当a=b=1时，原式有最小值，为2.所以选C
考查方向
本题主要考查等比数列,不等式相关考点,属于中等题
解题思路
先得出a,b的等量关系，然后直接应用基本不等式求最小值。
易错点
不理解等比中项,不会运用基本不等式求解问题
知识点
8.在
A
B
C
D
正确答案
解析
先求出A的余弦值，然后求出BC的值，然后求出A的正弦值，即可求出三角形的面积,所以选D
考查方向
本题主要考查余弦定理的应用，向量的数量积，考查计算能力
解题思路
利用余弦定理和正弦定理的交叉转换解题
易错点
概念混淆，计算能力差。
知识点
10.若
A
B
C
D
正确答案
解析
函数在R上有两个相异的极值点等价于它的导函数有两个不等的实数根，即根的判别式为大于零，可以得到
考查方向
本题主要考查概率的集合概型，导数的运用，属于难题。
解题思路
先求导，利用根的判别式判断，最后利用几何概型求解。
易错点
不理解，不会将未知内容转化成已学过的知识。
知识点
1.设集合
A
B
C
D
正确答案
解析
求解集合A的不等式得：
解集合B的不等式得：
所以
所以
考查方向
本题主要考查集合间的基本关系，集合的交集和补集的概念和性质。常与不等式知识交汇命题。是基础题
解题思路
先解不等式，求出集合A和集合B，然后利用集合间的基本关系性质运算求解。
易错点
混淆交集、并集、补集的概念，不会解不等式
知识点
2.若复数
A3
B
C0
D
正确答案
解析
考查方向
本题主要考查复数的概念和几何意义，复数的运算，是基础题
解题思路
通过复数的乘除运算化简成a+bi形式，利用纯虚数的概念，求出a的值
易错点
不会复数的运算法则，不理解纯虚数的概念
知识点
5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为
A
B0
C
D
正确答案
解析
当N小于等于2015时，执行循环体，根据s=0,n=1可得，
第1次循环：
第2次循环
第3次循环
第4次循环
第5次循环
所以S的取值具有周期性，周期为6，
所以n=2015=335*6+4,所以选B.
考查方向
本题主要考查循环结构,结合三角函数相关知识,属于中档题
解题思路
通过进行运算找出循环体的规律,然后对程序进行运算,求出输出结果.
易错点
循环结构不理解,计算错误
知识点
7.已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
双曲线的左焦点为(-2,0),即c=2，所以a=1,b2=3,所以选D
考查方向
本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质,属于简单题
解题思路
先求出a,b的值,进而求解问题
易错点
双曲线的标准方程等基础概念
知识点
9.不等式
A
B
C
D
正确答案
解析
表示数轴上的点到1和-3的距离之和小于二次函数的最值，所以得到a的取值范围，所以选择A
考查方向
本题主要考查不等式的性质，属于中等题
解题思路
先理解绝对值的几何意义，然后求出二次函数的取值范围
易错点
绝对值不等式，对a的分类讨论
知识点
15.已知O是坐标原点，点A的坐标为
正确答案
解析
无
考查方向
本题主要考查简单线性规划问题，向量积的运算等考点的理解
解题思路
画出约束直线，然后利用相关概念求解
易错点
线性规划作图时出现错误，向量积运算有误
知识点
16.已知函数
（I）求
（II）在
正确答案
解：(Ⅰ)因为
所以
解
得：
所以函数
(Ⅱ) 因为
得
因为
所以
所以
根据正弦函数的图象可以看出，
此时
所以
解析
见答案
考查方向
本题主要考查正弦定理和余弦定理的性质，属于基础题
解题思路
根据题意换成三角函数一般形式，然后根据函数最值判断，第二问求出ABC角度的大小进而判定三角形形状。
易错点
混淆两个定理的性质
知识点
21. 已知函数
（I）若
（II）若
（III）设b=0，若存在
正确答案
解：(Ⅰ) 
定义域为
在
当
所以，函数
(Ⅱ)因为
(i) 若
故函数
此时
(ii)若
当
当
当
故
(Ⅲ) 
不等式
可化为
因为
所以
令
当
从而
故
解析
将f(x)求导并整理，得到f(x)在区间上单调递减，然后分类讨论a的不同取值对单调区间的影响。利用函数单调性证明不等式恒成立的条件。解题步骤见答案。
考查方向
