理科数学本溪市2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，是虚数单位，则（）

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

4．设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．使函数是奇函数，且在上是减函数的一个值是（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

6．由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

7．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（）

D10

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．设非零向量满足，，则的夹角为（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集，集合，则（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．设数列是等差数列，若，则（）

A14

B21

C28

D35

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

9．是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则＝（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

11．点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（）

正确答案

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

12．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．函数在区间[上的最大值与最小值的和为____________________．

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．若满足，则的最小值为______。

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

14．中，三边成等比数列，，则____________________

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

16．关于的三次函数的两个极值点为P、Q，其中P为原点，Q在曲线上，则曲线的切线斜率的最大值的最小值为_____

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知是一个公差大于0的等差数列，且满足

（1）求数列的通项公式

（2）若数列和数列满足等式：（为正整数）求数列的前项和

正确答案

（1）

（2）

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：），应聘者获知：男性身高在区间，女性身高在区间的才能进入招聘的下一环节。

（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；

（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望

正确答案

（1）6名男生的平均身高为

=181；

9名女生身高为162，163，166，167，168，170，176，184，185，

9名女生身高的中位数为168；

（2）男性身高在区间[174，182]的有176、178、180；

女性身高在区间[164，172]的166，167，168，170，

则X的可能取值为0，1，2，

所以

P（X=0）==；

P（X=1）==；

P（X=2）=

X的分布列为

期望为0×+1×+2×=

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知识点

众数、中位数、平均数

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=，E是SA的中点，

（1）求证：平面BED平面SAB

（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小

正确答案

（1）略

（2）30°

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆（），设圆T与椭圆C交于点M与点N，

（1）求椭圆C的方程

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与轴交于点R、S，O为坐标原点，求证：为定值

正确答案

（1）

（2）

（3）定值为4

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22、23、24三题中任先一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数），求直线与曲线C 相交所得的弦长。

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式f（x）>1

（2）求函数的最大值

24．选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，是的平分线，的外接圆交BC于点E，AB=2AC，

（1）求证：BE=2AD

（2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长

正确答案

22．

23．略

24．略

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知识点

坐标系的作用

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，且满足

（1）求

（2）设，求函数在上的最大值

（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围

正确答案

（1） +x-3

（2）0<m 最大值为 m

时，最大值为

>时最大值为

（3）

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

解析

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