• 理科数学 青岛市2016年高三期末试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则等于

A

B

C

D

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1

2.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为

A3

B

C0

D

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1

3.平面向量的夹角为

A

B0

C

D2

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1

4.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1,则实数a的取值情况为

A

B

C

D

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1

5.阅读右侧的算法框图,输出的结果S的值为

A

B0

C

D

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1

6.设,若2是的等比中项,则的最小值为

A8

B4

C2

D1

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1

7.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于2,则该双曲线的方程为

A

B

C

D

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1

8.在中,角A,B,C所对的边分别是,若,且的面积等于

A

B

C

D

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1

9.不等式有解的实数a的取值范围是

A

B

C

D

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1

10.若在区间上取值,则函数在R上有两个相异极值点的概率是

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共100分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是____________(用数字作答)

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1

12.若三者的大小关系为___________.(用<表示);

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1

13.设,则二项式的展开式的常数项是__________.

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1

14.双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率是___________.

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1

15.已知O是坐标原点,点A的坐标为,若点为平面区域上的一个动点,则的最大值是____________.

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1

16.已知函数(其中),若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

(I)求的单调递增区间;

(II)在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值,试判断的形状.

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1

17. 某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序,每道工序都要经过相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,两道工序都合格,产品才完全合格,.经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为,第二道工序检查合格的概率为,已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器

(I)求本月恰有两台仪器完全合格的概率;

(II)若生产一台仪器合格可盈利5万元,不合格则要亏损1万元,记该厂每月的赢利额为,求的分布列和每月的盈利期望.

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1

18.设数列的前n项和为

(I)求数列的通项公式

(II)是否存在正整数n,使得?若存在,求出n值;若不存在,说明理由.

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1

19.四棱锥平面ABCD,2AD=BC=2a

(I)若Q为PB的中点,求证:

(II)若,求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.

(若非特殊角,求出所成角余弦即可)

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1

21. 已知函数a为实常数).

(I)若的单调区间;

(II)若,求函数上的最小值及相应的x值;

(III)设b=0,若存在,使得成立,求实数a的取值范围.

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1

20. 已知两点分别在x轴和y轴上运动,且,若动点满足.

(I)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;

(II)一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程;

(III)直线与曲线C交于A、B两点,,试问:当t变化时,是否存在一直线,使的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由

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