本题主要考查函数的单调性、奇偶性，导数的应用，参数的分类讨论等，常和不等式方程相结合考查，属于难题。
解题思路
利用导数求单调区间，利用函数与不等式关系求最大值最小值
易错点
不会利用导数求函数单调区间
知识点
11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）
正确答案
解析
由题意知，分组解决，对于6个台阶上每个台阶之站一人有A63种，若一个台阶有2人，一个台阶有1人共有C31A62种，所以为120+90=210种，所以填210
考查方向
本题主要考查分类计数原理和排列组合知识
解题思路
先考虑每一个只站一人，再考虑有一个台阶站2人，另外一人站一阶。
易错点
分类计数和分布计数混淆，计算能力
知识点
12.若
正确答案
解析
a和b做比较，a<b,a和c做比较c<a，所以填
考查方向
本题主要指数和对数的大小比较
解题思路
分别比较大小
易错点
找不到中间值（桥梁）
知识点
13.设
正确答案
解析
考查方向
本题主要考查积分的计算公式、二项式定理的通项公式的应用，此类题常和组合数公式的性质一起考查
解题思路
先求出积分的值，进而求出a的值，然后用二项式的展开公式求解
易错点
积分计算公式记忆错误，计算能力弱
知识点
14.双曲线
正确答案
解析
设双曲线的方程为
直线的斜率为-2，所以
考查方向
本题主要考查双曲线渐近线和离心率相关概念，属于中等题。
解题思路
先求出渐近线方程，然后求离心率。
易错点
渐近线求解不正确。相关公式记忆混淆，一味求K的值浪费时间
知识点
17. 某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为
（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为
正确答案
解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为
所以
(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为
所以赢利额
当
当
当
当
每月的盈利期望
所以每月的盈利期望值为
解析
见答案
考查方向
本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件同时发生的概率，属于概率综合题，中档题。
解题思路
第1问直接用公式求解，第2问实际上求的是每月盈利的期望值。
易错点
计算能力弱
知识点
18.设数列
（I）求数列
（II）是否存在正整数n，使得
正确答案
解:(Ⅰ) 
所以
两式相减得:
即
也即
所以
(Ⅱ)
所以
所以
所以
所以
即当
解析
见答案
考查方向
本题主要考查数列的前n项和的求法
解题思路
第1问，利用前n项和求出通向公式，第2问等差数列变形求和。
易错点
已知前n项和求通项，找出数列规律
知识点
19.四棱锥
（I）若
（II）若
（若非特殊角，求出所成角余弦即可）
正确答案
证明 (Ⅰ) 连结
解得
所以
因为
又因为
所以
所以
所以，平面
又因为
所以
因为平面
所以
所以
可得
取
可证得
以
建立
所以面
设平面
所以
可得
解得:
所以
所以平面
解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.
评分标准,作角证角4分,求角2分.
解析
见答案
考查方向
本题主要考查空间向量积，线面垂直、二面角平面角等考点。
解题思路
利用余弦定理求角度，根据相关知识证明结论
易错点
找不到二面角的平面角，空间向量积不会计算
知识点
20. 已知
（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
（II）一条纵截距为2的直线
（III）直线
正确答案
解: (Ⅰ) 因为
即
所以
所以
又因为
即:
所以椭圆的标准方程为
(Ⅱ) 直线
联立直线
得:
由
设
则
以
所以
即
也即
即
将(1)式代入,得
即
解得
(Ⅲ)由方程组
设
所以
因为直线
所以
不存在直线
解析
见答案
考查方向
本题主要考查动点的轨迹方程
解题思路
先求出动点运动的轨迹，然后判断是椭圆，然后根据椭圆的相关性质求解
易错点
找不到动点的运动规律，抓不住等量关系列出圆锥曲线方程，计算能力弱