理科数学 2015年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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6．函数的零点为（）

A1，2

B±1，－2

C1，－2

D±1， 2

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5．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）

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4．已知函数，则的值等于（）

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7．若点（a，9）在函数的图象上，则tan的值为（）

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10．若a>0，b>0，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）

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1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（C∪B）等于（）

A{2}

B{2，3}

C{3}

D{1，3}

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2．复数=（）

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9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，则=（）

B3 ×+1

C3×

D+1

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11．已知函数其中若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）

A在区间上是增函数

B在区间上是增函数

C在区间上是减函数

D在区间上是减函数

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12．函数f（x）的定义域为R，f（－1）=2，对任意，，则的解集为（）

A（－1，1）

B（－1，+∞）

C（－∞，－l）

D（－∞，+∞）

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8．已知向量a=（2，1），b=（－1，k），a·（2a－b）=0，则k=（）

A－12

B－6

D12

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

15．已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是___________

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14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________

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16．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①

②

③中满足“倒负”变换的函数是_____________

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13．设，则m与n的大小关系为________。

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

（1）求实数b的值；

（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

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19．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积；

（3）在满足（2）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值。

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17．在△ABC中，角所对的边分别为且满足

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小。

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20．以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数；

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

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22．已知函数。

（1）求的单调区间；

（2）若对，，都有，求的取值范围。

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21．在数列中，已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列满足，求的前n项和。

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