单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴金德分割.试判断,对于任一戴金德分割(M,N),下列选项中一定不成立的是( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
为宣传3月5日学雷锋纪念日,成都七中在高一,高二年级中举行学雷锋知识竞赛,每年级出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是
.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用
表示甲队总得分.
19.求随机变量的分布列及其数学期望
;
20. 求甲队和乙队得分之和为4的概率.
分值: 12分
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1
已知等边△边长为
,△
中,
(如图1所示),现将
与
,
与
重合,将△
向上折起,使得
(如图2所示).
21.若的中点
,求证:
;
22.在线段上是否存在一点
,使
成
角,若存在,求出
的长度,若不存在,请说明理由;
23.求三棱锥的外接球的表面积.
分值: 12分
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1
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:
,又过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),
与曲线C分别交于M,N.
29.写出曲线C的平面直角坐标系方程和的普通方程;
30.若成等比数列,求
的值.
分值: 10分
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