• 理科数学 石家庄市2016年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则下列结论正确的是(   )

A

B

C

D

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1

2.已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是(   )

A

B

C

D

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1

6.执行如图所示的程序框图,则输出的实数m的值为(   )

A9

B10

C11

D12

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1

5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:(   )

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中真命题的个数是

A0

B1

C2

D3

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1

4.已知数列的前项和为,且a1=2,a2=3,Sn为数列的前n项和,则S2016的值为(   )

A0

B2

C5

D6

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1

7.已知满足约束条件,若2≤m≤4,则目标函数的最大的变化范围是(   )

A[1,3]

B[4,6]

C[4,9]

D[5,9]

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1

8.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为(   )

A

B

C

D

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1

9.已知直线l与双曲线C:x2-y2=2的两条渐近线分别交于A,B两点,若AB的中点在该双曲线上,O为坐标原点,则△A OB的面积为(   )

A

B1

C2

D4

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1

10.设X~N(l,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)=0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落人阴影部分的点的个数的估计值为(   )

附:(随机变量服从正态分布,则

A6038

B6587

C7028

D7539

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1

12.已知函数f(x)=x +ex-a,g(x)=ln(x+2)一4ea-x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0使f(xo)-g(x0)=3成立,则实数a的值为(   )

A-ln2-1

B-1+ln2

C-ln2

Dln2

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1

11.设,且满足,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.                 .

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1

14. 已知数列的前项和为,若,则           

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1

15.已知向量abc,满足|a|=,|b|=a·b=3,若(c-2a)·(2b-3c)=0,则|b-c|的最大值是____;

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1

16.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,M为抛物线C的准线与x轴的交点,若tan ∠AMB=2,则|AB|=____,

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,角A,B,C的对边分别为,且

17.求角B的大小;

18.若BD为AC边上的中线,,BD=,求△ABC的面积

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1

为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:

19.求关于的线性回归方程

20.若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)

参考公式:

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1

如图,在四棱锥中,底面ABCD为边长的正方形,

21.求证:

22.若E,F分别为PC,AB的中点,平面求直线PB与平面PCD所成角的大小.

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1

已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆C与A,B两点,且当直线垂直于轴时,.

23.求椭圆C的方程;

24.若,求弦长的取值范围.

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1

已知函数,其中为自然对数的底数.

25.若曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线与曲线y=g(x)在(0,g(0))处的切线互相垂直,

求实数a的值;

26.设函数h(x)= ,试讨论函数h(x)零点的个数.

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1

如图,的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P .

27.若,求的半径;

28.若E为上的一点,,DE交AB于点F,求证:

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