理科数学 热门试卷

（Ⅰ）由与－2垂直，·（－2）=·－2·=0，即

4sin（α+β）－8cos（α+β）=0，tan（α+β）=2.                                    

（Ⅱ）+=（sinβ+cosβ，4cosβ－4sinβ），

|+|2=sinβ+2sinβcosβ+cosβ+16cosβ－32cosβsinβ+16sinβ

=17－30sinβcosβ=17－15sin2β，

|+|的最大值为32，

所以|+|的最大值为4。

（1）∵ f（x）是奇函数

∴ f（－x）=－f（x）。

即=－

∴ bx+c=bx－c

∴ c=0                                                                                                   

∵ a>0，b>0

∴ f（x）==≥

当且仅当x=时等号成立.则=2

∴ a=b                                                                                           

由f（1）<得，即，

∴ 2b－5b+2<0，解得<b<2；

又 b∈N，∴ b=1   a=1

∴ f（x）=                                                                                      

（2）≥mx，等价于x[（1－m）x+1]≥0且x≠0

当m≤1时，1－m≥0，此时不等式的解集为{x|x>0}

当m>1时，，

所以

综上，当m≤1时，不等式的解集为{x|x>0}

当m>1时，不等式的解集为

（Ⅰ）f（x）=cos（2x－）+2cosx=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）

=

f（x）的最大值为2                                                                             

要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，2x+=2kπ（k∈Z）

故x的集合为｛x|x=kπ－，k∈Z｝                                                 

（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+]+1=，即cos（2π－2A+）=

化简得cos（2A－）=                                                                     

∵ A∈（0，π），

∴ 2A－∈（－，），只有2A－=，A=。                          

在ΔABC中，由余弦定理，a=b+c－2bccos=（b+c）－3bc        

由b+c=2知bc≤（）=1，即a≥1，当b=c=1时a取最小值1。

（Ⅰ）由对称性可知，∠NMA′=θ，则∠A′BM=π－2θ

设AM=t（0<t<1），则在直角三角形A′MB中，BM=1－t，MA′=

所以cos（π－2θ）=，解得t=                    

（Ⅱ）在ΔAMN中，∠ANM=，利用正弦定理可得：

当θ=时，AN′的最小值为                                                              

经验证，θ=符合要求

（Ⅰ） ∵ F（x，y）=（1+x）

∴ f（x）=F（1，log2（x2－4x+9））=2=x2－4x+9，故A（0，9）

f′（x）=2x－4，过O作C的切线，切点为B（n，t）（n>0），

∴ 解得B（3，6）                                                         

∴ S=（x－4x+9－2x）dx=（x3－3x2+9x）|=9                               

（Ⅱ）证明：令h（x）=（x≥1），h′（x）=    

令P（x）=－ln（1+x）（x>0）

∴P′（x）=

∴ P（x）在[0，+∞）上单调递减。

∴ 当x>0时，有P（x）<P（0），∴ 当x≥1时有h′（x）<0

∴ h（x）在[1，+∞）上单调递减。                                                          

∴ 1≤x<y时，有                                                   

yln（1+x）>x ln（1+y）

∴ （1+x）>（1+y）

∴ 当x，y∈N且x<y时，F（x，y）>F（y，x）