理科数学 热门试卷

在△ABC中，因为，所以，所以或(舍去)，所以.

因为b=1，，

所以由可得，

所以.

由双曲线可得其渐近线为，因为的倾斜角为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以椭圆C的方程为.

设直线l的方程为x=ky+2，代入椭圆方程可得，设，则，因为△OAB的面积 ，

令，则，当且仅当即时取等号，此时直线l的方程为，圆心O到直线l的距离为，圆的方程为，

所以弦DE的长为.

由可得函数的定义域为，，则g(0)=0，，所以直线的方程为y=x，由可得，

因为与函数的图象相切，所以，解得.

因为对，都有，所以函数g(x)在区间上为增函数，所以时，，

因为，所以，所以当m≤0时，函数h(x)在上单调递增，不符合题意，舍去；所以m>0，则函数h(x)在(0,m)上单调递减，在上单调递增，因为对于，总存在，且满足，所以，即，

所以.

由曲线C可得普通方程为，所以极坐标方程为；将曲线上的点按坐标变换得到曲线的参数方程为，所以普通方程为，所以极坐标方程为.

由点可得直角坐标为A(2，2)，

所以直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程可得，所以.

因为AE是圆柱的母线，所以AE⊥底面BEFC，

又面BEFC，所以AE⊥BC，又因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥BC，又AE∩AB=A，所以BC⊥面ABE，又面ABE，所以BC⊥BE.

因为四边形AEFD为矩形，且四边形ABCD是正方形，所以EF∥BC且EF=BC,BC⊥BE，所以四边形EFBC为矩形，所以BF为圆柱下底面的直径，设正方形ABCD的边长为x，则AD=EF=AB=x，在直角△AEB中，AE=2，AB=x，所以，在直角△BEF中，BF=6，EF=x，所以，所以，解得，即正方形ABCD的边长为，

由以上可得AD∥EF∥BC,且AD=EF=BC=,,且AD⊥面ABE，所以几何体AEB-DFC为直三棱柱，所以体积为.

以E为原点，直线EB，EF，EA分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,2),B(4,0,0),，所以，设平面ABF的法向量为，则，即，取，可得，取平面DFC的法向量为，则，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

当a=1时，不等式f(x)>1可化为|x+1|-2|x-1|>1|,等价于或 或，解得，所以不等式f(x)>1的解集为.

因为a>0，所以f(x)= |x+1|-2|x-a|可转化为，所以函数图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，

所以△ABC的面积为，所以，

又a>0，所以，所以a的取值范围为.