理科数学 热门试卷

15． 设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，－4sinβ）。

（Ⅰ）若与－2垂直，求tan（α+β）的值；

（Ⅱ）求|+|的最大值。

16． 已知函数f（x）= （a，c∈R，a>0，b∈N）是奇函数，当x>0时，f（x）有最小值2，且f（1）<。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）解关于x的不等式；f（x）≥mx。

17． 设函数f（x）=cos（2x－）+2cosx。

（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的取值集合；

（Ⅱ）已知ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若f（B+C）=，b+c=2。求a的最小值。

19． 如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=。点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）。设∠AMN=θ。

（Ⅰ）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；

（Ⅱ）求线段A′N长度的最小值。

18． 定义F（x，y）=（1+x），x，y∈（0，+∞）

（Ⅰ）令函数f（x）=F（1，log（x－4x+9））的图象为曲线C，曲线C与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C的切线，切点为B（n，t）（n>0），设曲线C在点A，B之间的曲线段与OA，OB所围成图形的面积为S，求S的值；

（Ⅱ）当x，y∈N且x<y时，证明F（x，y）>F（y，x）。