理科数学 2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

6．在△ABC中，角A、B、C所对应的边位a、b、c ，若，则△ABC的形状是（）

A等腰直角三角形

B直角三角形

C等腰或直角三角形

D等边三角形

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

2．已知是实数，则“且”是“且”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

5．向量与共线（其中等于（）

C－2

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

分值: 5分

8．设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则= （）

A0.025

B0.050

C0.950

D0.975

正确答案

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

分值: 5分

9．已知曲线和直线（为非零实数）在同一坐标系中，它们的图形可能是（）

正确答案

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知识点

直线与椭圆的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

3．在二项式的展开式中，含的项的系数是（）

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

7．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）

正确答案

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知识点

圆系方程

题型：单选题

分值: 5分

10．已知定义域为的函数，如果对任意的，存在正数，有成立，

则称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：

（1）；

（2）

（3）；

（4）；

其中是“倍约束函数”的是（）

A（1）（3）（4）

B（1）（2）

C（3）（4）

D（2）（3）（4）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

4．函数处的切线方程为（）

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．设则=（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

14．已知二面角平面角大小为，动点分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）

正确答案

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知识点

线面角和二面角的求法

题型：填空题

分值: 4分

11．复数等于（）

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：填空题

分值: 4分

12．设变量x、y满足约束条件，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法，可以求出过点且法向量的直线（点法式）方程为化简后得；类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面（点法式）方程为（）（请写出化简后的结果）。

正确答案

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知识点

归纳推理

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

16．设函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 13分

19．已知椭圆过点，且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问：四边形能否为平行四边形？若能，求出直线的方程；否则说明理由。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 13分

17．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。

正确答案

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知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 13分

18．已知几何体的三视图及直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形。

（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅲ）试探究在上是否存在点，使得，并说明理由。

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图异面直线及其所成的角

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当为偶数时，正项数列满足，求的通项公式；

（3）当为奇数且时，求证：。

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 14分

21．本题是选作题，考生只能选做其中两个小题。三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。

①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题

已知曲线C的参数方程是为参数），且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。

②选修4－2《矩阵与变换》选做题

已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）点P（1, 1）经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。

③选修4－5《不等式选讲》选做题

函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中

,求的最小值。

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知识点

复合函数的单调性

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