2.已知,是虚数单位,则
( )
正确答案
解析
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知识点
4.设,若非
是非
的必要而不充分条件,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
5. 使函数是奇函数,且在
上是减函数的
一个值是( )
正确答案
解析
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知识点
6.由直线及曲线
围成的封闭图形的面积为( )
正确答案
解析
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7.已知某程序框图如图所示,则输出的i的值为( )
正确答案
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8.设非零向量满足
,
,则
的夹角为( )
正确答案
解析
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知识点
1.设全集,集合
,则
( )
正确答案
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知识点
3.设数列是等差数列,若
,则
( )
正确答案
解析
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9.是半圆
的直径,点
在半圆上,
于点
,且
,设
,则
=( )
正确答案
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知识点
10.已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),若
,则该双曲线离心率e的值为( )
正确答案
解析
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知识点
11.点是曲线
上的任意一点,则点
到直线
的最小距离为( )
正确答案
解析
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知识点
12.一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球,则该棱柱体积的最大值为( )
正确答案
解析
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知识点
13.函数在区间[
上的最大值与最小值的和为____________________.
正确答案
2
解析
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知识点
15.若满足
,则
的最小值为______。
正确答案
1
解析
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14.中,三边
成等比数列,
,则
____________________
正确答案
解析
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知识点
16.关于的三次函数
的两个极值点为P、Q,其中P为原点,Q在曲线
上,则曲线
的切线斜率的最大值的最小值为_____
正确答案
解析
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知识点
17.已知是一个公差大于0的等差数列,且满足
(1)求数列的通项公式
(2)若数列和数列
满足等式:
(
为正整数)求数列
的前
项和
正确答案
(1)
(2)
解析
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知识点
18.某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:),应聘者获知:男性身高在区间
,女性身高在区间
的才能进入招聘的下一环节。
(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;
(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽取到的男生人数,求X的分布列及期望
正确答案
(1)6名男生的平均身高为
=181;
9名女生身高为162,163,166,167,168,170,176,184,185,
9名女生身高的中位数为168;
(2)男性身高在区间[174,182]的有176、178、180;
女性身高在区间[164,172]的166,167,168,170,
则X的可能取值为0,1,2,
所以
P(X=0)==
;
P(X=1)==
;
P(X=2)=
X的分布列为
期望为0×+1×
+2×
=
解析
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知识点
19.如图,在四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,底面ABCD是矩形,且SD=AD=
,E是SA的中点,
(1)求证:平面BED平面SAB
(2)求平面BED与平面SBC所成二面角(锐角)的大小
正确答案
(1)略
(2)30°
解析
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知识点
20.已知椭圆的离心率为
,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆
(
),设圆T与椭圆C交于点M与点N,
(1)求椭圆C的方程
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP、NP分别与轴交于点R、S,O为坐标原点,求证:
为定值
正确答案
(1)
(2)
(3)定值为4
解析
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知识点
请考生在第22、23、24三题中任先一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为
,(为参数),求直线与曲线C 相交所得的弦长。
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)解不等式f(x)>1
(2)求函数的最大值
24.选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,
是
的平分线,
的外接圆交BC于点E,AB=2AC,
(1)求证:BE=2AD
(2)求函数AC=1,EC=2时,求AD的长
正确答案
22.
23.略
24.略
解析
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知识点
21.已知函数,设曲线
在与
轴交点处的切线为
,
为
的导函数,且满足
(1)求
(2)设,求函数
在
上的最大值
(3)设,若对一切
,不等式
恒成立,求实数的取值范围
正确答案
(1) +x-3
(2)0<m 最大值为 m
时,最大值为
>
时最大值为
(3)
解析
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