• 理科数学 长沙市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则集合=(    )

A 

B

C

D

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1

2.若复数是虚数单位,)是纯虚数,则  (    )

A

B

C

D

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1

3.设函数,则满足的值是(    )

A

B8

C或8

D8或6

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1

4.设等差数列的公差,若的等比中项,则k=(    )

A2

B3

C6

D8

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1

8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是6,则判断框内m的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

7.已知函数,若,且,则

的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

6.若,则的值是   (    )

A-2

B-3

C125

D-131

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1

5.过点,且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是     (    )

A

B

C

D

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1

12.设点和点分别是函数图象上的点,且x1≥0, x2>0.若直线轴,则两点间的距离的最小值为   (    )

A1

B2

C3

D4

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1

11.双曲线的右焦点为为其左支上一点,线段与双曲线的一条渐近线相交于,且为坐标原点),则双曲线的离心率为    (    )

A

B2

C

D

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1

10.如图,在扇形中,为弧上且与不重合的一个动点,且,则关于的最值说法正确的是                       (    )

A最小值和最大值分别为

B最小值和最大值分别为

C最大值为,无最小值

D最小值为,无最大值

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1

9.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(    )

A

B32

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.

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1

14.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中

有如下结论:

①AB⊥EF;

②MN∥CD;

③EF与MN所成的角为45°;

④AB与MN是异面直线.

以上四个命题中,正确命题的序号是________.

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1

15.若满足条件

的实数的取值范围为,则            .

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1

16.我们知道=,下面用极限的知识来解释它的意义.

因为,而,…,,…是以为首项,以为公比的无穷等比数列,它的前项和为

。于是可以把看作时的极限,

,所以,按此推算均为互质的正整数,则m+n=         .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是.

17.求角B的大小;

18.若求△ABC面积的最大值.

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1

已知曲线的参数方程为,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

28.写出曲线与曲线的极坐标的方程;

29.若过点(极坐标)且倾斜角为的直线与曲线交于两点,弦MN的中点为,求 的值.

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1

已知函数

26.若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切,求实数k的值;

27. 若对于,总存在,且满足,其中e为自然对数的底数,求实数的取值范围.

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1

已知椭圆的方程为,双曲线的两条渐近线为,且轴所成的夹角为,且双曲线的焦距为.

24.求椭圆的方程;

25.过椭圆的右焦点作直线与椭圆相交于,与圆O:相交于两点,当的面积最大时,求弦的长.

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1

如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.

21.求证:

22.求几何体的体积;

23.求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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1

根据微信同程旅游的调查统计显示,参与网上购票的1000位购票者的年龄(单位:岁)情况如图所示.

19.已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列,求的值;

20.为鼓励大家网上购票,该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销,具体做法如下:

年龄在岁的每人发放20元,其余年龄段的每人发放50元,先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访调查,求此3人获得代金券的金额总和的分布列与期望值.

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1

已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.

30.当时求不等式的解集;

31.若图象与x轴围成的三角形面积大于4,求a的取值范围.

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