• 理科数学 长春市2016年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知(   )

A

B

C

D

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1

2.已知复数,则复数在复平面内对应的点在(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.在等差数列中,(   )

A

B

C

D

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1

4.下列说法中正确的是(   )

A”是“函数是奇函数”的充要条件

B,则

C为假命题,则均为假命题

D命题“若,则”的否命题是“若,则

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1

5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是(   )

A

B

C

D

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1

6.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是(   )

A

B

C

D

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1

8.设满足约束条件的最大值(   )

A

B2

C  

D

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1

7.(   )

A

B

C

D

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1

9.已知是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于

两点,若是锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是(   ).

A

B

C

D

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1

10.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成,其三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

11.一个五位自然数,当且仅当

时称为“凹数”(如32014,53134等),则满足条件的五位自然数中“凹数”的个

数为(   )

A

B

C

D

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1

12.已知为正实数,直线与曲线相切,则的取值范围(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.展开式中的常数项为      .

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1

14.已知正方形ABCD的边长为2,ECD的中点,则__________.

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1

15.已知数列满足,则的最小值为              

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1

16.如图,在三棱锥中,已知,设

的最小值为       .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为向国际化大都市目标迈进,沈阳市今年新建三大类重点工程,它们分别是30项基础设施类工程,20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.

19.求这3人选择的项目所属类别互异的概率;

20.将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为,求的分布列和数学期望.

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1

已知的内角的对边分别为,且满足.

17.求的值;

18.若,求的面积.

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1

如图1,,过动点,垂足在线段上且异于点,连接,沿折起,使(如图2所示).

21.当的长为多少时,三棱锥的体积最大;

22.当三棱锥的体积最大时,设点分别为棱的中点,试在棱上确定一点,使得并求与平面所成角的大小.

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1

已知点,直线为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且

23.求动点的轨迹的方程;

24.已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆轴交于两点,设,求的最大值.

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1

函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).

25.若上存在极值,求实数的取值范围;

26.求证:当时,.

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1

选修4-1:几何证明选讲

如图,过圆外一点作一条直线与圆交于两点,且,作直线与圆相切于点,连结于点,已知圆的半径为.

27.求的长;

28.求的值.

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