• 理科数学 2018年高三福建省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,.则

A

B

C

D

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1

已知,且复数的实部是虚部的2倍,则实数的a值是

A

B

C

D0

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1

已知函数的图像如右图所示,则abc的大小关系为

Aa<b<c

Bc<b<a

Cc<a<b

Da<b<c

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1

已知点C(1,-1)、D(2.x),若向量的方向相反,则

A1

B3

C

D

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1

设满的实数xy所在的平面区域为,则的外接圆方程是

A

B

C

D

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1

甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”,决出第1名到第5名的名次。甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名”:对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析,丙是第一名

的概率是

A

B

C

D

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1

某几何体的三视图如图所所示,其中每个单位正方形的边长为1.则该几何体的体积为是

A

B

C

D

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1

设函数,则下面四个命题中正确的是

f(x)的图像关于直线x=k(k∈Z)对称

f(x)在区间(1,2)上为减函数;

③函数f(x)+g(x)的图象向左平移一个单位后为偶函数:

④函数f(x)+g(x)的最大值为2

A①②③④

B①②③

C②④

D②③

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1

执行如图所示程序框图后,若输入的a值为,b值为,则输出的a值为

A10

B

C-15

D2

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1

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E是底面ABCD上的动点,则

的最大值为

A

B1

C

D

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1

抛物线C1: 的焦点F是双曲线C2: 的右焦点,点P为曲线C1,C2的公共点,点M在抛物线C1的准线上,△FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线C2的离心率为

A

B

C3+2

D+3

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1

a≤0”是“关于x的方程与方程sinx=0在[]上根的

个数相等”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

的展开式中x3y3的系数为__________。

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1

等比数列中, .其前项n和为Sna2是-a3、a4的等差中项,则S6的值为_______________。

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1

在△ABC中,a=2,∠C=,则△ABC的面积等于_______;

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1

已知直线上与函数的图象交于三点,其横坐标分别是。若对任意的0<k<3,x1+x2+x3<3恒成立,则实数a的取值范围是_________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)

已知数列满足

(1)求证为等差数列,并求出的通项公式

(2)数列的前n项和Sn,求求证:

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1

(12分)

合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度y对丝的质量很重要,今发现它与电流的周波x有关系,由生产记录得到10对数据,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值

(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合yx的关系,请用相关系数加以说明

(2)根据表中数据,建立y关于x的回归方程

参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最

小二乘估计公式分别是

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1

(12分)

已知等腰梯形ABCD中,AD∥EC,EC=2AD=2AE=4,B为EC的中点,如图1,将三

角形形ABE沿AB折起到ABE’(E’平面ABCD),如图2

(1)点F为线段AE的中点,判断直线DF与平面到BCE'的位置关系,并说明理由

(2)当平面ABE’与平面DE’C所成的二面角的大小为时,证明:平面ABE’⊥平面

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1

(12分)

已知右焦点为F(1,0)的椭圆M经过点D(1, )

(1)求椭圆M的方程

(2)过点F的直线AC与椭圆M分别交于于A、B,若直线DA、DC、DB的斜率成等差数列,求tan∠DCF的最大值

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1

(12分)

已知函数

(1)当时,求曲线y=f(x)在点()处的切线方程

(2)当ae时,求函数f(x)的零点的个数

(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,注意:只能所选定的

题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

已知圆C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

(1)写出点C的极坐标及圆C的极坐标方程;

(2)点A、B分别是圆C和直线l上的点,且∠ACB=.求线段段AB长的最小值

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1

[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知为常数

(1)当时,是否存在ab,使得不等式()不成立?并说明理由;

(2)若不等式()对任意的正实数ab恒成立,求的最大值

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