• 理科数学 本溪市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合,则(     )

A

B

C

D

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1

2.已知,是虚数单位,则(     )

A1

B

C

D2

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1

3.设数列是等差数列,若,则(     )

A14

B21

C28

D35

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1

4.设,若非是非的必要而不充分条件,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

5. 使函数是奇函数,且在上是减函数的一个值是(    )

A

B

C

D

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1

6.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为(   )

A

B

C

D

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1

7.已知某程序框图如图所示,则输出的i的值为(     )

A7

B8

C9

D10

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1

8.设非零向量满足,则的夹角为(     )

A

B

C

D

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1

9.是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则=(    )

A

B

C

D

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1

10.已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),若,则该双曲线离心率e的值为(    )

A

B

C

D

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1

11.点是曲线上的任意一点,则点到直线的最小距离为(      )

A1

B

C

D

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1

12.一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球,则该棱柱体积的最大值为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数在区间[上的最大值与最小值的和为____________________.

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1

14.中,三边成等比数列,,则____________________

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1

15.若满足,则的最小值为______。

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1

16.关于的三次函数的两个极值点为P、Q,其中P为原点,Q在曲线上,则曲线的切线斜率的最大值的最小值为_____

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知是一个公差大于0的等差数列,且满足

(1)求数列的通项公式

(2)若数列和数列满足等式:为正整数)求数列的前项和

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1

18.某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:),应聘者获知:男性身高在区间,女性身高在区间的才能进入招聘的下一环节。

(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;

(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽取到的男生人数,求X的分布列及期望

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1

19.如图,在四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,底面ABCD是矩形,且SD=AD=,E是SA的中点,

(1)求证:平面BED平面SAB

(2)求平面BED与平面SBC所成二面角(锐角)的大小

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1

20.已知椭圆的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆),设圆T与椭圆C交于点M与点N,

(1)求椭圆C的方程

(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;

(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP、NP分别与轴交于点R、S,O为坐标原点,求证:为定值

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1

请考生在第22、23、24三题中任先一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22.选修4-4:坐标系与参数方程      

已知曲线C的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为,(为参数),求直线与曲线C 相交所得的弦长。  

 23.选修4-5:不等式选讲      

已知函数

(1)解不等式f(x)>1 

(2)求函数的最大值      

24.选修4-1:几何证明选讲      

 如图,在中,的平分线,的外接圆交BC于点E,AB=2AC,

(1)求证:BE=2AD

(2)求函数AC=1,EC=2时,求AD的长

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1

21.已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为的导函数,且满足

(1)求

(2)设,求函数上的最大值

(3)设,若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围

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