理科数学 热门试卷

,由正弦定理，得，，

，因为，所以，所以,因为，所以.

法一：在三角形中，由余弦定理得

，所以。在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，所以由（1），（2）解得。所以。

法二： 延长到,,连接,中，,。因为，[。由已知得，所以,，由（1）（2）解得,。

，   ， ，，，，解得：，。所以：.

年利润，所以时，年利润最大.

连接，，，交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点.又所以平面，由于平面,故.又,故.

解法1：

设的中点为,连接,∥=,所以为平行四边形，∥，因为平面，所以平面，所以,的中点为,所以.由平面，可得，又，又所以平面所以,又,所以平面（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意,两两垂直， ,以为坐标原点,向量 的方向为轴轴轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则，为平面的一个法向量.设直线与平面所成角为，所以直线与平面所成角为.

解法2：

设的中点为,连接,则∥=,所以为平行四边形，∥，因为平面，所以平面，所以,的中点为,所以.同理，又，又所以平面，所以,又,所以平面。连接、，设交点为，连接，设的中点为，连接，则在三角形中，∥，所以平面，又在三角形中，∥，所以即为直线与平面所成的角.,,所以在直角三角形,所以,直线与平面所成的角为.

由已知：，，又当直线垂直于轴时， ，所以椭圆过点，代入椭圆：，在椭圆中知：,联立方程组可得：，所以椭圆的方程为：.

当过点直线斜率为0时,点、 分别为椭圆长轴的端点,或,不合题意.所以直线的斜率不能为0. 可设直线方程为： ，将直线方程代入椭圆得: ，由韦达定理可得： ，将（1）式平方除以（2）式可得：由已知可知，， ，  所以，又知，， ，解得：.

。 ，，.

由已知，,所以， 即

易知函数在上单调递增，仅在处有一个零点，且时，…又

（1）当时，，在上单调递减，且过点，，即在时必有一个零点，此时有两个零点；

（2）当时，令，两根为，则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，而

   。当，即时，函数在恒小于零，此时有两个零点；当，即时，函数在有一个解，此时有三个零点；当，即时，函数在有两个解，一个解小于，一个解大于 。若，即时，，此时有四个零点；

若，即时，，此时有三个零点；若，即时，，此时有两个零点。综上所述：（1）或时，有两个零点（2）或时，有三个零点；（3）时，有四个零点。