7. 设a,b为正实数,现有下列命题:
①若|-
|=1,则|a-b|<1;
②若-
=1,则a-b<1;
③若a-b
=1,则a-b<1;
④若|a-b
|=1,则|a-b|<1。
其中的真命题的个数为( )
15. 设向量=(4cosα,sinα),
=(sinβ,4cosβ),
=(cosβ,-4sinβ)。
(Ⅰ)若与
-2
垂直,求tan(α+β)的值;
(Ⅱ)求|+
|的最大值。
16. 已知函数f(x)= (a,c∈R,a>0,b∈N
)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,且f(1)<
。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式;f(x)≥mx。
17. 设函数f(x)=cos(2x-)+2cos
x。
(Ⅰ)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的取值集合;
(Ⅱ)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若f(B+C)=,b+c=2。求a的最小值。
19. 如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=。点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△A′MN,使顶点A′落在边BC上(A′点和B点不重合)。设∠AMN=θ。
(Ⅰ)用θ表示线段AM的长度,并写出θ的取值范围;
(Ⅱ)求线段A′N长度的最小值。
18. 定义F(x,y)=(1+x),x,y∈(0,+∞)
(Ⅰ)令函数f(x)=F(1,log(x
-4x+9))的图象为曲线C
,曲线C
与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O作曲线C
的切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C
在点A,B之间的曲线段与OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值;
(Ⅱ)当x,y∈N且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x)。
20. 已知函数f(x)=+alnx-2(a>0)。
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,试求实数a的取值范围;
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R),当a=1时,函数g(x)在区间[e,e]上有两个零点,求实数b的取值范围。
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