单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共100分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17. 某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序,每道工序都要经过相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,两道工序都合格,产品才完全合格,.经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为,第二道工序检查合格的概率为
,已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器
(I)求本月恰有两台仪器完全合格的概率;
(II)若生产一台仪器合格可盈利5万元,不合格则要亏损1万元,记该厂每月的赢利额为,求
的分布列和每月的盈利期望.
分值: 12分
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1
19.四棱锥平面ABCD,2AD=BC=2a
,
(I)若Q为PB的中点,求证:
;
(II)若,求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
(若非特殊角,求出所成角余弦即可)
分值: 12分
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1
20. 已知两点分别在x轴和y轴上运动,且
,若动点
满足
.
(I)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;
(II)一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程;
(III)直线与曲线C交于A、B两点,
,试问:当t变化时,是否存在一直线
,使
的面积为
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由
分值: 13分
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