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  • 理科数学 长沙市2017年高三第二次模拟考试
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理科数学 热门试卷

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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1

3.设函数，则满足的的值是（    ）

A

B8

C或8

D8或6

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1

4.设等差数列的公差，，若是的等比中项，则k=（    ）

A2

B3

C6

D8

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1

6.若，则的值是   （    ）

A-2

B-3

C125

D-131

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1

1.设集合，，则集合=（    ）

A 

B

C

D

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1

2.若复数是虚数单位，）是纯虚数，则  （    ）

A

B

C

D

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1

5.过点，且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是     （    ）

A

B

C

D

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1

7.已知函数，若，且，则

的最小值为（    ）

A

B

C

D

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1

8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（    ）

A

B

C

D

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1

12.设点和点分别是函数和图象上的点，且x1≥0, x2>0.若直线轴，则两点间的距离的最小值为   （    ）

A1

B2

C3

D4

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1

9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（    ）

A

B32

C

D

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1

10.如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，则关于的最值说法正确的是                       （    ）

A最小值和最大值分别为

B最小值和最大值分别为

C最大值为，无最小值

D最小值为，无最大值

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1

11.双曲线的右焦点为，为其左支上一点，线段与双曲线的一条渐近线相交于，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为    （    ）

A

B2

C

D

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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.

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1

14.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中

有如下结论：

①AB⊥EF；

②MN∥CD；

③EF与MN所成的角为45°；

④AB与MN是异面直线.

以上四个命题中，正确命题的序号是________.

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1

15.若满足条件

的实数的取值范围为，则            .

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1

16.我们知道=，下面用极限的知识来解释它的意义.

因为，而，，，…，，…是以为首项，以为公比的无穷等比数列，它的前项和为

。于是可以把看作当时的极限，

，所以，按此推算，均为互质的正整数，则m+n=         .

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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是且.

17.求角B的大小；

18.若求△ABC面积的最大值.

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1

已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、，且与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

24.求椭圆的方程；

25.过椭圆的右焦点作直线，与椭圆相交于、，与圆O：相交于两点，当的面积最大时，求弦的长.

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1

已知函数，

26.若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数k的值；

27. 若对于，总存在，且满足，其中e为自然对数的底数，求实数的取值范围.

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1

已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

28.写出曲线与曲线的极坐标的方程；

29.若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦MN的中点为，求 的值.

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1

如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.

21.求证：；

22.求几何体的体积；

23.求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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1

已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.

30.当时求不等式的解集；

31.若图象与x轴围成的三角形面积大于4，求a的取值范围.

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1

根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示.

19.已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求的值；

20.为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：

年龄在岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和的分布列与期望值.

分值: 12分 查看题目解析 >
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