理科数学 热门试卷

17．已知是一个公差大于0的等差数列，且满足

（1）求数列的通项公式

（2）若数列和数列满足等式：（为正整数）求数列的前项和

18．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：），应聘者获知：男性身高在区间，女性身高在区间的才能进入招聘的下一环节。

（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；

（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望

19．如图，在四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=，E是SA的中点，

（1）求证：平面BED平面SAB

（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小

20．已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆（），设圆T与椭圆C交于点M与点N，

（1）求椭圆C的方程

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与轴交于点R、S，O为坐标原点，求证：为定值

请考生在第22、23、24三题中任先一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．选修4-4：坐标系与参数方程      

已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数），求直线与曲线C 相交所得的弦长。  

 23．选修4-5：不等式选讲      

已知函数

（1）解不等式f（x）>1 

（2）求函数的最大值      

24．选修4-1：几何证明选讲      

 如图，在中，是的平分线，的外接圆交BC于点E，AB=2AC，

（1）求证：BE=2AD

（2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长