• 理科数学 成都市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,,则=(   )

A

B

C

D

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1

2.已知是虚数单位,若,则的值是(   )

A-15

B-3

C3

D15

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1

3.如图,某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成,则它的体积为(   )

A

B

C

D

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1

4.为了得到函数的图像,只需把函数的图象上所有的点(   )

A向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

B向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

C向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

D向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

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1

5. 某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于20,则输入的整数的最大值为(   )

A3

B4

C5

D6

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1

7.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数m的取值范围是(   )

A()

B(,0)∪(0,)

C[]

D()∪(,+)

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1

6.如图,圆锥的高,底面⊙O的直径 C是圆上一点,且DAC的中点,则直线OC和平面所成角的正弦值为(   )

A

B.

C

D

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1

8.三棱锥中,两两垂直,其外接球半径为2,设三棱锥的侧面积为,则的最大值为(     )

A

B

C

D

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1

9.已知,若,则的值为(     )

A0

B-1

C1

D

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1

10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴金德分割.试判断,对于任一戴金德分割(M,N),下列选项中一定不成立的是(    )

AM没有最大元素,N有一个最小元素

BM没有最大元素,N也没有最小元素

CM有一个最大元素,N有一个最小元素

DM有一个最大元素,N没有最小元素

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1

11.已知函数,其中,从这些函数中任取不同的两个函数,它们在处的切线相互平行的概率是(   )

A

B

C

D以上都不对

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1

12.若存在正实数满足 ,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 在中,边分别是角的对边,若,则       

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1

14.已知点的坐标满足条件,若点为坐标原点,点,那么的最大值等于_________.

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1

15.动点到点的距离比到轴的距离大2,则动点的轨迹方程为_______.

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1

16.在△ABC中,分别为的中点,且,则的最小值为___________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设数列的前项和,且成等差数列.

17.求数列的通项公式;

18.求数列的前n项和

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1

已知等边△边长为,△中,(如图1所示),现将重合,将△向上折起,使得(如图2所示).

21.若的中点,求证:;

22.在线段上是否存在一点,使角,若存在,求出的长度,若不存在,请说明理由;

23.求三棱锥的外接球的表面积.

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1

为宣传3月5日学雷锋纪念日,成都七中在高一,高二年级中举行学雷锋知识竞赛,每年级出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分.

19.求随机变量的分布列及其数学期望

20. 求甲队和乙队得分之和为4的概率.

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1

已知圆将圆按伸缩变换:后得到曲线

24.求的方程;

25.过直线上的点M作圆的两条切线,设切点分别是AB,若直线AB交于C,D两点,求的取值范围.

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1

已知函数单调递增,其中

26.求的值;

27.若,当时,试比较的大小关系(其中的导函数),请写出详细的推理过程;

28.当时,恒成立,求的取值范围.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:,又过点的直线的参数方程为(为参数),与曲线C分别交于M,N.

29.写出曲线C的平面直角坐标系方程和的普通方程;

30.若成等比数列,求的值.

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1

选修4-5:不等式选讲

设函数=

31.证明:

32.若,求的取值范围.

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