理科数学 热门试卷

（1）由得  （）

因为直线与抛物线C相切，

所以，

解得

（2）由（1）可知，

故方程（）即为，

解得，将其代入，

得y=1，

故点A（2，1）．

因为圆A与抛物线C的准线相切，

所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r，

即r=|1-（-1）|=2，

所以圆A的方程为

（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，

CE平面ABCD，

所以PA⊥CE，

因为AB⊥AD，CE∥AB，

所以CE⊥AD，

又PAAD=A，

所以CE⊥平面PAD

（2）解：由（1）可知CE⊥AD，

在直角三角形ECD中，

DE=CD，

CE=CD．

又因为AB=CE=1，AB∥CE，

所以四边形ABCE为矩形，所以

=

=，

又PA⊥平面ABCD，PA=1，

所以四棱锥P-ABCD的体积等于

（3）建立以A为原点，

AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，

取平面PBC的法向量为n1=（1，0，1），

取平面PCD的法向量为n2=（1，1，3），

所以二面角的余弦值的绝对值是

（1）由正弦定理得

因为

所以

从而

又

所以

则

（2）由（1）知

于是

∵

∴

从而当

即时，

取最大值2；

综上所述，的最大值为2，

此时，

（1）当X=8时，由茎叶图可知，

乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，

所以平均数为

（2）当X=9时，由茎叶图可知，

甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；

乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，

共有4×4=16种可能的结果，

这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21

事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，

乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，

因此P（Y=17）=

同理可得

所以随机变量Y的分布列为：

EY=17×P（Y=17）

+18×P（Y=18）

+19×P（Y=19）

+20×P（Y=20）

+21×P（Y=21）

=17×+18×+19×+20×+21×

=19

（1），

令得

当时，

在和上递增，在上递减；

当时，

在和上递减，在上递增

（2） 当时，；

所以不可能对，都有；

当时有（1）知在上的最大值为，

所以对，

都有

即，

故对，都有时，

的取值范围为。