理科数学 热门试卷

由已知有，即.      从而.

又∵成等差数列，即，

∴，解得. …………4分

∴数列是首项为2，公比为2的等比数列  故．…………6分

由（1）得， ………………1分

∵数列是首项为，公比为的等比数列，

∴．………………6分

的可能取值为0，1，2，3．

 ,

,

,

,

的分布列为

．………………………………7分

设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：

．………………5分

∵△为等边三角形，△为等腰三角形，且O为中点

∴，，

，又    ………………3分

（法1）作交的延长线于，则平面平面则，

在Rt中，，

在中，，在中，

，

，在中，设，作，平面平面，就是所成的角。由(※)，

在中，，要使成角，只需使，           当时,成角…………9分

(法2)在解法1中接（※）,以为坐标原点，以直线分别为轴，轴的正方向，以过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系

则，

又平面的一个法向量为，要使

成角，只需使成，

只需使，即，

当时成角

（法3）将原图补形成正方体（如右图所示），

再计算

将原图补形成正方体，则外接球的半径表面积： ……3分

按伸缩变换：得： 则：……3分

设直线上任意一点M的坐标是切点A,B坐标分别是则经过A点的切线斜率是,方程是，经过B点的切线方程是，又两条切线AM，BM相交于

所以经过A、B两点的直线的方程是…………2分

①当,

      …………………4分

②当时，联立，整理得设C、D坐标分别为则      

设

，即综上所述，的取值范围是. ………………9分

曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；

直线的普通方程为x－y－2＝0． …………4分

将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得

t2－2(4＋a) t＋8(4＋a)＝0  (*)      △＝8a(4＋a)＞0．

设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．

则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．

由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．

由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有

(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． …………6分

由题：恒成立    ∴恒成立

∴     ∴      ∵        ∴ ……2分

∵     ∴

∴    令，        ∴    ∴单调递增    则

又   令  显然在单调递减

且则使得在单调增，在单调递减

∴         ∴

∴  又两个函数的最小值不同时取得；

∴         即：…………5分

恒成立，    即：恒成立，

令，则

由（1）得： 即，即：

即：   ∴      ∴

当时，∵  ∴

∴单调增，∴  满足

当∵  由对角函数性质

∴单调增，∴  满足

当时，∵由函数的单调性知

∴单调增，∴  满足

当时，  则单调递增，又且

 则在存在唯一零点，则在单减，在单增，∴ 当时，

∴在单减，  ∴   不合题意

综上：…………5分