单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:),应聘者获知:男性身高在区间
,女性身高在区间
的才能进入招聘的下一环节。
(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;
(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽取到的男生人数,求X的分布列及期望
分值: 12分
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1
19.如图,在四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,底面ABCD是矩形,且SD=AD=
,E是SA的中点,
(1)求证:平面BED平面SAB
(2)求平面BED与平面SBC所成二面角(锐角)的大小
分值: 12分
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1
20.已知椭圆的离心率为
,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆
(
),设圆T与椭圆C交于点M与点N,
(1)求椭圆C的方程
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP、NP分别与轴交于点R、S,O为坐标原点,求证:
为定值
分值: 12分
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1
请考生在第22、23、24三题中任先一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为
,(为参数),求直线与曲线C 相交所得的弦长。
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)解不等式f(x)>1
(2)求函数的最大值
24.选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,
是
的平分线,
的外接圆交BC于点E,AB=2AC,
(1)求证:BE=2AD
(2)求函数AC=1,EC=2时,求AD的长
分值: 10分
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