理科数学德州市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，集合，则=（　）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．若，则（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3．函数的定义域为（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．已知函数，，若，则（　　）

D-1

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．如图所示的是函数的大致图象，则等于（　　　）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．已知集合，={|，，}，则集合中所有元素之和为（　）

B-2

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

7．曲线在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

8．若则（　　）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．下列四个图中，函数y=的图象可能是（　　）

正确答案

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知识点

函数的值域

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．物体运动方程为，则时瞬时速度为__________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为_________

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 5分

14．不等式的解集为__________．

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

15．已知为上增函数，且对任意，都有，则__________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12．已知=是奇函数，则实数的值是__________

正确答案

-1

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数的定义域为，函数

（1）求函数的定义域；

（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集．

正确答案

（1）由题意可知：

，

解得

∴函数的定义域为

（2）由得，

∴

又∵是奇函数，

∴

又∵在上单调递减，

∴

∴的解集为

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．若实数满足，则称为的不动点．已知函数，其中为常数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值。

正确答案

（1）因，故．

当时，显然在上单增；

当时，由知或．

所以，当时，的单调递增区间为；

当时，的单调递增区间为，

（2）由条件知，

于是，

即，

解得

从而．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限．

（1）求的坐标；

（2）若直线，且也过切点，求直线的方程。

正确答案

（1）由，得，

由平行直线得，解之得．

当时，：

当时，．

又∵点在第三象限，

∴切点的坐标为

（2）∵直线，的斜率为4，

∴直线的斜率为，

∵过切点，点的坐标为（－1，－4）

∴直线的方程为

即

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知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程

题型：简答题

分值: 12分

19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

正确答案

（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

要耗油

答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17．5升

（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，

依题意得（）

方法一则（）

令，解得，列表得

所以当时，有最小值．

方法二

＝11．25

当且仅当时成立，此时可解得

答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．设关于的方程有两个实根，函数．

（1）求的值；

（2）判断在区间的单调性，并加以证明；

（3）若均为正实数，证明：。

正确答案

（1）∵ 是方程的两个根，

∴ ，

∴ ，又，

∴ ，

即，同理可得

∴ ＋

（2）∵ ，

将代入整理的

又，

∴ 在区间的单调递增：

（3）∵ ，

∴

由（2）可知，

同理

由（1）可知，，，

∴

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数，函数

（1）当时，求函数的表达式；

（2）若，函数在上的最小值是2 ，求的值；

（3）在（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积．

正确答案

（1）∵ ，

∴ 当时，，

当时，，．

∴ 当时，函数．

（2）∵ 由（1）知当时，，

∴ 当时，当且仅当时取等号．

∴ 函数在上的最小值是，

∴ 依题意得∴．

（3）由解得

∴ 直线与函数的图象所围成图形的面积

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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