• 理科数学 2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,5},则A∩(C∪B)等于(     )

A{2}

B{2,3}

C{3}

D{1,3}

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1

3. 的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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1

2.复数=(    )

A

B

C      

D

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1

6.函数的零点为(     )

A1,2

B±1,-2

C1,-2

D±1, 2

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1

5.下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是(    )

A

B

C

D

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1

4.已知函数,则的值等于(    )

A

B

C

D0

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1

7.若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为(    )

A0

B

C1

D

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1

9.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1, ,则=(    )

A

B3 ×+1

C

D+1

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1

10.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值()

A2

B3

C6

D9

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1

11.已知函数其中的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则(    )

A在区间上是增函数

B在区间上是增函数

C在区间上是减函数

D在区间上是减函数

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1

12.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,则的解集为(    )

A(-1,1)

B(-1,+∞)

C(-∞,-l)

D(-∞,+∞)

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1

8.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=(  )

A-12

B-6

C6

D12

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

14.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为__________

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1

16.具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:

中满足“倒负”变换的函数是_____________

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1

13.设,则m与n的大小关系为________。

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1

15.已知x和y是实数,且满足约束条件的最小值是___________

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△ABC中,角所对的边分别为且满足

(1)求角的大小;

(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小。

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1

18.如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。

(1)求实数b的值;

(2) 求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

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1

20.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。

(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数;

(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

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1

19.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。

(1)求证:CE⊥平面PAD;

(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积;

(3)在满足(2)的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值。

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1

22.已知函数

(1)求的单调区间;

(2)若对,都有,求的取值范围。

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1

21.在数列中,已知

(1)求数列的通项公式;

(2)求证:数列是等差数列;

(3)设数列满足,求的前n项和

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